Finite Group Databasebeta

← #453218

Subgroups — #453218

Order 512.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21046C211yesmaximal, characteristic
3#11367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11112C211yesmaximal, characteristic
8#11108C211yesmaximal, characteristic
9#11104C211yesmaximal, characteristic
10#11084C211yesmaximal, characteristic
11#11056C211yesmaximal, characteristic
12#10959C211yesmaximal, characteristic
13#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29C22×C4×C8C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31#1950—24no—
32#1923—24no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41#1735C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48#1729C2211yescharacteristic
49#1729C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#430—22no—
69#430—41no—
70C2×#108—22no—
71C2×#108—22no—
72C2×#108—22no—
73C2×#108—41no—
74#427—41no—
75#427—41no—
76C2×#107—21no—
77C2×#106—21no—
78#424—22no—
79#424—21no—
80#424—21no—
81#424—22no—
82#424—22no—
83#424—41no—
84#424—41no—
85#423—22no—
86C2×C4⋊C8—41no—
87C2×C4⋊C8D414yes—
88#421—22no—
89#421—22no—
90#421—22no—
91#421—41no—
92#421—41no—
93#421—41no—
94#421—41no—
95#421—41no—
96C2×#104—41no—
97C2×#104—41no—
98C2×#104—41no—
99C2×#104—41no—
100#408—22no—
101#408—22no—
102#408—21no—
103#408—21no—
104#408—41no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107#405—41no—
108#405—41no—
109C4×M16—22no—
110C2×C4×C8—22no—
111C2×C4×C8—22no—
112C2×C4×C8—41no—
113#391Q812yes—
114#390Q812yes—
115#386—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117#344—22no—
118#344—22no—
119#344—41no—
120#344—41no—
121#342—22no—
122#342—22no—
123#341—22no—
124#341—22no—
125#340—22no—
126#339—22no—
127#339—41no—
128#339—41no—
129#339—41no—
130H(3,ℤ/4)—41no—
131H(3,ℤ/4)—41no—
132#336—22no—
133#336—22no—
134#336—41no—
135#336—41no—
136#336—41no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×Q811yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16#4112yes—
190C2×M16#4112yes—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8C2×D412yes—
207C22×C8C2×D412yes—
208C22×C8#4112yes—
209C22×C8#4112yes—
210C22×C8#4111yescharacteristic
211C22×C8#4111yescharacteristic
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117#4112yes—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4#4112yes—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×Q812yes—
254#108—44no—
255#108—44no—
256#107—42no—
257#106—42no—
258C4⋊C8—24no—
259C4⋊C8—24no—
260C4⋊C8—44no—
261C4⋊C8—44no—
262#104—44no—
263#104—44no—
264#104—44no—
265#104—44no—
266C22⋊C8—44no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—42no—
269#97—42no—
270C4×C8—42no—
271C4×C8—44no—
272#95—24no—
273C24—21no—
274C24C2×#4111yescharacteristic
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4C22⋊Q814yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×Q811yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×C42−1+411yescharacteristic
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8#12312yes—
397C2×C8#12312yes—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C23—42no—
434C23—44no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
439C23#52911yescharacteristic
440C23#54011yescharacteristic
441C23#55311yescharacteristic
442C23#55311yescharacteristic
443C23#55511yescharacteristic
444C23#55611yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4C2×#12311yescharacteristic
480C2×C4#52911yescharacteristic
481C2×C4#52911yescharacteristic
482C2×C4#53311yescharacteristic
483C2×C4#53511yescharacteristic
484C2×C4#53811yescharacteristic
485C2×C4#53811yescharacteristic
486C2×C4#53811yescharacteristic
487C2×C4#53811yescharacteristic
488C2×C4#53911yescharacteristic
489C2×C4#54211yescharacteristic
490C2×C4#54411yescharacteristic
491C2×C4#54611yescharacteristic
492C2×C4#54611yescharacteristic
493C2×C4#54811yescharacteristic
494C2×C4#55011yescharacteristic
495C2×C4#55111yescharacteristic
496C2×C4#55311yescharacteristic
497C2×C4#55311yescharacteristic
498C2×C4#55311yescharacteristic
499C2×C4#55411yescharacteristic
500C2×C4#55411yescharacteristic
501C2×C4#55411yescharacteristic
502C2×C4#55411yescharacteristic
503C2×C4#55611yescharacteristic
504C2×C4#55911yescharacteristic
505C2×C4#56011yescharacteristic
506C2×C4#56211yescharacteristic
507C8—22no—
508C8—22no—
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22#243911yescharacteristic
528C22#245411yescharacteristic
529C22#248711yescharacteristic
530C22#251811yescharacteristic
531C22#259411yescharacteristic
532C22#280011yescharacteristic
533C22#280311yescharacteristic
534C4—44no—
535C4—44no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4#244411yescharacteristic
542C4#244811yescharacteristic
543C4#258711yescharacteristic
544C4#258911yescharacteristic
545C4#269611yescharacteristic
546C4#271411yescharacteristic
547C4#278811yescharacteristic
548C4#279011yescharacteristic
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—161no—
556C2#1608711yescharacteristic
557C2#2769312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2487
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21178C2semidirect
3. #11367C2semidirect
4. #11321C2semidirect
5. #11288C2semidirect
6. #11229C2semidirect
13. #10920C2semidirect
14. #10882C2semidirect
15. #10859C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211782
#210462
#113672
#113212
#112882
#112292
#111122
#111082
#111042
#110842
#110562
#109592
#109202
#108822
#108592