Finite Group Databasebeta

← #453793

Subgroups — #453793

Order 512.

647 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 325 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1841C212yesmaximal
2#11359C211yesmaximal, characteristic
3#11348C212yesmaximal
4#11294C211yesmaximal, characteristic
5#11286C211yesmaximal, characteristic
6#11262C212yesmaximal
7#11215C212yesmaximal
8#10897C212yesmaximal
9#10886C212yesmaximal
10C2×#430C2211yescharacteristic
11#2911C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2212yes—
13#2296C2212yes—
14#2285C2211yescharacteristic
15#1841—28no—
16C2×#344C2212yes—
17C2×#344C2212yes—
18#1742C2212yes—
19#1740C2212yes—
20#1733C2212yes—
21C2×#339C2212yes—
22C2×#339C2212yes—
23C2×#339C2212yes—
24C2×#339C2212yes—
25C2×#339C2212yes—
26C2×#339C2212yes—
27C2×#338C2211yescharacteristic
28C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
29C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
30#1728C2211yescharacteristic
31C4×#95C2211yescharacteristic
32C22×M16C2312yes—
33C22×M16C2311yescharacteristic
34C22×M16C2312yes—
35C22×M16C2311yescharacteristic
36C2×#117C2312yes—
37C2×#117C2312yes—
38C2×#117C2312yes—
39C22×C42C2312yes—
40C22×C42C2311yescharacteristic
41#430—24no—
42C2×#108—41no—
43#428—22no—
44#428—22no—
45#427—41no—
46C4×M16—24no—
47C4×M16—24no—
48C2×#97—22no—
49C2×C4×C8—22no—
50#389—22no—
51#389—22no—
52#385—42no—
53#384—21no—
54#382—21no—
55#380—41no—
56C4×C4⋊C4—22no—
57C4×C4⋊C4—22no—
58C4×C4⋊C4—41no—
59C2×#95—41no—
60#344—24no—
61#344—24no—
62#343—22no—
63#343—22no—
64#342—42no—
65#339—24no—
66#339—24no—
67#339—24no—
68#339—24no—
69#339—22no—
70#339—22no—
71#339—22no—
72#339—22no—
73#339—42no—
74#338D414yes—
75H(3,ℤ/4)—24no—
76H(3,ℤ/4)—22no—
77#336—41no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—22no—
80C23×C4C2411yescharacteristic
81C2×M16—22no—
82C2×M16—22no—
83C2×M16—21no—
84C2×M16—21no—
85C2×M16—22no—
86C2×M16—22no—
87C2×M16—22no—
88C2×M16—22no—
89C2×M16—22no—
90C2×M16—22no—
91C2×M16—22no—
92C2×M16—22no—
93C2×M16—22no—
94C2×M16—22no—
95C2×M16—22no—
96C2×M16—22no—
97C2×M16C2×D414yes—
98C2×M16C2×D412yes—
99C2×M16#4112yes—
100C2×M16#4114yes—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—21no—
105#117—22no—
106#117—22no—
107#117—22no—
108#117—22no—
109#117—22no—
110#117—22no—
111#117—22no—
112#117—22no—
113#117—22no—
114#117—22no—
115#117—22no—
116#117—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4#4112yes—
124C2×C4⋊C4#4112yes—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C42—22no—
129C2×C42—22no—
130C2×C42—22no—
131C2×C42—22no—
132C2×C42—22no—
133C2×C42—22no—
134C2×C42—22no—
135C2×C42—22no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—22no—
138C2×C42—22no—
139C2×C42#4111yescharacteristic
140C2×C42#4111yescharacteristic
141C2×C42#4112yes—
142C2×C42#4112yes—
143#108—44no—
144#107—41no—
145#107—41no—
146#106—42no—
147#97—28no—
148C4×C8—28no—
149#95—42no—
150#95—42no—
151#95—42no—
152#95—44no—
153C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
154C22×C4—21no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—44no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—81no—
168C22×C4—82no—
169C22×C4C22×D411yescharacteristic
170C22×C4C2×#4112yes—
171C22×C4C2×#4112yes—
172C22×C4C2×#4111yescharacteristic
173C22×C4C2×#4112yes—
174C22×C4C2×#4111yescharacteristic
175C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C22×C42−1+411yescharacteristic
177C22×C42−1+411yescharacteristic
178C22×C42−1+412yes—
179M16—24no—
180M16—24no—
181M16—24no—
182M16—24no—
183M16—24no—
184M16—24no—
185M16—42no—
186M16—42no—
187M16—42no—
188M16—42no—
189M16—42no—
190M16—42no—
191C2×C8—24no—
192C2×C8—24no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—41no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—84no—
212C4⋊C4—82no—
213C4⋊C4—82no—
214C4⋊C4—84no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—42no—
221C42—22no—
222C42—22no—
223C42—22no—
224C42—22no—
225C42—22no—
226C42—22no—
227C42—42no—
228C42—42no—
229C42—42no—
230C42—41no—
231C42—42no—
232C42—41no—
233C42—42no—
234C42—42no—
235C42—42no—
236C42—42no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23#53811yescharacteristic
240C23#54212yes—
241C23#55011yescharacteristic
242C23#55112yes—
243C23#56311yescharacteristic
244C2×C4—22no—
245C2×C4—24no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—84no—
259C2×C4—84no—
260C2×C4—84no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4#52512yes—
270C2×C4#52912yes—
271C2×C4#52912yes—
272C2×C4#53711yescharacteristic
273C2×C4#53911yescharacteristic
274C2×C4#54112yes—
275C2×C4#54112yes—
276C2×C4#54712yes—
277C2×C4#54711yescharacteristic
278C2×C4#55111yescharacteristic
279C2×C4#55111yescharacteristic
280C2×C4#55212yes—
281C2×C4#55212yes—
282C2×C4#55212yes—
283C2×C4#55511yescharacteristic
284C2×C4#55612yes—
285C2×C4#55611yescharacteristic
286C2×C4#56311yescharacteristic
287C8—44no—
288C8—42no—
289C8—44no—
290C8—42no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—21no—
294C22—22no—
295C22—42no—
296C22—41no—
297C22—41no—
298C22#247912yes—
299C22#257211yescharacteristic
300C22#272711yescharacteristic
301C22#275812yes—
302C22#276411yescharacteristic
303C4—44no—
304C4—42no—
305C4—82no—
306C4—81no—
307C4—82no—
308C4—82no—
309C4—162no—
310C4—162no—
311C4#247812yes—
312C4#252311yescharacteristic
313C4#252412yes—
314C4#260911yescharacteristic
315C4#272211yescharacteristic
316C4#276911yescharacteristic
317C2—22no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2—22no—
321C2#1611611yescharacteristic
322C2#2923211yescharacteristic
323C2#2923311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2572
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18412
#113592
#113482
#112942
#112862
#112622
#112152
#108972
#108862