Subgroups — #45306

Order 256.

711 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2767	C₂	1	4	yes	maximal
2	#2758	C₂	1	4	yes	maximal
3	#2612	C₂	1	4	yes	maximal
4	#2571	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#2533	C₂	1	4	yes	maximal
8	#2511	C₂	1	2	yes	maximal
9	#2446	C₂	1	2	yes	maximal
10	#2402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#2356	C₂	1	2	yes	maximal
13	#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#400	C₂²	1	2	yes	—
22	#400	C₂²	1	2	yes	—
23	#400	C₂²	1	4	yes	—
24	#400	C₂²	1	4	yes	—
25	#400	C₂²	1	4	yes	—
26	#400	C₂²	1	2	yes	—
27	#400	C₂²	1	2	yes	—
28	#400	C₂²	1	4	yes	—
29	#400	C₂²	1	4	yes	—
30	#398	C₂²	1	2	yes	—
31	#398	C₂²	1	4	yes	—
32	#398	C₂²	1	2	yes	—
33	#395	C₂²	1	2	yes	—
34	#395	C₂²	1	2	yes	—
35	#391	C₂²	1	2	yes	—
36	#391	C₂²	1	4	yes	—
37	#391	C₂²	1	2	yes	—
38	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#391	C₂²	1	4	yes	—
41	#391	C₂²	1	2	yes	—
42	#389	C₂²	1	4	yes	—
43	#389	C₂²	1	2	yes	—
44	#389	C₂²	1	2	yes	—
45	#389	C₂²	1	4	yes	—
46	#389	C₂²	1	4	yes	—
47	#387	C₂²	1	4	yes	—
48	#387	C₂²	1	4	yes	—
49	#387	C₂²	1	4	yes	—
50	#387	C₂²	1	4	yes	—
51	#387	C₂²	1	4	yes	—
52	#387	C₂²	1	4	yes	—
53	#387	C₂²	1	4	yes	—
54	#387	C₂²	1	4	yes	—
55	#387	C₂²	1	4	yes	—
56	#387	C₂²	1	4	yes	—
57	#384	C₂²	1	2	yes	—
58	#383	C₂²	1	2	yes	—
59	#383	C₂²	1	4	yes	—
60	#382	C₂²	1	2	yes	—
61	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#382	C₂²	1	4	yes	—
63	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#382	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#376	C₂²	1	2	yes	—
74	#376	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#95	C₂³	1	2	yes	—
114	#95	C₂³	1	2	yes	—
115	#95	C₂³	1	4	yes	—
116	#95	C₂³	1	4	yes	—
117	#95	C₂³	1	2	yes	—
118	#95	C₂³	1	4	yes	—
119	#95	C₂³	1	4	yes	—
120	#95	C₂³	1	2	yes	—
121	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#95	C₂³	1	2	yes	—
123	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#95	C₂³	1	4	yes	—
125	#95	C₂³	1	2	yes	—
126	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#95	C₂³	1	4	yes	—
128	#95	C₂³	1	2	yes	—
129	#95	C₂³	1	2	yes	—
130	#95	C₂³	1	4	yes	—
131	#95	C₂³	1	4	yes	—
132	#95	C₂³	1	4	yes	—
133	#95	C₂³	1	4	yes	—
134	#95	C₂³	1	4	yes	—
135	#95	C₂³	1	4	yes	—
136	#95	C₂³	1	4	yes	—
137	#95	C₂³	1	4	yes	—
138	#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄²	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	2	8	no	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	2	8	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	4	4	no	—
190	C₄²	#41	1	4	yes	—
191	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
192	Q₈	—	2	8	no	—
193	Q₈	—	4	4	no	—
194	Q₈	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
240	C₂²	#585	1	2	yes	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	4	2	no	—
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	—	4	2	no	—
248	C₄	—	4	4	no	—
249	C₄	—	4	2	no	—
250	C₄	—	4	4	no	—
251	C₄	—	4	2	no	—
252	C₄	—	4	2	no	—
253	C₄	—	4	2	no	—
254	C₄	—	4	2	no	—
255	C₄	#552	1	4	yes	—
256	C₂	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#3509	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#3510	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#3518	1	2	yes	—
260	C₂	#3563	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2767	2
#2758	2
#2612	2
#2571	2
#2568	2
#2567	2
#2533	2
#2511	2
#2446	2
#2402	2
#2356	2
#2351	2
#2331	2
#2327	2