Finite Group Databasebeta

← #453336

Subgroups — #453336

Order 512.

1097 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35566C211yesmaximal, characteristic
2#21312C211yesmaximal, characteristic
3#21033C211yesmaximal, characteristic
4#14049C211yesmaximal, characteristic
5#11392C211yesmaximal, characteristic
6#11392C211yesmaximal, characteristic
7#11386C211yesmaximal, characteristic
8#11296C211yesmaximal, characteristic
9#11276C211yesmaximal, characteristic
10#11217C211yesmaximal, characteristic
11#11210C211yesmaximal, characteristic
12#11209C211yesmaximal, characteristic
13#11204C211yesmaximal, characteristic
14#10899C211yesmaximal, characteristic
15#10891C211yesmaximal, characteristic
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20#2584—21no—
21#2584—21no—
22#2567—21no—
23#2552—21no—
24#2551—21no—
25#2550—21no—
26#2550—21no—
27#2549—22no—
28#2546—21no—
29#2440—22no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2316C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33C2×#389C2211yescharacteristic
34C2×#387—22no—
35C2×#384C2211yescharacteristic
36#2274C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1989—21no—
39#1989—21no—
40#1988—21no—
41#1987—21no—
42#1921—21no—
43#1920—21no—
44#1919—21no—
45#1918—21no—
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65#1728C2211yescharacteristic
66#1445—22no—
67C4⋊#95C2211yescharacteristic
68C4⋊#95C2211yescharacteristic
69C4⋊#95C2211yescharacteristic
70C4×#95C2211yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75#544—22no—
76#544—22no—
77#544—41no—
78#544—41no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—41no—
82#533—41no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125D411yescharacteristic
91C2×#125D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C4⋊C4D412yes—
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C42—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109C22×C42C2311yescharacteristic
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#428—22no—
112#428Q814yescomplemented
113C2×#107—21no—
114C2×#106—21no—
115#423—41no—
116#423—41no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119#398—22no—
120#398—22no—
121#398—22no—
122#398—22no—
123#395—22no—
124#395—22no—
125#395—22no—
126#395—22no—
127#391—22no—
128#391—22no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389D411yescharacteristic
144#389D411yescharacteristic
145#389D411yescharacteristic
146#389D411yescharacteristic
147#387—48no—
148#385—22no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#384—22no—
152#384—21no—
153#384—22no—
154#384Q814yescomplemented
155#382—21no—
156#380—22no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95D412yes—
175#343—22no—
176#343—22no—
177#343—41no—
178#343—41no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#339—22no—
194#339—22no—
195#339—22no—
196#339—22no—
197#339—41no—
198#339—41no—
199#339—41no—
200#339—41no—
201#336—21no—
202#336—21no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16C2×Q812yes—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8—84no—
252#125—22no—
253#125—22no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#125—42no—
257#125—42no—
258#125—42no—
259#125—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—44no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117C2×Q812yes—
283#117#4112yes—
284#117#4112yes—
285#117#4112yes—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—28no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—44no—
327C2×C4⋊C4—44no—
328C2×C4⋊C4—44no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
338C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
339C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
340C2×C4⋊C4#4112yes—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—44no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×Q812yes—
374#107—24no—
375#106—24no—
376C4⋊C8—42no—
377C4⋊C8—42no—
378#95—24no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—42no—
392#95—44no—
393#95—44no—
394#95—44no—
395#95—41no—
396#95—41no—
397C24C22×D411yescharacteristic
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—81no—
404C2×Q8—81no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8—82no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4C22⋊Q814yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×Q811yescharacteristic
464C22×C4C22×Q811yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C42−1+411yescharacteristic
472C22×C42−1+411yescharacteristic
473C22×C42−1+411yescharacteristic
474C22×C42−1+411yescharacteristic
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—416no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—82no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4—82no—
549C4⋊C4—82no—
550C4⋊C4—82no—
551C4⋊C4C22⋊Q812yes—
552C4⋊C4C22⋊Q812yes—
553C4⋊C4#12312yes—
554C4⋊C4#12312yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—82no—
588C42—82no—
589C42—82no—
590C42—82no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23C2×#12011yescharacteristic
596C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
597C23#53611yescharacteristic
598C23#54611yescharacteristic
599C23#54611yescharacteristic
600C23#54811yescharacteristic
601C23D4×Q811yescharacteristic
602Q8—84no—
603Q8—84no—
604Q8—164no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4#45312yes—
679C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
680C2×C4C2×#12311yescharacteristic
681C2×C4#53311yescharacteristic
682C2×C4#53311yescharacteristic
683C2×C4#53411yescharacteristic
684C2×C4#53611yescharacteristic
685C2×C4#54111yescharacteristic
686C2×C4#54111yescharacteristic
687C2×C4#54211yescharacteristic
688C2×C4#54211yescharacteristic
689C2×C4#54411yescharacteristic
690C2×C4#54411yescharacteristic
691C2×C4#54611yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#54811yescharacteristic
694C2×C4#54811yescharacteristic
695C2×C4#54811yescharacteristic
696C2×C4D4×Q811yescharacteristic
697C2×C4D4×Q811yescharacteristic
698C2×C4D4×Q811yescharacteristic
699C2×C4#55511yescharacteristic
700C2×C4#55611yescharacteristic
701C2×C4#55611yescharacteristic
702C2×C4#55711yescharacteristic
703C2×C4#55711yescharacteristic
704C2×C4Q8211yescharacteristic
705C2×C4#56311yescharacteristic
706C2×C4#56311yescharacteristic
707C8—42no—
708C8—81no—
709C8—81no—
710C8—81no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22#240511yescharacteristic
724C22#240911yescharacteristic
725C22#240911yescharacteristic
726C22#243911yescharacteristic
727C22#245111yescharacteristic
728C22#271311yescharacteristic
729C22#271611yescharacteristic
730C22C2×#45311yescharacteristic
731C22#301811yescharacteristic
732C22#302011yescharacteristic
733C22#302211yescharacteristic
734C4—22no—
735C4—44no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—42no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—42no—
743C4—44no—
744C4—82no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—82no—
752C4#243911yescharacteristic
753C4#244611yescharacteristic
754C4#244611yescharacteristic
755C4#245111yescharacteristic
756C4#271311yescharacteristic
757C4#271611yescharacteristic
758C4#273111yescharacteristic
759C4#273411yescharacteristic
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2#1609311yescharacteristic
765C2#2402611yescharacteristic
766C2#2402811yescharacteristic
767C2#2431211yescharacteristic
768C2#2431911yescharacteristic
769C2#2432011yescharacteristic
770C2#2432511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
112. #428Q8semidirect
154. #384Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355662
#213122
#210332
#140492
#113922
#113862
#112962
#112762
#112172
#112102
#112092
#112042
#108992
#108912