Finite Group Databasebeta

← #453305

Subgroups — #453305

Order 512.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35576C211yesmaximal, characteristic
2#21033C212yesmaximal
3#14161C211yesmaximal, characteristic
4#11392C212yesmaximal
5#11382C211yesmaximal, characteristic
6#11276C212yesmaximal
7#11226C212yesmaximal
8#11217C212yesmaximal
9#10899C212yesmaximal
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#428C2212yes—
13#2583—22no—
14#2551—22no—
15#2551—22no—
16#2550—22no—
17#2550—22no—
18#2434—22no—
19#2317C2212yes—
20#2296C2212yes—
21#2274C2211yescharacteristic
22C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#1921—22no—
25#1920—22no—
26#1919—22no—
27#1918—22no—
28C2×#343C2212yes—
29C2×#343C2211yescharacteristic
30C2×#343C2211yescharacteristic
31#1736C2212yes—
32#1736C2212yes—
33#1736C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38#1728C2212yes—
39#1446—22no—
40C4⋊#95—22no—
41C4⋊#95C2212yes—
42C4⋊#95C2212yes—
43C23×Q8D412yes—
44C22×M16C2312yes—
45C22×M16C2312yes—
46#544—24no—
47#544—41no—
48#544—41no—
49C2×C4⋊Q8—24no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—24no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—41no—
55C2×C4⋊Q8—41no—
56C2×#125—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#117C2312yes—
59C2×#117C2312yes—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4D412yes—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42—21no—
66C22×C42C2312yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#428—24no—
69#428Q818yescomplemented
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#395—22no—
75#395—22no—
76#395—24no—
77#395—24no—
78#391—24no—
79#389—24no—
80#389—24no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389D412yes—
84#389D412yes—
85#389D412yes—
86#389D412yes—
87#385—24no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#384—22no—
91#382—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—41no—
99C4×C4⋊C4—41no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—24no—
104C2×#95—24no—
105#343—24no—
106#343—41no—
107#343—41no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#339—24no—
115#339—24no—
116#339—42no—
117#339—42no—
118#336—22no—
119#336—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—24no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8—84no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2411yescharacteristic
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16C2×Q814yes—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C4⋊Q8—44no—
147C4⋊Q8—44no—
148C4⋊Q8—44no—
149C4⋊Q8—44no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8—44no—
152C4⋊Q8—88no—
153#125—44no—
154#125—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117C2×Q814yes—
164#117#4114yes—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
197C2×C4⋊C4#4114yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—44no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D412yes—
217#107—28no—
218#106—28no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—42no—
228#95—42no—
229#95—84no—
230#95—84no—
231C24C22×D411yescharacteristic
232C2×Q8—48no—
233C2×Q8—48no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—84no—
236C2×Q8—88no—
237C2×Q8—84no—
238C2×Q8—88no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12314yes—
273C22×C4C22×D412yes—
274C22×C4C22×Q812yes—
275C22×C4C2×#4112yes—
276C22×C4C2×#4112yes—
277C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22×C42−1+412yes—
280C22×C42−1+412yes—
281M16—24no—
282M16—24no—
283M16—42no—
284M16—42no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—48no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—48no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4—84no—
320C4⋊C4C22⋊Q814yes—
321C4⋊C4C22⋊Q814yes—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—24no—
331C42—24no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—82no—
339C42—84no—
340C42—82no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—22no—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345C23C2×#12311yescharacteristic
346C23#53411yescharacteristic
347C23#54812yes—
348C23D4×Q812yes—
349Q8—816no—
350Q8—164no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—48no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4#45412yes—
395C2×C4#45612yes—
396C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
397C2×C4#53312yes—
398C2×C4#53612yes—
399C2×C4#54112yes—
400C2×C4#54212yes—
401C2×C4#54412yes—
402C2×C4#54612yes—
403C2×C4#54612yes—
404C2×C4#54812yes—
405C2×C4D4×Q812yes—
406C2×C4#55511yescharacteristic
407C2×C4#55612yes—
408C2×C4#55712yes—
409C2×C4Q8211yescharacteristic
410C2×C4#56311yescharacteristic
411C2×C4#56311yescharacteristic
412C8—44no—
413C8—82no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22#240511yescharacteristic
423C22#240912yes—
424C22#244612yes—
425C22#273111yescharacteristic
426C22#273411yescharacteristic
427C22C2×#45411yescharacteristic
428C22C2×#45611yescharacteristic
429C22#301912yes—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—44no—
433C4—44no—
434C4—42no—
435C4—44no—
436C4—84no—
437C4—84no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4#243912yes—
442C4#245112yes—
443C4#271312yes—
444C4#271612yes—
445C2—21no—
446C2—22no—
447C2—21no—
448C2#1609311yescharacteristic
449C2#2401911yescharacteristic
450C2#2402211yescharacteristic
451C2#2432112yes—
452C2#2432312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
69. #428Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355762
#210332
#141612
#113922
#113822
#112762
#112262
#112172
#108992