Finite Group Databasebeta

← #453307

Subgroups — #453307

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35640C211yesmaximal, characteristic
2#21033C212yesmaximal
3#14160C211yesmaximal, characteristic
4#11392C212yesmaximal
5#11383C211yesmaximal, characteristic
6#11276C212yesmaximal
7#11226C212yesmaximal
8#11217C212yesmaximal
9#10899C212yesmaximal
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#428C2212yes—
13#2583—22no—
14#2552—22no—
15#2552—22no—
16#2550—22no—
17#2550—22no—
18#2502—22no—
19#2317C2212yes—
20#2296C2212yes—
21#2274C2211yescharacteristic
22C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#1921—22no—
25#1920—22no—
26#1919—22no—
27#1918—22no—
28C2×#343C2212yes—
29C2×#343C2211yescharacteristic
30C2×#343C2211yescharacteristic
31#1736C2212yes—
32#1736C2212yes—
33#1736C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38#1728C2212yes—
39#1441—22no—
40#1436—22no—
41C4⋊#95C2212yes—
42C4⋊#95C2212yes—
43C22×M16C2312yes—
44C22×M16C2312yes—
45#544—24no—
46#544—41no—
47#544—41no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×#125—22no—
50C2×#125—24no—
51C2×#125—22no—
52C2×#125—22no—
53C2×#125—41no—
54C2×#125—41no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#117C2312yes—
57C2×#117C2312yes—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D412yes—
60C22×C4⋊C4D412yes—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C42—21no—
65C22×C42C2312yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#428—24no—
68#428Q818yescomplemented
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71#398—24no—
72#398—24no—
73#398—24no—
74#395—24no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#389—24no—
78#389—24no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389D412yes—
82#389D412yes—
83#389D412yes—
84#389D412yes—
85#385—24no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#384—22no—
89#384—22no—
90#384—22no—
91#382—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—41no—
99C4×C4⋊C4—41no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C2×#95—24no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—24no—
105#343—24no—
106#343—41no—
107#343—41no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#339—24no—
115#339—24no—
116#339—42no—
117#339—42no—
118#336—22no—
119#336—22no—
120C22×Q8—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2411yescharacteristic
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16C2×Q814yes—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—44no—
143C4⋊Q8—44no—
144#125—44no—
145#125—44no—
146#125—44no—
147#125—44no—
148#125—44no—
149#125—44no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—44no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117C2×Q814yes—
159#117#4114yes—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
194C2×C4⋊C4#4114yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—42no—
211C2×C42—82no—
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D412yes—
214#107—28no—
215#106—28no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—48no—
224#95—42no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227#95—84no—
228C24C22×D411yescharacteristic
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—82no—
231C2×Q8—82no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12012yes—
266C22×C4#12314yes—
267C22×C4C22×D412yes—
268C22×C4C22×Q812yes—
269C22×C4C2×#4112yes—
270C22×C4C2×#4112yes—
271C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22×C42−1+412yes—
274C22×C42−1+412yes—
275M16—24no—
276M16—24no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281M16—42no—
282M16—42no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—48no—
304C4⋊C4—48no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4C22⋊Q814yes—
316C4⋊C4C22⋊Q814yes—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—24no—
326C42—24no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—84no—
334C42—82no—
335C42—82no—
336C23—22no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23C2×#12011yescharacteristic
340C23C2×#12311yescharacteristic
341C23#53411yescharacteristic
342C23#54812yes—
343C23D4×Q812yes—
344Q8—164no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—48no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
390C2×C4#53312yes—
391C2×C4#53612yes—
392C2×C4#54112yes—
393C2×C4#54212yes—
394C2×C4#54412yes—
395C2×C4#54612yes—
396C2×C4#54612yes—
397C2×C4#54812yes—
398C2×C4D4×Q812yes—
399C2×C4#55511yescharacteristic
400C2×C4#55612yes—
401C2×C4#55712yes—
402C2×C4Q8211yescharacteristic
403C2×C4#56311yescharacteristic
404C2×C4#56311yescharacteristic
405C8—44no—
406C8—82no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22#240511yescharacteristic
416C22#240912yes—
417C22#244612yes—
418C22#273111yescharacteristic
419C22#273411yescharacteristic
420C22#301812yes—
421C22#302111yescharacteristic
422C22#302211yescharacteristic
423C4—44no—
424C4—44no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—42no—
428C4—44no—
429C4—84no—
430C4—84no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4#243912yes—
435C4#245112yes—
436C4#271312yes—
437C4#271612yes—
438C2—21no—
439C2—22no—
440C2—21no—
441C2#1609311yescharacteristic
442C2#2402011yescharacteristic
443C2#2402511yescharacteristic
444C2#2432412yes—
445C2#2432512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
68. #428Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356402
#210332
#141602
#113922
#113832
#112762
#112262
#112172
#108992