Finite Group Databasebeta

← #453349

Subgroups — #453349

Order 512.

1628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2548C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1926C212yesmaximal, complemented
3#13926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11189C212yesmaximal, complemented
6#11121C212yesmaximal, complemented
7#11049C212yesmaximal, complemented
8#11008C212yesmaximal
9#10908C212yesmaximal, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×#124—21no—
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#106C2212yes—
14C22×#102C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18#2548—28no—
19C2×#394—21no—
20C2×#394—21no—
21C2×#391—21no—
22C2×#390—21no—
23C2×#390C2212yes—
24C2×#390C2212yes—
25C2×#384C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#1926—28no—
29C2×#340C2212yes—
30C2×#340C2212yes—
31C2×#340C2212yes—
32C2×#336C2212yes—
33C2×#336C2212yes—
34C2×#336C2211yescharacteristic
35C2×#336C2211yescharacteristic
36#1441—21no—
37#1441—21no—
38C4⋊#95—21no—
39C4⋊#95C2212yes—
40C4⋊#95C2212yes—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4C2312yes—
45C23×C8C2312yes—
46C23×C8C2312yes—
47C2×#127—24no—
48C2×#127—24no—
49C2×#127—41no—
50C2×#127—41no—
51C2×#124—28no—
52C2×#124—44no—
53C2×#124—44no—
54C2×C4×Q8—24no—
55C2×C4×Q8—24no—
56C2×C4×Q8—41no—
57C2×C4×Q8—41no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C42—21no—
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C2×#106—24no—
76C2×#106—24no—
77C2×#106—42no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—42no—
85C2×#102—42no—
86C2×#102—42no—
87C2×#102—42no—
88C2×#102—42no—
89C2×#102—42no—
90#394—28no—
91#394—28no—
92#391—44no—
93#390—28no—
94#390—24no—
95#390—24no—
96#390—24no—
97#390D418yes—
98#384—41no—
99#384—41no—
100C4×C4⋊C4—24no—
101C4×C4⋊C4—24no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108#340—24no—
109#340—24no—
110#340—42no—
111#336—24no—
112#336—24no—
113#336—41no—
114#336—41no—
115C25—22no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—41no—
121C22×Q8—41no—
122C22×Q8SD1614yes—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4C2×D414yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8#4114yes—
173#127—48no—
174#127—48no—
175#124—432no—
176C4×Q8—48no—
177C4×Q8—48no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—82no—
208C2×C4⋊C4C2×D414yes—
209C2×C4⋊C4#4114yes—
210C2×C22⋊C4—28no—
211C2×C22⋊C4—28no—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—28no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C22⋊C4—82no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42C2×D414yes—
239C2×C42#4114yes—
240#106—48no—
241#102—216no—
242#102—48no—
243#102—48no—
244#102—48no—
245#95—24no—
246#95—44no—
247#95—42no—
248#95—44no—
249#95—82no—
250#95—82no—
251C24—24no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24C22×D411yescharacteristic
267C2×Q8—28no—
268C2×Q8—28no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—44no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—88no—
310C2×D4—88no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12312yes—
365C22×C4#12312yes—
366C22×C4C2×SD1612yes—
367C22×C4C2×SD1612yes—
368C22×C4C2×SD1612yes—
369C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C22×C4C22×D412yes—
372C22×C4C2×#4112yes—
373C22×C4C2×#4112yes—
374C22×C4C2×#4112yes—
375C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22×C42−1+412yes—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—84no—
409C4⋊C4—84no—
410C22⋊C4—416no—
411C22⋊C4—416no—
412C22⋊C4—88no—
413C22⋊C4—88no—
414C42—24no—
415C42—24no—
416C42—24no—
417C42—24no—
418C42—48no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—84no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458C23C2×#12311yescharacteristic
459C23#53411yescharacteristic
460C23#54812yes—
461C23#55012yes—
462C23C22×SD1611yescharacteristic
463C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C23#57511yescharacteristic
466C23#57612yes—
467C23#57712yes—
468Q8—416no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—816no—
474D4—816no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4#45014yes—
535C2×C4#48114yes—
536C2×C4#52512yes—
537C2×C4#52912yes—
538C2×C4#53712yes—
539C2×C4#53812yes—
540C2×C4#54212yes—
541C2×C4#54212yes—
542C2×C4#54612yes—
543C2×C4#54612yes—
544C2×C4#54612yes—
545C2×C4#54712yes—
546C2×C4#55511yescharacteristic
547C2×C4#55511yescharacteristic
548C2×C4#55612yes—
549C2×C4#55912yes—
550C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
551C2×C4#56311yescharacteristic
552C8—44no—
553C8—82no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—84no—
558C22—84no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22—162no—
566C22—162no—
567C22—162no—
568C22—162no—
569C22#240511yescharacteristic
570C22#240712yes—
571C22#244812yes—
572C22#273111yescharacteristic
573C22#273311yescharacteristic
574C22C2×#45011yescharacteristic
575C22#300611yescharacteristic
576C22#301212yes—
577C22C2×#48111yescharacteristic
578C22#309411yescharacteristic
579C22#309612yes—
580C22#318711yescharacteristic
581C22#319211yescharacteristic
582C22#319911yescharacteristic
583C22#320011yescharacteristic
584C22#336212yes—
585C22#336812yes—
586C22#337012yes—
587C22#337312yes—
588C22#339212yes—
589C22#339912yes—
590C22#339912yes—
591C22#340112yes—
592C4—24no—
593C4—24no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—84no—
598C4—84no—
599C4—81no—
600C4—162no—
601C4#245912yes—
602C4#247412yes—
603C4#271212yes—
604C4#271512yes—
605C2—164no—
606C2#1609411yescharacteristic
607C2#2400511yescharacteristic
608C2#2401511yescharacteristic
609C2#2418812yes—
610C2#2420412yes—
611C2#2631812yes—
612C2#2633212yes—
613C2#3262911yescharacteristic
614C2#3264611yescharacteristic
615C2#3266911yescharacteristic
616C2#3268111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1926C2semidirect
3. #13926C2semidirect
4. #11380C2semidirect
5. #11189C2semidirect
6. #11121C2semidirect
7. #11049C2semidirect
9. #10908C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25482
C2×#19262
#139262
#113802
#111892
#111212
#110492
#110082
#109082