Finite Group Databasebeta

← #452921

Subgroups — #452921

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1815C211yesmaximal, characteristic
3#11366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11120C211yesmaximal, characteristic
10#11120C211yesmaximal, characteristic
11#11057C211yesmaximal, characteristic
12#10954C211yesmaximal, characteristic
13#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10773C211yesmaximal, characteristic
15#10764C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C22×#106C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2316C2211yescharacteristic
28#2274C2211yescharacteristic
29#1920—22no—
30#1919—22no—
31#1815—22no—
32#1815—22no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1735C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C2×#131—22no—
57C2×#131—22no—
58C2×#131—21no—
59C2×#131—21no—
60C2×#131—21no—
61C2×#131—21no—
62C2×#131—41no—
63C2×#131—41no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8—21no—
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80#430—22no—
81#430—41no—
82#430—41no—
83#430—41no—
84C2×#108—21no—
85C2×#108—21no—
86C2×#108—41no—
87C2×#108—41no—
88C2×#108—41no—
89C2×#108—41no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106D412yes—
95C2×#106D412yes—
96#421—22no—
97#421—22no—
98#421—41no—
99#421Q814yes—
100C2×#104—41no—
101C2×#104—41no—
102#417—22no—
103#417—22no—
104#417—41no—
105#417—41no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110#413—41no—
111#413—41no—
112C2×#101—21no—
113C2×#100—21no—
114#410—22no—
115#410—41no—
116C2×#99—22no—
117#389—22no—
118#389—41no—
119#380—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—41no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123#344—22no—
124#344—22no—
125#344—22no—
126#344—41no—
127#344—41no—
128#344—41no—
129#344—41no—
130#344—41no—
131#343—22no—
132#343—22no—
133#343—41no—
134#343—41no—
135#341—21no—
136#341—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—41no—
142#340—41no—
143H(3,ℤ/4)—41no—
144H(3,ℤ/4)—41no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41C2×Q812yes—
160C2×#41#4112yes—
161C22×Q8#4111yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4#4111yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168#131—24no—
169#131—24no—
170#131—42no—
171#131—42no—
172#131—42no—
173#131—42no—
174#131—42no—
175#131—42no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16C2×Q812yes—
220C2×M16#4112yes—
221C2×M16#4112yes—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8—41no—
236C22×C8—41no—
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8#4111yescharacteristic
240C22×C8#4111yescharacteristic
241C22×C8#4111yescharacteristic
242C22×C8#4111yescharacteristic
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117C2×Q812yes—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4#4112yes—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—42no—
285#108—42no—
286#108—42no—
287#108—44no—
288#108—44no—
289#106—22no—
290#106—22no—
291#106—22no—
292#106—22no—
293#104—44no—
294#104—44no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#101—42no—
300#100—42no—
301#99—44no—
302#95—42no—
303#95—42no—
304C24—21no—
305C24C2×#4111yescharacteristic
306#41—22no—
307#41—22no—
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—22no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8#12512yes—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4#12512yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—161no—
358C22×C4—161no—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×Q811yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×C42−1+411yescharacteristic
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—44no—
380M16—44no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—44no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8#12311yescharacteristic
439C2×C8#12311yescharacteristic
440C2×C8#12311yescharacteristic
441C2×C8#12311yescharacteristic
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—162no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C42—22no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—162no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23#52911yescharacteristic
484C23#52911yescharacteristic
485C23#54211yescharacteristic
486C23#54611yescharacteristic
487C23#55111yescharacteristic
488C23#55411yescharacteristic
489C23#55511yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4C2×#12311yescharacteristic
530C2×C4#52511yescharacteristic
531C2×C4C2×#12511yescharacteristic
532C2×C4#53311yescharacteristic
533C2×C4#53511yescharacteristic
534C2×C4#53811yescharacteristic
535C2×C4#53811yescharacteristic
536C2×C4#53911yescharacteristic
537C2×C4#54011yescharacteristic
538C2×C4#54011yescharacteristic
539C2×C4#54211yescharacteristic
540C2×C4#54311yescharacteristic
541C2×C4#54611yescharacteristic
542C2×C4D4×Q811yescharacteristic
543C2×C4#55011yescharacteristic
544C2×C4#55111yescharacteristic
545C2×C4#55111yescharacteristic
546C2×C4#55111yescharacteristic
547C2×C4#55111yescharacteristic
548C2×C4#55111yescharacteristic
549C2×C4#55211yescharacteristic
550C2×C4#55211yescharacteristic
551C2×C4#55311yescharacteristic
552C2×C4#55311yescharacteristic
553C2×C4#55411yescharacteristic
554C2×C4#55411yescharacteristic
555C2×C4#56011yescharacteristic
556C2×C4#56211yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22#242011yescharacteristic
584C22#247111yescharacteristic
585C22#250511yescharacteristic
586C22#253011yescharacteristic
587C22#257411yescharacteristic
588C22#269211yescharacteristic
589C22#273711yescharacteristic
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—161no—
596C4—161no—
597C4#242311yescharacteristic
598C4#247311yescharacteristic
599C4#248211yescharacteristic
600C4#256911yescharacteristic
601C4#271411yescharacteristic
602C4#274111yescharacteristic
603C4#274311yescharacteristic
604C4#274811yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—82no—
612C2#1607111yescharacteristic
613C2#2498711yescharacteristic
614C2#2498711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21038C2semidirect
3. #11366C2semidirect
4. #11362C2semidirect
5. #11352C2semidirect
6. #11332C2semidirect
7. #11283C2semidirect
8. #11259C2semidirect
13. #10830C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210382
C2×#18152
#113662
#113622
#113522
#113322
#112832
#112592
#111202
#110572
#109542
#108302
#107732
#107642