Finite Group Databasebeta

← #452976

Subgroups — #452976

Order 512.

929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21195C211yesmaximal, characteristic
2#20952C211yesmaximal, characteristic
3#11262C212yesmaximal, complemented
4#11194C212yesmaximal, complemented
5#11176C212yesmaximal, complemented
6#11150C212yesmaximal, complemented
7#10979C211yesmaximal, characteristic
8#10818C212yesmaximal, complemented
9#10779C212yesmaximal, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3428C2211yescharacteristic
12C2×#421C2212yes—
13#2896C2212yes—
14C2×#416C2212yes—
15C2×#416C2212yes—
16C2×#413C2211yescharacteristic
17C2×#410C2211yescharacteristic
18#2879C2211yescharacteristic
19C22×C4×C8C2211yescharacteristic
20#2285C2211yescharacteristic
21#1958—21no—
22#1958—21no—
23#1957—21no—
24#1956—21no—
25#1888—21no—
26#1887—21no—
27#1886—21no—
28#1885—21no—
29C2×#344C2212yes—
30#1740C2212yes—
31C2×#341C2212yes—
32#1735C2212yes—
33#1733C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
37#1729C2212yes—
38#1729C2212yes—
39C22×#41C2311yescharacteristic
40C22×#41C2311yescharacteristic
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C23×C8C2312yes—
44#532—24no—
45#532—24no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×#127D411yescharacteristic
48C2×#124D411yescharacteristic
49C2×#124D411yescharacteristic
50C2×#121—41no—
51#520—24no—
52#519—21no—
53#518—21no—
54#518—41no—
55C4×#41—42no—
56C2×C4×D4—41no—
57C2×#117—41no—
58C2×#117C2312yes—
59C2×#117C2312yes—
60C2×#117C2312yes—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#421—24no—
63#421—42no—
64C2×#104—42no—
65#419—22no—
66#418—22no—
67#417—24no—
68#416—24no—
69#416—24no—
70#416—42no—
71#416—42no—
72#416—42no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77#413—24no—
78C2×#101—21no—
79C2×#100—21no—
80#410—42no—
81C2×#99—41no—
82#408—42no—
83#407—41no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8—24no—
87#384—21no—
88#382—21no—
89#380—41no—
90C4×C4⋊C4—41no—
91#344—42no—
92#342—42no—
93#341—24no—
94#340—24no—
95#339—22no—
96#339—22no—
97#339—24no—
98#339—42no—
99H(3,ℤ/4)—42no—
100#336—42no—
101#336—42no—
102C2×#41—22no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41#4114yes—
114C22×Q8C2×D411yescharacteristic
115C22×Q8C2×D411yescharacteristic
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4C2×D411yescharacteristic
120C22×D4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4C2411yescharacteristic
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8#4114yes—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148#127—22no—
149#127—22no—
150#124—22no—
151#124—22no—
152#124—22no—
153#124—22no—
154#121—48no—
155C4×Q8—44no—
156C4×D4—48no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—48no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—42no—
172#117—42no—
173#117—42no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4#4114yes—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—42no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42#4114yes—
195#104—48no—
196#103—44no—
197#103—44no—
198#103—44no—
199#102—44no—
200#102—44no—
201#102—44no—
202#101—42no—
203#100—42no—
204#99—44no—
205C22⋊C8—44no—
206C4×C8—42no—
207C4×C8—42no—
208#95—42no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212#41—24no—
213#41—24no—
214#41—24no—
215#41—24no—
216#41—42no—
217#41—42no—
218#41—42no—
219#41—42no—
220#41—42no—
221#41—42no—
222#41—42no—
223#41—42no—
224#41—42no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8#12312yes—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4#12312yes—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C2×#4112yes—
274C22×C4C2×#4112yes—
275C22×C4C2×#4112yes—
276C22×C4C2×#4112yes—
277C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
278C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
279C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280M16—42no—
281M16—42no—
282M16—42no—
283M16—42no—
284M16—42no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287M16—42no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—84no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—24no—
322C42—44no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42#12312yes—
330C42#12312yes—
331C23—22no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23#53411yescharacteristic
341C23#53812yes—
342C23#55112yes—
343C23#55911yescharacteristic
344C23#56011yescharacteristic
345Q8—24no—
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349D4—24no—
350D4—44no—
351D4—44no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—88no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—48no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—164no—
380C2×C4C2×#12311yescharacteristic
381C2×C4C2×#12311yescharacteristic
382C2×C4#52912yes—
383C2×C4#52912yes—
384C2×C4#53812yes—
385C2×C4#54012yes—
386C2×C4#54012yes—
387C2×C4#54612yes—
388C2×C4#54612yes—
389C2×C4#55112yes—
390C2×C4#55111yescharacteristic
391C2×C4#55312yes—
392C2×C4#55312yes—
393C2×C4#55312yes—
394C2×C4#55512yes—
395C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
396C8—44no—
397C8—82no—
398C8—82no—
399C22—22no—
400C22—24no—
401C22—42no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—81no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22#248311yescharacteristic
413C22#259712yes—
414C22#268411yescharacteristic
415C22#270911yescharacteristic
416C22#275612yes—
417C4—24no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—84no—
421C4—81no—
422C4—162no—
423C4—162no—
424C4#242012yes—
425C4#244412yes—
426C4#253112yes—
427C4#275312yes—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—22no—
431C2—22no—
432C2—82no—
433C2—161no—
434C2#1607411yescharacteristic
435C2#3128112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2684
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11262C2semidirect
4. #11194C2semidirect
5. #11176C2semidirect
6. #11150C2semidirect
8. #10818C2semidirect
9. #10779C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211952
#209522
#112622
#111942
#111762
#111502
#109792
#108182
#107792