Finite Group Databasebeta

← #453340

Subgroups — #453340

Order 512.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35592C211yesmaximal, characteristic
2#21059C212yesmaximal, complemented
3#14155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11195C212yesmaximal, complemented
6#11113C212yesmaximal, complemented
7#11075C212yesmaximal, complemented
8#11002C212yesmaximal
9#10899C212yesmaximal, complemented
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#428C2212yes—
13C22×#104C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17#2591—22no—
18#2492—22no—
19#2492—22no—
20#2491—22no—
21#2491—22no—
22#2436—22no—
23#2311C2212yes—
24#2297C2212yes—
25C2×#391—22no—
26#2274C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1928—22no—
30#1927—22no—
31#1926—22no—
32#1925—22no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2211yescharacteristic
35C2×#343C2211yescharacteristic
36#1736C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39#1728C2212yes—
40#1445—22no—
41C4⋊#95C2212yes—
42C4⋊#95C2212yes—
43C22×#41C2312yes—
44C23×Q8D412yes—
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47#537—24no—
48#537—41no—
49#537—41no—
50C2×C4⋊Q8—24no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—41no—
54C2×C4⋊Q8—41no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#117C2312yes—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4D412yes—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42—21no—
67C22×C42C2312yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#428—24no—
70#428—42no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×#104—24no—
74C2×#104—42no—
75C2×#104—42no—
76C2×#104—42no—
77C2×#104—42no—
78C2×#104—42no—
79#417—24no—
80#417—24no—
81#417—24no—
82#417—42no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87#400—24no—
88#394—24no—
89#393—24no—
90#393—24no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—48no—
95#391D412yes—
96#391D412yes—
97#390—22no—
98#390D412yes—
99#390D412yes—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#386—24no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—41no—
112C4×C4⋊C4—41no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C2×#95—24no—
117C2×#95—24no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120#343—24no—
121#343—41no—
122#343—41no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#339—24no—
126#339—42no—
127#336—22no—
128#336—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8—44no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16#4114yes—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—44no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8—44no—
177#124—84no—
178#124—84no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184#121—44no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4#4114yes—
211C2×C4⋊C4#4114yes—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—44no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D412yes—
237#107—44no—
238#106—44no—
239#104—48no—
240#104—48no—
241#103—28no—
242#103—44no—
243#102—28no—
244#102—44no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—42no—
253#95—48no—
254#95—48no—
255#95—42no—
256C24—22no—
257C24C22×D411yescharacteristic
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—416no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—88no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12314yes—
344C22×C4C22×D412yes—
345C22×C4C2×#4112yes—
346C22×C4C2×#4112yes—
347C22×C4C2×#4112yes—
348C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×C42−1+412yes—
352M16—24no—
353M16—24no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—48no—
375C4⋊C4—48no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—84no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—82no—
401C42—82no—
402C42—82no—
403C42—82no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—22no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415C23C2×#12311yescharacteristic
416C23#53411yescharacteristic
417C23#54812yes—
418C23#55012yes—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—88no—
424Q8—88no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—164no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—48no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4#45312yes—
481C2×C4#45512yes—
482C2×C4#52512yes—
483C2×C4#52912yes—
484C2×C4#53712yes—
485C2×C4#53812yes—
486C2×C4#54212yes—
487C2×C4#54212yes—
488C2×C4#54612yes—
489C2×C4#54612yes—
490C2×C4#54612yes—
491C2×C4#54712yes—
492C2×C4#55511yescharacteristic
493C2×C4#55511yescharacteristic
494C2×C4#55612yes—
495C2×C4#55912yes—
496C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
497C2×C4#56311yescharacteristic
498C8—44no—
499C8—82no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22#240511yescharacteristic
516C22#240712yes—
517C22#244812yes—
518C22#273111yescharacteristic
519C22#273311yescharacteristic
520C22C2×#45311yescharacteristic
521C22C2×#45511yescharacteristic
522C22#302012yes—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—44no—
526C4—42no—
527C4—84no—
528C4—82no—
529C4—84no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4#245912yes—
534C4#247412yes—
535C4#271212yes—
536C4#271512yes—
537C2—21no—
538C2—22no—
539C2—21no—
540C2—162no—
541C2#1609411yescharacteristic
542C2#2401811yescharacteristic
543C2#2402311yescharacteristic
544C2#2417012yes—
545C2#2417212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21059C2semidirect
3. #14155C2semidirect
4. #11382C2semidirect
5. #11195C2semidirect
6. #11113C2semidirect
7. #11075C2semidirect
9. #10899C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355922
#210592
#141552
#113822
#111952
#111132
#110752
#110022
#108992