Finite Group Databasebeta

← #453342

Subgroups — #453342

Order 512.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35649C211yesmaximal, characteristic
2#21059C212yesmaximal, complemented
3#14160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11195C212yesmaximal, complemented
6#11113C212yesmaximal, complemented
7#11075C212yesmaximal, complemented
8#11002C212yesmaximal
9#10899C212yesmaximal, complemented
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#428C2212yes—
13C22×#104C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17#2591—22no—
18#2504—22no—
19#2490—22no—
20#2490—22no—
21#2489—22no—
22#2489—22no—
23#2311C2212yes—
24#2297C2212yes—
25#2274C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#1928—22no—
29#1927—22no—
30#1926—22no—
31#1925—22no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2211yescharacteristic
34C2×#343C2211yescharacteristic
35#1736C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38#1728C2212yes—
39#1441—22no—
40#1436—22no—
41C4⋊#95C2212yes—
42C4⋊#95C2212yes—
43C22×#41C2312yes—
44C22×M16C2312yes—
45C22×M16C2312yes—
46#537—24no—
47#537—41no—
48#537—41no—
49C2×#125—24no—
50C2×#125—22no—
51C2×#125—22no—
52C2×#125—41no—
53C2×#125—41no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#117C2312yes—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D412yes—
60C22×C4⋊C4D412yes—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C42—21no—
65C22×C42C2312yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#428—24no—
68#428—42no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×#104—24no—
72C2×#104—42no—
73C2×#104—42no—
74C2×#104—42no—
75C2×#104—42no—
76C2×#104—42no—
77#417—24no—
78#417—24no—
79#417—24no—
80#417—42no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#397—24no—
88#397—24no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#391—22no—
92#391D412yes—
93#391D412yes—
94#390—24no—
95#390—22no—
96#390D412yes—
97#390D412yes—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#386—24no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#382—24no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—41no—
111C4×C4⋊C4—41no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C2×#95—24no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—24no—
119#343—24no—
120#343—41no—
121#343—41no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#339—24no—
125#339—42no—
126#336—22no—
127#336—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16#4114yes—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166#125—44no—
167#125—44no—
168#125—44no—
169#125—44no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—44no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#121—44no—
175#121—44no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4#4114yes—
205C2×C4⋊C4#4114yes—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42—82no—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D412yes—
229#107—44no—
230#106—44no—
231#104—48no—
232#104—48no—
233#103—28no—
234#103—44no—
235#102—28no—
236#102—44no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—48no—
246#95—42no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95—84no—
250C24—22no—
251C24C22×D411yescharacteristic
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—84no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12012yes—
327C22×C4#12314yes—
328C22×C4C22×D412yes—
329C22×C4C2×#4112yes—
330C22×C4C2×#4112yes—
331C22×C4C2×#4112yes—
332C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C42−1+412yes—
336M16—24no—
337M16—24no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—48no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—48no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—84no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—84no—
387C42—84no—
388C23—22no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399C23C2×#12311yescharacteristic
400C23#53411yescharacteristic
401C23#54812yes—
402C23#55012yes—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—164no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—48no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4#52512yes—
462C2×C4#52912yes—
463C2×C4#53712yes—
464C2×C4#53812yes—
465C2×C4#54212yes—
466C2×C4#54212yes—
467C2×C4#54612yes—
468C2×C4#54612yes—
469C2×C4#54612yes—
470C2×C4#54712yes—
471C2×C4#55511yescharacteristic
472C2×C4#55511yescharacteristic
473C2×C4#55612yes—
474C2×C4#55912yes—
475C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
476C2×C4#56311yescharacteristic
477C8—44no—
478C8—82no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22#240511yescharacteristic
495C22#240712yes—
496C22#244812yes—
497C22#273111yescharacteristic
498C22#273311yescharacteristic
499C22#301812yes—
500C22#302111yescharacteristic
501C22#302211yescharacteristic
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—44no—
505C4—42no—
506C4—84no—
507C4—82no—
508C4—84no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4#245912yes—
513C4#247412yes—
514C4#271212yes—
515C4#271512yes—
516C2—21no—
517C2—22no—
518C2—21no—
519C2—162no—
520C2#1609411yescharacteristic
521C2#2402111yescharacteristic
522C2#2402411yescharacteristic
523C2#2417412yes—
524C2#2417512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21059C2semidirect
3. #14160C2semidirect
4. #11383C2semidirect
5. #11195C2semidirect
6. #11113C2semidirect
7. #11075C2semidirect
9. #10899C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356492
#210592
#141602
#113832
#111952
#111132
#110752
#110022
#108992