Subgroups — #453715

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13926	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11379	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11324	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11256	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10806	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#391	—	2	2	no	—
11	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1441	—	2	2	no	—
21	#1441	—	2	2	no	—
22	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#107	—	2	4	no	—
41	C₂×#107	—	4	2	no	—
42	C₂×#107	—	4	2	no	—
43	C₂×#107	—	4	4	no	—
44	C₂×#107	—	4	2	no	—
45	#391	—	4	8	no	—
46	#384	—	4	2	no	—
47	#384	—	4	2	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×#95	—	2	4	no	—
50	C₂×#95	—	2	4	no	—
51	C₂×#95	—	2	2	no	—
52	C₂×#95	—	2	4	no	—
53	C₂×#95	—	2	4	no	—
54	#340	—	2	8	no	—
55	#340	—	4	2	no	—
56	#340	—	4	4	no	—
57	#340	Q₈	1	8	yes	complemented
58	#336	—	2	8	no	—
59	#336	—	4	1	no	—
60	#336	—	4	1	no	—
61	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
64	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
65	C₂²×Q₈	D₈	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
83	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
84	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
117	#107	—	4	8	no	—
118	#107	—	4	8	no	—
119	#95	—	4	4	no	—
120	#95	—	4	8	no	—
121	#95	—	4	8	no	—
122	#95	—	8	4	no	—
123	#95	—	8	4	no	—
124	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
126	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
194	C₄²	—	2	8	no	—
195	C₄²	—	2	8	no	—
196	C₄²	—	4	2	no	—
197	C₄²	—	4	2	no	—
198	C₄²	—	8	8	no	—
199	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
200	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂³	#550	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
205	C₂³	#575	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	#576	1	2	yes	—
207	C₂³	#578	1	2	yes	—
208	Q₈	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	#480	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
256	C₈	—	4	4	no	—
257	C₈	—	4	4	no	—
258	C₂²	#2423	1	4	yes	—
259	C₂²	#2483	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#2733	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#2734	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#480	1	2	yes	—
263	C₂²	#3095	1	2	yes	—
264	C₂²	#3098	1	4	yes	—
265	C₂²	#3186	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#3195	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#3199	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#3202	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	Q₈×D₈	1	2	yes	—
270	C₂²	#3385	1	4	yes	—
271	C₂²	#3390	1	2	yes	—
272	C₂²	#3391	1	2	yes	—
273	C₂²	#3398	1	4	yes	—
274	C₂²	#3403	1	2	yes	—
275	C₄	—	2	8	no	—
276	C₄	—	4	2	no	—
277	C₄	—	4	4	no	—
278	C₄	—	8	1	no	—
279	C₄	—	8	8	no	—
280	C₄	—	16	4	no	—
281	C₄	#2586	1	2	yes	—
282	C₄	#2612	1	2	yes	—
283	C₄	#2763	1	2	yes	—
284	C₄	#2764	1	2	yes	—
285	C₂	#16110	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#25056	1	4	yes	—
287	C₂	#25075	1	4	yes	—
288	C₂	#27600	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#27608	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#32668	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#32679	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#32682	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#32695	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
57. #340	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13926	2
#11380	2
#11379	2
#11324	2
#11256	2
#10806	2