Finite Group Databasebeta

← #453065

Subgroups — #453065

Order 512.

679 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21072C211yesmaximal, characteristic
2#20776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11159C211yesmaximal, characteristic
8#11150C211yesmaximal, characteristic
9#11118C211yesmaximal, characteristic
10#11103C211yesmaximal, characteristic
11#11086C211yesmaximal, characteristic
12#10955C211yesmaximal, characteristic
13#10906C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10810C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#1929—24no—
30#1841—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36#1742C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1738C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42C2×#341C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46C2×#338C2211yescharacteristic
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68#430—22no—
69#430—41no—
70#430—41no—
71#430—41no—
72C2×#108—22no—
73C2×#108—22no—
74C2×#108—22no—
75C2×#108—41no—
76C2×#108—41no—
77#424—22no—
78#424—41no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80#421—22no—
81#421—22no—
82#421—22no—
83#421—41no—
84#421—41no—
85#421—41no—
86C2×#104—22no—
87C2×#104—22no—
88C2×#104—41no—
89#416—22no—
90#416—22no—
91C2×#103—21no—
92C2×#102—21no—
93#413—22no—
94#413—41no—
95#413—41no—
96#413—41no—
97C2×#101—21no—
98C2×#101—21no—
99C2×#100—21no—
100C2×#100—21no—
101#408—22no—
102#408—41no—
103#407—22no—
104#405—22no—
105#405—22no—
106#405—22no—
107#405—41no—
108C4×M16—22no—
109C4×M16—22no—
110#344—22no—
111#344—22no—
112#344—22no—
113#344—41no—
114#343—22no—
115#343—41no—
116#343—41no—
117#341—22no—
118#341—22no—
119#341—41no—
120#341—41no—
121#341—41no—
122#339—22no—
123#339—22no—
124#339D414yes—
125#338—22no—
126#338—22no—
127H(3,ℤ/4)—22no—
128H(3,ℤ/4)—41no—
129H(3,ℤ/4)—41no—
130#336—22no—
131#336—41no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C22×Q8#4111yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4#4111yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16C2×D412yes—
198C2×M16#4112yes—
199C2×M16#4112yes—
200C2×M16#4112yes—
201C2×M16#4112yes—
202C2×M16#4112yes—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8#4112yes—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42#4112yes—
247#108—44no—
248#108—44no—
249#108—44no—
250C4⋊C8—44no—
251#104—44no—
252#104—44no—
253#104—44no—
254#103—24no—
255#102—24no—
256#101—42no—
257#101—42no—
258#100—42no—
259#100—42no—
260C22⋊C8—44no—
261#97—24no—
262#97—42no—
263C4×C8—24no—
264C4×C8—42no—
265C24—21no—
266C242−1+411yescharacteristic
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314C22×C4C2×#4111yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×C42−1+411yescharacteristic
326M16—22no—
327M16—22no—
328M16—22no—
329M16—22no—
330M16—22no—
331M16—22no—
332M16—22no—
333M16—22no—
334M16—22no—
335M16—22no—
336M16—22no—
337M16—22no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—81no—
424C23—161no—
425C23#53911yescharacteristic
426C23#54211yescharacteristic
427C23#54211yescharacteristic
428C23#54711yescharacteristic
429C23#55211yescharacteristic
430C23#55611yescharacteristic
431C23#56311yescharacteristic
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4#52511yescharacteristic
460C2×C4#52511yescharacteristic
461C2×C4#52911yescharacteristic
462C2×C4#52911yescharacteristic
463C2×C4#52911yescharacteristic
464C2×C4#52911yescharacteristic
465C2×C4#53711yescharacteristic
466C2×C4#53811yescharacteristic
467C2×C4#53811yescharacteristic
468C2×C4#53911yescharacteristic
469C2×C4#54011yescharacteristic
470C2×C4#54211yescharacteristic
471C2×C4#54611yescharacteristic
472C2×C4#54611yescharacteristic
473C2×C4#55011yescharacteristic
474C2×C4#55111yescharacteristic
475C2×C4#55111yescharacteristic
476C2×C4#55111yescharacteristic
477C2×C4#55111yescharacteristic
478C2×C4#55211yescharacteristic
479C2×C4#55211yescharacteristic
480C2×C4#55311yescharacteristic
481C2×C4#55311yescharacteristic
482C2×C4#55311yescharacteristic
483C2×C4#55511yescharacteristic
484C2×C4#55511yescharacteristic
485C2×C4#55611yescharacteristic
486C2×C4#56011yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—42no—
493C8—42no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22#246811yescharacteristic
509C22#247411yescharacteristic
510C22#257311yescharacteristic
511C22#272711yescharacteristic
512C22#273711yescharacteristic
513C22#276411yescharacteristic
514C22#277711yescharacteristic
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—161no—
520C4#246711yescharacteristic
521C4#247111yescharacteristic
522C4#251811yescharacteristic
523C4#253211yescharacteristic
524C4#257711yescharacteristic
525C4#260911yescharacteristic
526C4#269111yescharacteristic
527C4#275611yescharacteristic
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—161no—
536C2#1607811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2471
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16078
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20776C2semidirect
3. #11369C2semidirect
4. #11278C2semidirect
5. #11250C2semidirect
6. #11230C2semidirect
13. #10906C2semidirect
14. #10902C2semidirect
15. #10810C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210722
#207762
#113692
#112782
#112502
#112302
#111592
#111502
#111182
#111032
#110862
#109552
#109062
#109022
#108102