Finite Group Databasebeta

← #453165

Subgroups — #453165

Order 512.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21071C211yesmaximal, characteristic
2#20757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11132C211yesmaximal, characteristic
8#11118C211yesmaximal, characteristic
9#11102C211yesmaximal, characteristic
10#11091C211yesmaximal, characteristic
11#11085C211yesmaximal, characteristic
12#10951C211yesmaximal, characteristic
13#10905C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10811C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#1929—24no—
32#1833—24no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1733C2211yescharacteristic
41#1733C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#430—22no—
69#430—41no—
70#430—41no—
71#430—41no—
72C2×#108—22no—
73C2×#108D414yes—
74#428—22no—
75#428—41no—
76#428—41no—
77#428—41no—
78#427—22no—
79#427—41no—
80#421—22no—
81#421—22no—
82#421—41no—
83#421—41no—
84C2×#104—22no—
85C2×#104—22no—
86C2×#104—41no—
87C2×#104—41no—
88C2×#104—41no—
89#419Q812yes—
90#418Q812yes—
91#417—22no—
92#416—22no—
93#410—22no—
94#410—22no—
95#410—41no—
96#410—41no—
97C2×#99—41no—
98C2×#99—41no—
99#408—22no—
100#408—41no—
101#407—22no—
102#405—22no—
103#405—22no—
104#405—22no—
105#405—22no—
106C4×M16—22no—
107C4×M16—41no—
108#389—41no—
109#389—41no—
110#385—41no—
111#385—41no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—41no—
114#344—22no—
115#344—22no—
116#344—22no—
117#344—22no—
118#343—41no—
119#342—41no—
120#342—41no—
121#339—22no—
122#339—22no—
123#339—22no—
124#339—22no—
125#339—41no—
126#339—41no—
127#339—41no—
128H(3,ℤ/4)—22no—
129H(3,ℤ/4)—22no—
130H(3,ℤ/4)—22no—
131H(3,ℤ/4)—22no—
132H(3,ℤ/4)—41no—
133#336—22no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×Q811yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16C2×D412yes—
182C2×M16C2×D412yes—
183C2×M16C2×Q812yes—
184C2×M16#4112yes—
185C2×M16#4112yes—
186C2×M16#4112yes—
187C2×M16#4112yes—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8C2×D412yes—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117C2×Q812yes—
220#117#4112yes—
221#117#4112yes—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42#4112yes—
251#108—44no—
252#108—44no—
253#107—42no—
254#107—42no—
255#106—42no—
256#106—42no—
257#104—44no—
258#104—44no—
259#104—44no—
260#103—24no—
261#102—24no—
262#99—44no—
263#99—44no—
264C22⋊C8—44no—
265#97—24no—
266#97—42no—
267C4×C8—24no—
268C4×C8—42no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271C24—21no—
272C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×Q811yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×C42−1+411yescharacteristic
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8C22⋊Q814yes—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—84no—
396C4⋊C4—84no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—81no—
433C23—161no—
434C23#53811yescharacteristic
435C23#54011yescharacteristic
436C23#54211yescharacteristic
437C23#55011yescharacteristic
438C23#55111yescharacteristic
439C23#55411yescharacteristic
440C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
482C2×C4#52511yescharacteristic
483C2×C4#52911yescharacteristic
484C2×C4#52911yescharacteristic
485C2×C4#52911yescharacteristic
486C2×C4#53311yescharacteristic
487C2×C4#53411yescharacteristic
488C2×C4#53811yescharacteristic
489C2×C4#53811yescharacteristic
490C2×C4#54011yescharacteristic
491C2×C4#54211yescharacteristic
492C2×C4#54411yescharacteristic
493C2×C4#54611yescharacteristic
494C2×C4#54711yescharacteristic
495C2×C4#55011yescharacteristic
496C2×C4#55111yescharacteristic
497C2×C4#55111yescharacteristic
498C2×C4#55211yescharacteristic
499C2×C4#55211yescharacteristic
500C2×C4#55311yescharacteristic
501C2×C4#55311yescharacteristic
502C2×C4#55311yescharacteristic
503C2×C4#55411yescharacteristic
504C2×C4#55411yescharacteristic
505C2×C4#55411yescharacteristic
506C2×C4#55511yescharacteristic
507C2×C4#55511yescharacteristic
508C2×C4#56211yescharacteristic
509C8—24no—
510C8—42no—
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—42no—
514C8—42no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22#245411yescharacteristic
527C22#247911yescharacteristic
528C22#257411yescharacteristic
529C22#273311yescharacteristic
530C22#275311yescharacteristic
531C22#276111yescharacteristic
532C22#276311yescharacteristic
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4—161no—
542C4#244111yescharacteristic
543C4#247111yescharacteristic
544C4#251811yescharacteristic
545C4#252911yescharacteristic
546C4#257411yescharacteristic
547C4#257911yescharacteristic
548C4#268611yescharacteristic
549C4#276811yescharacteristic
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—161no—
558C2#1608411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2471
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16084
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20757C2semidirect
3. #11348C2semidirect
4. #11335C2semidirect
5. #11247C2semidirect
6. #11215C2semidirect
13. #10905C2semidirect
14. #10901C2semidirect
15. #10811C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210712
#207572
#113482
#113352
#112472
#112152
#111322
#111182
#111022
#110912
#110852
#109512
#109052
#109012
#108112