Finite Group Databasebeta

← #452922

Subgroups — #452922

Order 512.

765 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20671C211yesmaximal, characteristic
3#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11138C211yesmaximal, characteristic
10#11102C211yesmaximal, characteristic
11#11088C211yesmaximal, characteristic
12#10961C211yesmaximal, characteristic
13#10799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10748C211yesmaximal, characteristic
15#10744C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#413C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#1922—24no—
30#1812—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1738C2211yescharacteristic
38#1738C2211yescharacteristic
39#1733C2211yescharacteristic
40#1733C2211yescharacteristic
41#1733C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43C2×#338C2211yescharacteristic
44C2×#338C2211yescharacteristic
45C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
46C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49#1729C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54#568—22no—
55#568—22no—
56#568—41no—
57#568—41no—
58C2×#131—22no—
59C2×#131—22no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75#428—22no—
76#428—22no—
77#428—41no—
78#428—41no—
79#428—41no—
80#428—41no—
81#428—41no—
82#428—41no—
83#427—22no—
84#427—22no—
85#427—41no—
86#427D414yes—
87#424—21no—
88#424—21no—
89#424—22no—
90C2×C4⋊C8—41no—
91#413—41no—
92#413—41no—
93C2×#101Q812yes—
94C2×#100Q812yes—
95#410—22no—
96#410—22no—
97#410—41no—
98#410—41no—
99#410—41no—
100#410—41no—
101C2×#99—22no—
102C2×#99—22no—
103C2×#99—22no—
104#408—21no—
105#408—21no—
106#408—22no—
107#408—41no—
108#408—41no—
109#407—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111#405—22no—
112#405—41no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115#344—22no—
116#344—41no—
117#344—41no—
118#344—41no—
119#344—41no—
120#344—41no—
121#341—22no—
122#341—22no—
123#339—22no—
124#339—22no—
125#339—41no—
126#339—41no—
127#338—22no—
128#338—41no—
129H(3,ℤ/4)—22no—
130H(3,ℤ/4)—22no—
131H(3,ℤ/4)—41no—
132H(3,ℤ/4)—41no—
133#336—22no—
134#336—22no—
135#336—22no—
136#336—41no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
150C22×D4C2×Q811yescharacteristic
151C22×D4#4112yes—
152C23×C4#4112yes—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154#131—44no—
155#131—44no—
156#131—44no—
157#131—44no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—44no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16C2×Q812yes—
200C2×M16C2×Q812yes—
201C2×M16#4112yes—
202C2×M16#4112yes—
203C22×C8—24no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8C2×D412yes—
215C22×C8#4111yescharacteristic
216C22×C8#4111yescharacteristic
217C22×C8#4112yes—
218C22×C8#4112yes—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117C2×D412yes—
242#117C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261#107—24no—
262#107—42no—
263#107—42no—
264#107—42no—
265#106—24no—
266#106—42no—
267#106—42no—
268#106—42no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8—42no—
271#101—42no—
272#100—42no—
273#99—44no—
274#99—44no—
275#99—44no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8—42no—
278C22⋊C8—44no—
279#97—42no—
280C4×C8—42no—
281C24#12512yes—
282C24C2×#4111yescharacteristic
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4#12512yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×Q811yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C42−1+411yescharacteristic
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—48no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—48no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8#12314yes—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—81no—
445C23—82no—
446C23C2×#12511yescharacteristic
447C23#52911yescharacteristic
448C23#53811yescharacteristic
449C23#54611yescharacteristic
450C23#55211yescharacteristic
451C23#55311yescharacteristic
452C23#55311yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4C2×#12311yescharacteristic
485C2×C4#52511yescharacteristic
486C2×C4#52911yescharacteristic
487C2×C4#53311yescharacteristic
488C2×C4#53511yescharacteristic
489C2×C4#53811yescharacteristic
490C2×C4#53911yescharacteristic
491C2×C4#54011yescharacteristic
492C2×C4#54011yescharacteristic
493C2×C4#54211yescharacteristic
494C2×C4#54211yescharacteristic
495C2×C4#54311yescharacteristic
496C2×C4#54611yescharacteristic
497C2×C4D4×Q811yescharacteristic
498C2×C4#55011yescharacteristic
499C2×C4#55111yescharacteristic
500C2×C4#55111yescharacteristic
501C2×C4#55111yescharacteristic
502C2×C4#55111yescharacteristic
503C2×C4#55111yescharacteristic
504C2×C4#55111yescharacteristic
505C2×C4#55211yescharacteristic
506C2×C4#55411yescharacteristic
507C2×C4#55411yescharacteristic
508C2×C4#55411yescharacteristic
509C2×C4#55511yescharacteristic
510C2×C4#56011yescharacteristic
511C2×C4#56211yescharacteristic
512C8—24no—
513C8—42no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—42no—
517C8—42no—
518C8—42no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22#242011yescharacteristic
533C22#247311yescharacteristic
534C22#250511yescharacteristic
535C22#253011yescharacteristic
536C22#256911yescharacteristic
537C22#271411yescharacteristic
538C22#274111yescharacteristic
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—161no—
543C4—161no—
544C4—161no—
545C4—161no—
546C4#242311yescharacteristic
547C4#247111yescharacteristic
548C4#248211yescharacteristic
549C4#257411yescharacteristic
550C4#269211yescharacteristic
551C4#273711yescharacteristic
552C4#274311yescharacteristic
553C4#274811yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—82no—
562C2#1607111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2471
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16071
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21041C2semidirect
3. #11369C2semidirect
4. #11360C2semidirect
5. #11360C2semidirect
6. #11337C2semidirect
7. #11284C2semidirect
8. #11265C2semidirect
13. #10799C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210412
#206712
#113692
#113602
#113372
#112842
#112652
#111382
#111022
#110882
#109612
#107992
#107482
#107442