Finite Group Databasebeta

← #453021

Subgroups — #453021

Order 512.

775 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20678C211yesmaximal, characteristic
3#11364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11176C211yesmaximal, characteristic
10#11176C211yesmaximal, characteristic
11#11060C211yesmaximal, characteristic
12#10945C211yesmaximal, characteristic
13#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10791C211yesmaximal, characteristic
15#10759C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19C22×#104C2211yescharacteristic
20#2896C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#416C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25#2296C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#1921—21no—
28#1920—21no—
29#1919—21no—
30#1918—21no—
31#1816—21no—
32#1816—21no—
33#1815—21no—
34#1815—21no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1742C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42#1735C2211yescharacteristic
43#1735C2211yescharacteristic
44#1735C2211yescharacteristic
45#1735C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58C2×#336C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C2×#131—22no—
61C2×#131—22no—
62C2×#131—21no—
63C2×#131—21no—
64C2×#131—21no—
65C2×#131—21no—
66C2×#131—41no—
67C2×#131—41no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8—21no—
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C2×#108—21no—
85C2×#108—21no—
86C2×#108—41no—
87C2×#108—41no—
88#427—21no—
89#427—21no—
90#427—21no—
91#427—21no—
92C2×#107D411yescharacteristic
93C2×#107D411yescharacteristic
94C2×#106D411yescharacteristic
95C2×#106D411yescharacteristic
96C2×#104—22no—
97C2×#104—21no—
98C2×#104—21no—
99C2×#104—41no—
100#419—21no—
101#419—21no—
102#418—21no—
103#418—21no—
104#417—21no—
105#417—21no—
106#417—21no—
107#417—21no—
108#416—22no—
109#416—22no—
110#416—41no—
111#416—41no—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114#410—22no—
115#410—22no—
116#410—22no—
117#410—41no—
118C2×#99—41no—
119C2×#99—41no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#385—41no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—41no—
128#376—21no—
129C43—21no—
130#344—22no—
131#344—41no—
132#343—21no—
133#343—21no—
134#343—21no—
135#343—21no—
136#342—41no—
137#342—41no—
138#341—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#339—41no—
148#339—41no—
149#339—41no—
150#339—41no—
151#339—41no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154H(3,ℤ/4)—41no—
155H(3,ℤ/4)—41no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—41no—
161#336—41no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41#4112yes—
173C2×#41#4112yes—
174C22×Q8#4111yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4#4111yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180#131—24no—
181#131—24no—
182#131—42no—
183#131—42no—
184#131—42no—
185#131—42no—
186#131—42no—
187#131—42no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16#4112yes—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—42no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8#4111yescharacteristic
238C22×C8#4111yescharacteristic
239C22×C8#4111yescharacteristic
240C22×C8#4111yescharacteristic
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117#4112yes—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303#108—42no—
304#108—42no—
305#107—21no—
306#107—21no—
307#107—21no—
308#107—21no—
309#106—21no—
310#106—21no—
311#106—21no—
312#106—21no—
313#104—42no—
314#104—42no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103—42no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—42no—
325#99—44no—
326#99—44no—
327#95—41no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331C24—21no—
332C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8#12612yes—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4#12612yes—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22×C42−1+411yescharacteristic
402C22×C42−1+411yescharacteristic
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—44no—
406M16—44no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—44no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8#12311yescharacteristic
455C2×C8#12311yescharacteristic
456C2×C8#12311yescharacteristic
457C2×C8#12311yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—82no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C42—22no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—82no—
513C42—82no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23#53811yescharacteristic
522C23#54011yescharacteristic
523C23#54211yescharacteristic
524C23#54611yescharacteristic
525C23#55111yescharacteristic
526C23#55311yescharacteristic
527C23#56211yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4C2×#12311yescharacteristic
579C2×C4#52511yescharacteristic
580C2×C4C2×#12611yescharacteristic
581C2×C4#52911yescharacteristic
582C2×C4#52911yescharacteristic
583C2×C4#52911yescharacteristic
584C2×C4#53511yescharacteristic
585C2×C4#53911yescharacteristic
586C2×C4#53911yescharacteristic
587C2×C4#53911yescharacteristic
588C2×C4#54011yescharacteristic
589C2×C4#54111yescharacteristic
590C2×C4#54611yescharacteristic
591C2×C4#54811yescharacteristic
592C2×C4#54811yescharacteristic
593C2×C4#55111yescharacteristic
594C2×C4#55111yescharacteristic
595C2×C4#55111yescharacteristic
596C2×C4#55111yescharacteristic
597C2×C4#55111yescharacteristic
598C2×C4#55211yescharacteristic
599C2×C4#55211yescharacteristic
600C2×C4#55211yescharacteristic
601C2×C4#55311yescharacteristic
602C2×C4#55311yescharacteristic
603C2×C4#55511yescharacteristic
604C2×C4#55611yescharacteristic
605C2×C4#56211yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—42no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22#242011yescharacteristic
631C22#247711yescharacteristic
632C22#251011yescharacteristic
633C22#269611yescharacteristic
634C22#274011yescharacteristic
635C22#274111yescharacteristic
636C22#274711yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—161no—
646C4—161no—
647C4—161no—
648C4—161no—
649C4#242111yescharacteristic
650C4#248111yescharacteristic
651C4#248211yescharacteristic
652C4#249311yescharacteristic
653C4#253111yescharacteristic
654C4#257711yescharacteristic
655C4#271111yescharacteristic
656C4#274411yescharacteristic
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2#1607611yescharacteristic
665C2#2498511yescharacteristic
666C2#2498611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2420
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21032C2semidirect
3. #11364C2semidirect
4. #11347C2semidirect
5. #11320C2semidirect
6. #11305C2semidirect
7. #11259C2semidirect
8. #11258C2semidirect
13. #10816C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210322
#206782
#113642
#113472
#113202
#113052
#112592
#112582
#111762
#110602
#109452
#108162
#107912
#107592