Finite Group Databasebeta

← #453022

Subgroups — #453022

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1816C211yesmaximal, characteristic
3#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11152C211yesmaximal, characteristic
10#11152C211yesmaximal, characteristic
11#11057C211yesmaximal, characteristic
12#10954C211yesmaximal, characteristic
13#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10773C211yesmaximal, characteristic
15#10764C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C22×#107C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25#2316C2211yescharacteristic
26#2274C2211yescharacteristic
27#1921—22no—
28#1918—22no—
29#1816—22no—
30#1816—22no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1735C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C2×#131—22no—
57C2×#131—22no—
58C2×#131—21no—
59C2×#131—21no—
60C2×#131—21no—
61C2×#131—21no—
62C2×#131—41no—
63C2×#131—41no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8—21no—
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×#108—21no—
81C2×#108—21no—
82C2×#108—41no—
83C2×#108—41no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107D412yes—
89C2×#107D412yes—
90#421—22no—
91#421—22no—
92#421—22no—
93#421—41no—
94C2×#104—41no—
95C2×#104—41no—
96#417—22no—
97#417—22no—
98#417—41no—
99#417—41no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104#413—22no—
105#413—22no—
106C2×#101—21no—
107C2×#100—21no—
108#410—22no—
109#410—41no—
110C2×#99—22no—
111#389—22no—
112#389—41no—
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—41no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117#344—22no—
118#344—22no—
119#344—22no—
120#344—41no—
121#344—41no—
122#344—41no—
123#344—41no—
124#344—41no—
125#343—22no—
126#343—22no—
127#343—41no—
128#343—41no—
129#341—21no—
130#341—21no—
131#341—41no—
132#341—41no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—41no—
138#340—41no—
139H(3,ℤ/4)—22no—
140H(3,ℤ/4)—41no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41#4112yes—
156C2×#41#4112yes—
157C22×Q8#4111yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4#4111yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164#131—24no—
165#131—24no—
166#131—42no—
167#131—42no—
168#131—42no—
169#131—42no—
170#131—42no—
171#131—42no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16#4112yes—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—42no—
230C22×C8—42no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8—41no—
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8#4111yescharacteristic
236C22×C8#4111yescharacteristic
237C22×C8#4111yescharacteristic
238C22×C8#4111yescharacteristic
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117#4112yes—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4#4112yes—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—42no—
281#108—42no—
282#108—42no—
283#107—22no—
284#107—22no—
285#107—22no—
286#107—22no—
287#104—44no—
288#104—44no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#101—42no—
294#100—42no—
295#99—44no—
296#95—42no—
297#95—42no—
298C24—21no—
299C24C2×#4111yescharacteristic
300#41—22no—
301#41—22no—
302#41—22no—
303#41—22no—
304#41—22no—
305#41—22no—
306#41—22no—
307#41—22no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8#12612yes—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4#12612yes—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—161no—
352C22×C4—161no—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C42−1+411yescharacteristic
366C22×C42−1+411yescharacteristic
367M16—22no—
368M16—22no—
369M16—44no—
370M16—44no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8#12311yescharacteristic
433C2×C8#12311yescharacteristic
434C2×C8#12311yescharacteristic
435C2×C8#12311yescharacteristic
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—162no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C42—22no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—162no—
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23#52911yescharacteristic
478C23#52911yescharacteristic
479C23#53911yescharacteristic
480C23#54611yescharacteristic
481C23#55111yescharacteristic
482C23#55211yescharacteristic
483C23#55511yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4C2×#12311yescharacteristic
524C2×C4#52511yescharacteristic
525C2×C4C2×#12611yescharacteristic
526C2×C4#52911yescharacteristic
527C2×C4#53511yescharacteristic
528C2×C4#53811yescharacteristic
529C2×C4#53911yescharacteristic
530C2×C4#53911yescharacteristic
531C2×C4#54011yescharacteristic
532C2×C4#54011yescharacteristic
533C2×C4#54111yescharacteristic
534C2×C4#54211yescharacteristic
535C2×C4#54611yescharacteristic
536C2×C4#54811yescharacteristic
537C2×C4#54811yescharacteristic
538C2×C4#55111yescharacteristic
539C2×C4#55111yescharacteristic
540C2×C4#55111yescharacteristic
541C2×C4#55111yescharacteristic
542C2×C4#55111yescharacteristic
543C2×C4#55211yescharacteristic
544C2×C4#55211yescharacteristic
545C2×C4#55311yescharacteristic
546C2×C4#55311yescharacteristic
547C2×C4#55311yescharacteristic
548C2×C4#55611yescharacteristic
549C2×C4#56211yescharacteristic
550C2×C4#56211yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—42no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22#242011yescharacteristic
578C22#247711yescharacteristic
579C22#249311yescharacteristic
580C22#253111yescharacteristic
581C22#257711yescharacteristic
582C22#269611yescharacteristic
583C22#274411yescharacteristic
584C4—42no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—161no—
590C4—161no—
591C4#242111yescharacteristic
592C4#248111yescharacteristic
593C4#248211yescharacteristic
594C4#251011yescharacteristic
595C4#271111yescharacteristic
596C4#274011yescharacteristic
597C4#274111yescharacteristic
598C4#274711yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—82no—
606C2#1607611yescharacteristic
607C2#2498811yescharacteristic
608C2#2498911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21037C2semidirect
3. #11365C2semidirect
4. #11352C2semidirect
5. #11308C2semidirect
6. #11301C2semidirect
7. #11272C2semidirect
8. #11259C2semidirect
13. #10830C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210372
C2×#18162
#113652
#113522
#113082
#113012
#112722
#112592
#111522
#110572
#109542
#108302
#107732
#107642