Subgroups — #453706

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13926	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11371	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11357	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11316	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10907	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10907	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#391	—	2	2	no	—
14	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1441	—	2	2	no	—
29	#1441	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#107	—	2	4	no	—
55	C₂×#107	—	4	1	no	—
56	C₂×#107	—	4	1	no	—
57	C₂×#107	—	4	1	no	—
58	C₂×#107	Q₈	1	4	yes	complemented
59	#391	—	4	8	no	—
60	#384	—	2	4	no	—
61	#384	—	2	4	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₂×#95	—	2	2	no	—
65	C₂×#95	—	2	2	no	—
66	C₂×#95	—	2	2	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	#340	—	2	4	no	—
74	#340	—	2	2	no	—
75	#340	—	2	4	no	—
76	#340	—	2	4	no	—
77	#340	—	4	2	no	—
78	#340	—	4	2	no	—
79	#340	—	4	1	no	—
80	#340	—	4	2	no	—
81	#336	—	2	4	no	—
82	#336	—	2	4	no	—
83	#336	—	4	1	no	—
84	#336	—	4	1	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
89	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
116	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
117	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
167	#107	—	4	4	no	—
168	#107	—	4	4	no	—
169	#95	—	4	4	no	—
170	#95	—	4	4	no	—
171	#95	—	4	4	no	—
172	#95	—	4	4	no	—
173	#95	—	4	4	no	—
174	#95	—	8	2	no	—
175	#95	—	8	2	no	—
176	#95	—	8	2	no	—
177	#95	—	8	2	no	—
178	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	1	no	—
251	C₂×C₈	—	4	1	no	—
252	C₂×C₈	—	4	1	no	—
253	C₂×C₈	—	4	1	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	4	2	no	—
288	C₄²	—	4	1	no	—
289	C₄²	—	4	1	no	—
290	C₄²	—	8	8	no	—
291	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
292	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#548	1	2	yes	—
294	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
298	C₂³	#575	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#576	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#577	1	2	yes	—
301	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	4	16	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	#484	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#562	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	8	2	no	—
376	C₂²	#2446	1	2	yes	—
377	C₂²	#2448	1	2	yes	—
378	C₂²	#2483	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#2728	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#2732	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#484	1	2	yes	—
382	C₂²	#3094	1	2	yes	—
383	C₂²	#3096	1	2	yes	—
384	C₂²	#3097	1	2	yes	—
385	C₂²	#3189	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#3192	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#3203	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#3204	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#3363	1	2	yes	—
390	C₂²	#3366	1	2	yes	—
391	C₂²	#3367	1	2	yes	—
392	C₂²	#3371	1	2	yes	—
393	C₂²	Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#3384	1	2	yes	—
395	C₂²	#3390	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#3395	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#3397	1	2	yes	—
398	C₂²	#3403	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	8	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₄	—	8	4	no	—
404	C₄	—	8	1	no	—
405	C₄	—	16	2	no	—
406	C₄	—	16	2	no	—
407	C₄	#2523	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#2588	1	2	yes	—
409	C₄	#2607	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#2789	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#2798	1	2	yes	—
412	C₄	#2799	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#16109	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#26282	1	2	yes	—
415	C₂	#26294	1	2	yes	—
416	C₂	#26322	1	2	yes	—
417	C₂	#26334	1	2	yes	—
418	C₂	#27603	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#27607	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#32548	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#32559	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#32650	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#32666	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
58. C₂×#107	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13926	2
#11380	2
#11377	2
#11371	2
#11357	2
#11316	2
#11256	2
#10907	2