Finite Group Databasebeta

Subgroups — #45355

Order 256.

2205 conjugacy classes of subgroups; only the 503 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2205 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 503 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄²	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#2668	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#2535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2403	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂³×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
10	D₄²	—	2	32	no	—
11	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#120	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#120	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#399	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#397	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#394	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#392	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#392	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#390	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#386	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#386	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#382	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#380	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#379	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂⁵	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
34	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
35	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
36	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
37	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×D₄	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	#127	D₄	1	16	yes	complemented
46	#121	—	2	32	no	—
47	#121	—	2	32	no	—
48	#120	—	2	64	no	—
49	#120	—	4	16	no	—
50	C₄×D₄	—	2	16	no	—
51	C₄×D₄	—	2	16	no	—
52	C₄×D₄	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	#95	C₂³	1	4	yes	—
65	#95	C₂³	1	8	yes	—
66	#95	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂⁴	—	2	32	no	—
68	C₂⁴	—	2	16	no	—
69	C₂⁴	—	4	8	no	—
70	C₂⁴	—	4	16	no	—
71	C₂⁴	—	4	8	no	—
72	C₂⁴	C₂⁴	1	8	yes	—
73	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
74	C₂×D₄	—	2	16	no	—
75	C₂×D₄	—	2	32	no	—
76	C₂×D₄	—	2	32	no	—
77	C₂×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂×D₄	—	2	32	no	—
79	C₂×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄	—	4	16	no	—
84	C₂×D₄	—	4	16	no	—
85	C₂×D₄	—	4	8	no	—
86	C₂×D₄	—	4	64	no	—
87	C₂×D₄	—	4	128	no	—
88	C₂×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
89	C₂×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
90	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
94	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₄²	—	2	2	no	—
109	C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂³	—	2	8	no	—
111	C₂³	—	2	8	no	—
112	C₂³	—	2	4	no	—
113	C₂³	—	2	4	no	—
114	C₂³	—	2	16	no	—
115	C₂³	—	2	16	no	—
116	C₂³	—	2	8	no	—
117	C₂³	—	2	8	no	—
118	C₂³	—	4	32	no	—
119	C₂³	—	4	64	no	—
120	C₂³	—	8	32	no	—
121	C₂³	—	8	16	no	—
122	C₂³	—	8	16	no	—
123	C₂³	C₂²×D₄	1	16	yes	—
124	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
125	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
126	D₄	—	2	32	no	—
127	D₄	—	2	32	no	—
128	D₄	—	4	32	no	—
129	D₄	—	4	8	no	—
130	D₄	—	4	32	no	—
131	D₄	—	4	64	no	—
132	C₂×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	4	32	no	—
140	C₂×C₄	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
144	C₂²	—	2	16	no	—
145	C₂²	—	2	16	no	—
146	C₂²	—	2	32	no	—
147	C₂²	—	2	8	no	—
148	C₂²	—	4	4	no	—
149	C₂²	—	4	8	no	—
150	C₂²	—	4	8	no	—
151	C₂²	—	4	8	no	—
152	C₂²	—	4	4	no	—
153	C₂²	—	4	16	no	—
154	C₂²	—	8	64	no	—
155	C₂²	C₂³×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
158	C₄	—	2	8	no	—
159	C₄	—	4	4	no	—
160	C₄	—	4	8	no	—
161	C₄	—	4	2	no	—
162	C₄	D₄²	1	4	yes	—
163	C₂	—	4	16	no	—
164	C₂	—	4	8	no	—
165	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#3484	1	4	yes	—
167	C₂	#3537	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄²	C₂	semidirect
2. #2668	C₂	semidirect
3. #2535	C₂	semidirect
4. #2408	C₂	semidirect
5. #2403	C₂	semidirect
6. #2397	C₂	semidirect
7. #2328	C₂	semidirect
8. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
9. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
12. C₂×#121	C₂²	semidirect
13. C₂×#121	C₂²	semidirect
14. C₂×#120	C₂²	semidirect
15. C₂×#120	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
19. #399	C₂²	semidirect
20. #397	C₂²	semidirect
21. #394	C₂²	semidirect
22. #392	C₂²	semidirect
23. #392	C₂²	semidirect
24. #392	C₂²	semidirect
25. #390	C₂²	semidirect
26. #386	C₂²	semidirect
27. #386	C₂²	semidirect
28. #382	C₂²	semidirect
29. #380	C₂²	semidirect
30. #379	C₂²	semidirect
31. #376	C₂²	semidirect
45. #127	D₄	semidirect
88. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
89. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
109. C₄²	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄²	2
#2668	2
#2535	2
#2408	2
#2403	2
#2397	2
#2328	2