Finite Group Databasebeta

← #453304

Subgroups — #453304

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35576C211yesmaximal, characteristic
2#21033C212yesmaximal
3#14155C211yesmaximal, characteristic
4#11392C212yesmaximal
5#11382C211yesmaximal, characteristic
6#11276C212yesmaximal
7#11226C212yesmaximal
8#11217C212yesmaximal
9#10899C212yesmaximal
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#428C2212yes—
13#2583—22no—
14#2551—22no—
15#2551—22no—
16#2550—22no—
17#2550—22no—
18#2434—22no—
19#2317C2212yes—
20#2296C2212yes—
21C2×#391—22no—
22#2274C2211yescharacteristic
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#1921—22no—
26#1920—22no—
27#1919—22no—
28#1918—22no—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2211yescharacteristic
31C2×#343C2211yescharacteristic
32#1736C2212yes—
33#1736C2212yes—
34#1736C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39#1728C2212yes—
40#1445—22no—
41C4⋊#95C2212yes—
42C4⋊#95C2212yes—
43C23×Q8D412yes—
44C22×M16C2312yes—
45C22×M16C2312yes—
46#544—24no—
47#544—41no—
48#544—41no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—24no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—41no—
56C2×C4⋊Q8—41no—
57C2×#125—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#117C2312yes—
60C2×#117C2312yes—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4D412yes—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42—21no—
67C22×C42C2312yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#428—24no—
70#428Q818yescomplemented
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73#398—24no—
74#395—24no—
75#395—24no—
76#395—24no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#391—48no—
80#389—24no—
81#389—24no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389D412yes—
85#389D412yes—
86#389D412yes—
87#389D412yes—
88#385—24no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#384—22no—
92#382—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—41no—
100C4×C4⋊C4—41no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C2×#95—24no—
103C2×#95—24no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106#343—24no—
107#343—41no—
108#343—41no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#339—24no—
116#339—24no—
117#339—42no—
118#339—42no—
119#336—22no—
120#336—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—24no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—44no—
127C22×Q8—44no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16C2×Q814yes—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C4⋊Q8—44no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8—44no—
152C4⋊Q8—44no—
153C4⋊Q8—44no—
154C4⋊Q8—44no—
155C4⋊Q8—84no—
156C4⋊Q8—84no—
157#125—44no—
158#125—44no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117C2×Q814yes—
168#117#4114yes—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
200C2×C4⋊C4#4114yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—44no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D412yes—
221#107—28no—
222#106—28no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—42no—
231#95—48no—
232#95—48no—
233#95—42no—
234C24C22×D411yescharacteristic
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—416no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—88no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8—82no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4#12012yes—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12314yes—
282C22×C4C22×D412yes—
283C22×C4C22×Q812yes—
284C22×C4C2×#4112yes—
285C22×C4C2×#4112yes—
286C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×C42−1+412yes—
289C22×C42−1+412yes—
290M16—24no—
291M16—24no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—48no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—48no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—48no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4—84no—
328C4⋊C4C22⋊Q814yes—
329C4⋊C4C22⋊Q814yes—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—24no—
339C42—24no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—82no—
347C42—82no—
348C42—82no—
349C42—82no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—22no—
353C23C2×#12011yescharacteristic
354C23C2×#12311yescharacteristic
355C23#53411yescharacteristic
356C23#54812yes—
357C23D4×Q812yes—
358Q8—88no—
359Q8—88no—
360Q8—164no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4#45312yes—
407C2×C4#45512yes—
408C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
409C2×C4#53312yes—
410C2×C4#53612yes—
411C2×C4#54112yes—
412C2×C4#54212yes—
413C2×C4#54412yes—
414C2×C4#54612yes—
415C2×C4#54612yes—
416C2×C4#54812yes—
417C2×C4D4×Q812yes—
418C2×C4#55511yescharacteristic
419C2×C4#55612yes—
420C2×C4#55712yes—
421C2×C4Q8211yescharacteristic
422C2×C4#56311yescharacteristic
423C2×C4#56311yescharacteristic
424C8—44no—
425C8—82no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22#240511yescharacteristic
435C22#240912yes—
436C22#244612yes—
437C22#273111yescharacteristic
438C22#273411yescharacteristic
439C22C2×#45311yescharacteristic
440C22C2×#45511yescharacteristic
441C22#302012yes—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—44no—
445C4—44no—
446C4—44no—
447C4—42no—
448C4—84no—
449C4—84no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4#243912yes—
454C4#245112yes—
455C4#271312yes—
456C4#271612yes—
457C2—21no—
458C2—22no—
459C2—21no—
460C2#1609311yescharacteristic
461C2#2401811yescharacteristic
462C2#2402311yescharacteristic
463C2#2432012yes—
464C2#2432212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
70. #428Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355762
#210332
#141552
#113922
#113822
#112762
#112262
#112172
#108992