Finite Group Databasebeta

← #453457

Subgroups — #453457

Order 512.

791 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21071C211yesmaximal, characteristic
2#20752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11175C211yesmaximal, characteristic
8#11165C211yesmaximal, characteristic
9#11083C211yesmaximal, characteristic
10#11082C211yesmaximal, characteristic
11#11080C211yesmaximal, characteristic
12#10923C211yesmaximal, characteristic
13#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#423C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24#2879C2211yescharacteristic
25#2873C2211yescharacteristic
26#2297C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28C2×C43C2211yescharacteristic
29#1929—24no—
30#1831—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36#1738C2211yescharacteristic
37#1738C2211yescharacteristic
38#1733C2211yescharacteristic
39C2×#339C2211yescharacteristic
40C2×#339C2211yescharacteristic
41C2×#339C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#338C2211yescharacteristic
46C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C42—22no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#430—22no—
70#430—41no—
71C2×#108—22no—
72#423—22no—
73#423—22no—
74#423—41no—
75#423—41no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77C2×C4⋊C8—22no—
78#421—22no—
79#421—41no—
80C2×#104—22no—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—21no—
84C2×#104—21no—
85C2×#104—22no—
86C2×#104—41no—
87C2×#104—41no—
88#419—21no—
89#418—21no—
90#417—22no—
91#416—22no—
92#413—41no—
93#413—41no—
94C2×#101—21no—
95C2×#100—21no—
96#408—22no—
97#408—41no—
98#407—41no—
99#405—22no—
100#405—41no—
101C4×M16—41no—
102#391—21no—
103#390—21no—
104#389—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107C4×C4⋊C4—41no—
108C4×C22⋊C4—41no—
109C43—22no—
110C43—21no—
111C43—21no—
112#344—22no—
113#344—22no—
114#344—41no—
115#344—41no—
116#343—22no—
117#341—41no—
118#341—41no—
119#339—22no—
120#339—22no—
121#339—22no—
122#339—22no—
123#339—21no—
124#339—21no—
125#339—41no—
126#339—41no—
127#338—41no—
128H(3,ℤ/4)—41no—
129#336—22no—
130#336—22no—
131#336—22no—
132#336—41no—
133#336—41no—
134#336D414yes—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C22×Q8#4111yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4#4111yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4#4112yes—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16#4112yes—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8C2×D412yes—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117#4112yes—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4#4112yes—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—48no—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42#4112yes—
258#108—44no—
259C4⋊C8—44no—
260C4⋊C8—44no—
261#104—44no—
262#104—44no—
263#104—42no—
264#104—42no—
265#103—24no—
266#102—24no—
267#101—42no—
268#100—42no—
269C22⋊C8—44no—
270#97—42no—
271C4×C8—42no—
272#95—42no—
273#95—42no—
274C24—21no—
275C24C2×#4111yescharacteristic
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22×C42−1+411yescharacteristic
346C22×C42−1+411yescharacteristic
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—84no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—84no—
417C42—28no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—44no—
426C42—44no—
427C42—44no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42#12612yes—
440C42#12612yes—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—82no—
446C23#52511yescharacteristic
447C23#52911yescharacteristic
448C23#54211yescharacteristic
449C23#55111yescharacteristic
450C23#55111yescharacteristic
451C23#55211yescharacteristic
452C23#55311yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4#52511yescharacteristic
497C2×C4C2×#12611yescharacteristic
498C2×C4#52911yescharacteristic
499C2×C4#52911yescharacteristic
500C2×C4#53511yescharacteristic
501C2×C4#53811yescharacteristic
502C2×C4#53811yescharacteristic
503C2×C4#53911yescharacteristic
504C2×C4#53911yescharacteristic
505C2×C4#54011yescharacteristic
506C2×C4#54111yescharacteristic
507C2×C4#54211yescharacteristic
508C2×C4#54611yescharacteristic
509C2×C4#54611yescharacteristic
510C2×C4#54711yescharacteristic
511C2×C4#54811yescharacteristic
512C2×C4#55211yescharacteristic
513C2×C4#55211yescharacteristic
514C2×C4#55311yescharacteristic
515C2×C4#55311yescharacteristic
516C2×C4#55311yescharacteristic
517C2×C4#55511yescharacteristic
518C2×C4#55511yescharacteristic
519C2×C4#55611yescharacteristic
520C2×C4#55911yescharacteristic
521C2×C4#55911yescharacteristic
522C2×C4#56211yescharacteristic
523C2×C4#56211yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—161no—
543C22#247411yescharacteristic
544C22#248111yescharacteristic
545C22#251811yescharacteristic
546C22#257511yescharacteristic
547C22#259811yescharacteristic
548C22#275411yescharacteristic
549C22#276111yescharacteristic
550C4—24no—
551C4—42no—
552C4—44no—
553C4—44no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—161no—
558C4#245911yescharacteristic
559C4#247511yescharacteristic
560C4#249411yescharacteristic
561C4#251311yescharacteristic
562C4#271011yescharacteristic
563C4#271111yescharacteristic
564C4#278111yescharacteristic
565C4#278311yescharacteristic
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—161no—
573C2#1609911yescharacteristic
574C2#2938412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20752C2semidirect
3. #11375C2semidirect
4. #11304C2semidirect
5. #11300C2semidirect
6. #11244C2semidirect
13. #10919C2semidirect
14. #10894C2semidirect
15. #10878C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210712
#207522
#113752
#113042
#113002
#112442
#111752
#111652
#110832
#110822
#110802
#109232
#109192
#108942
#108782