Finite Group Databasebeta

← #452919

Subgroups — #452919

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20678C211yesmaximal, characteristic
3#11364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11092C211yesmaximal, characteristic
10#11092C211yesmaximal, characteristic
11#11060C211yesmaximal, characteristic
12#10945C211yesmaximal, characteristic
13#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10791C211yesmaximal, characteristic
15#10759C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#1921—21no—
30#1920—21no—
31#1919—21no—
32#1918—21no—
33#1816—21no—
34#1816—21no—
35#1815—21no—
36#1815—21no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1742C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43C2×#341C2211yescharacteristic
44#1735C2211yescharacteristic
45#1735C2211yescharacteristic
46#1735C2211yescharacteristic
47#1735C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58C2×#336C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C2×#131—22no—
61C2×#131—22no—
62C2×#131—21no—
63C2×#131—21no—
64C2×#131—21no—
65C2×#131—21no—
66C2×#131—41no—
67C2×#131—41no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8—21no—
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C2×#108—21no—
85C2×#108—21no—
86C2×#108—41no—
87C2×#108—41no—
88#427—21no—
89#427—21no—
90#427—21no—
91#427—21no—
92C2×#107D411yescharacteristic
93C2×#107D411yescharacteristic
94C2×#106D411yescharacteristic
95C2×#106D411yescharacteristic
96#424—22no—
97#424—41no—
98#424—41no—
99#424—41no—
100C2×C4⋊C8—41no—
101C2×C4⋊C8—41no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—21no—
104C2×#104—21no—
105C2×#104—41no—
106#419—21no—
107#419—21no—
108#418—21no—
109#418—21no—
110#417—21no—
111#417—21no—
112#417—21no—
113#417—21no—
114#416—41no—
115#416—41no—
116#416—41no—
117#416—41no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120#410—22no—
121#410—22no—
122#410—41no—
123#410Q814yes—
124C2×#99—41no—
125C2×#99—41no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#385—41no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—41no—
134#376—21no—
135C43—21no—
136#344—41no—
137#344—41no—
138#343—21no—
139#343—21no—
140#343—21no—
141#343—21no—
142#342—41no—
143#342—41no—
144#341—41no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#339—22no—
154#339—22no—
155#339—41no—
156#339—41no—
157#339—41no—
158H(3,ℤ/4)—22no—
159H(3,ℤ/4)—41no—
160H(3,ℤ/4)—41no—
161H(3,ℤ/4)—41no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41C2×Q812yes—
177C2×#41#4112yes—
178C22×Q8#4111yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4#4111yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184#131—24no—
185#131—24no—
186#131—42no—
187#131—42no—
188#131—42no—
189#131—42no—
190#131—42no—
191#131—42no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16#4112yes—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—42no—
236C22×C8—42no—
237C22×C8—41no—
238C22×C8—41no—
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8#4111yescharacteristic
242C22×C8#4111yescharacteristic
243C22×C8#4111yescharacteristic
244C22×C8#4111yescharacteristic
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117C2×Q812yes—
271#117C2×Q812yes—
272#117#4112yes—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307#108—42no—
308#108—42no—
309#107—21no—
310#107—21no—
311#107—21no—
312#107—21no—
313#106—21no—
314#106—21no—
315#106—21no—
316#106—21no—
317C4⋊C8—44no—
318C4⋊C8—44no—
319#104—42no—
320#104—42no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#103—41no—
324#103—41no—
325#103—42no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#102—41no—
329#102—41no—
330#102—42no—
331#99—44no—
332#99—44no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337C24—21no—
338C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8#12512yes—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4#12512yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×Q811yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C22×C42−1+411yescharacteristic
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—44no—
412M16—44no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—44no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8#12311yescharacteristic
461C2×C8#12311yescharacteristic
462C2×C8#12311yescharacteristic
463C2×C8#12311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—82no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—22no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—82no—
519C42—82no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23#54011yescharacteristic
528C23#54011yescharacteristic
529C23#54311yescharacteristic
530C23#54611yescharacteristic
531C23#55111yescharacteristic
532C23#55311yescharacteristic
533C23#56211yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4C2×#12311yescharacteristic
585C2×C4#52511yescharacteristic
586C2×C4C2×#12511yescharacteristic
587C2×C4#52911yescharacteristic
588C2×C4#52911yescharacteristic
589C2×C4#53311yescharacteristic
590C2×C4#53511yescharacteristic
591C2×C4#53811yescharacteristic
592C2×C4#53811yescharacteristic
593C2×C4#53911yescharacteristic
594C2×C4#54211yescharacteristic
595C2×C4#54211yescharacteristic
596C2×C4#54611yescharacteristic
597C2×C4D4×Q811yescharacteristic
598C2×C4#55011yescharacteristic
599C2×C4#55111yescharacteristic
600C2×C4#55111yescharacteristic
601C2×C4#55111yescharacteristic
602C2×C4#55111yescharacteristic
603C2×C4#55111yescharacteristic
604C2×C4#55211yescharacteristic
605C2×C4#55211yescharacteristic
606C2×C4#55311yescharacteristic
607C2×C4#55411yescharacteristic
608C2×C4#55411yescharacteristic
609C2×C4#55411yescharacteristic
610C2×C4#55511yescharacteristic
611C2×C4#56011yescharacteristic
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—21no—
615C8—21no—
616C8—42no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22#242011yescharacteristic
637C22#247111yescharacteristic
638C22#256911yescharacteristic
639C22#269211yescharacteristic
640C22#274111yescharacteristic
641C22#274311yescharacteristic
642C22#274811yescharacteristic
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—161no—
654C4—161no—
655C4#242311yescharacteristic
656C4#247311yescharacteristic
657C4#248211yescharacteristic
658C4#250511yescharacteristic
659C4#253011yescharacteristic
660C4#257411yescharacteristic
661C4#271411yescharacteristic
662C4#273711yescharacteristic
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2#1607111yescharacteristic
671C2#2498511yescharacteristic
672C2#2498611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2420
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21032C2semidirect
3. #11364C2semidirect
4. #11350C2semidirect
5. #11348C2semidirect
6. #11329C2semidirect
7. #11281C2semidirect
8. #11259C2semidirect
13. #10824C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210322
#206782
#113642
#113502
#113482
#113292
#112812
#112592
#110922
#110602
#109452
#108242
#107912
#107592