Finite Group Databasebeta

← #453798

Subgroups — #453798

Order 512.

723 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11146C211yesmaximal, characteristic
8#11119C211yesmaximal, characteristic
9#11091C211yesmaximal, characteristic
10#10955C211yesmaximal, characteristic
11#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10810C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10794C211yesmaximal, characteristic
14#10780C211yesmaximal, characteristic
15#10771C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25#2873C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27C2×#344C2211yescharacteristic
28C2×#344C2211yescharacteristic
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33#1742C2211yescharacteristic
34#1742C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36#1742C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41#1733C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#338C2211yescharacteristic
46C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52#568—22no—
53#568—41no—
54#568—41no—
55#568—41no—
56C2×#131—22no—
57C2×#131—41no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#430—41no—
74#430—41no—
75C2×#108—22no—
76#428—41no—
77#428—41no—
78#427—41no—
79#421—22no—
80#421—22no—
81#421—22no—
82#421—41no—
83#421—41no—
84#421—41no—
85C2×#104—22no—
86C2×#104—22no—
87C2×#104—22no—
88C2×#104—22no—
89C2×#104—41no—
90C2×#104—41no—
91#413—41no—
92#413—41no—
93C2×#101Q812yes—
94C2×#100Q812yes—
95#410—22no—
96#410—41no—
97C2×#99—22no—
98#405—41no—
99#405—41no—
100C4×M16—22no—
101#389—41no—
102#385—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104#344—22no—
105#344—22no—
106#344—41no—
107#344—41no—
108#344—41no—
109#344—41no—
110#343—22no—
111#343—41no—
112#343—41no—
113#343—41no—
114#343—41no—
115#342—22no—
116#341—22no—
117#341—22no—
118#339—22no—
119#339—41no—
120#339—41no—
121#339—41no—
122#338—22no—
123H(3,ℤ/4)—41no—
124H(3,ℤ/4)—41no—
125H(3,ℤ/4)—41no—
126#336—41no—
127#336—41no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41#4112yes—
139C2×#41#4112yes—
140C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×Q811yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4C2411yescharacteristic
146#131—44no—
147#131—44no—
148#131—44no—
149#131—44no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—44no—
194C2×M16—44no—
195C2×M16C2×Q812yes—
196C2×M16C2×Q812yes—
197C2×M16#4112yes—
198C2×M16#4112yes—
199C2×M16#4112yes—
200C2×M16#4112yes—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—42no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4#4112yes—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42#4112yes—
252#108—44no—
253#107—42no—
254#106—42no—
255#104—44no—
256#104—44no—
257#104—44no—
258#104—44no—
259#101—42no—
260#100—42no—
261#99—44no—
262#97—42no—
263C4×C8—42no—
264#95—42no—
265C24—21no—
266C24C2×#4111yescharacteristic
267#41—22no—
268#41—22no—
269#41—22no—
270#41—22no—
271#41—22no—
272#41—22no—
273#41—22no—
274#41—22no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8#12512yes—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4#12512yes—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4C22×Q811yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331M16—22no—
332M16—22no—
333M16—22no—
334M16—22no—
335M16—22no—
336M16—22no—
337M16—22no—
338M16—22no—
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—48no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—48no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—84no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—81no—
428C23—161no—
429C23#52911yescharacteristic
430C23#53311yescharacteristic
431C23#54011yescharacteristic
432C23#55111yescharacteristic
433C23#55111yescharacteristic
434C23#55311yescharacteristic
435C23#55911yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4C2×#12511yescharacteristic
473C2×C4#52911yescharacteristic
474C2×C4#52911yescharacteristic
475C2×C4#52911yescharacteristic
476C2×C4#53811yescharacteristic
477C2×C4#53811yescharacteristic
478C2×C4#53811yescharacteristic
479C2×C4#53811yescharacteristic
480C2×C4#53811yescharacteristic
481C2×C4#53811yescharacteristic
482C2×C4#54011yescharacteristic
483C2×C4#54311yescharacteristic
484C2×C4#55111yescharacteristic
485C2×C4#55111yescharacteristic
486C2×C4#55111yescharacteristic
487C2×C4#55111yescharacteristic
488C2×C4#55111yescharacteristic
489C2×C4#55111yescharacteristic
490C2×C4#55311yescharacteristic
491C2×C4#55311yescharacteristic
492C2×C4#55311yescharacteristic
493C2×C4#55411yescharacteristic
494C2×C4#55411yescharacteristic
495C2×C4#55411yescharacteristic
496C2×C4#55411yescharacteristic
497C2×C4#55511yescharacteristic
498C2×C4#56011yescharacteristic
499C2×C4#56011yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—42no—
504C8—42no—
505C8—42no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—82no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22#252211yescharacteristic
520C22#256911yescharacteristic
521C22#257211yescharacteristic
522C22#258911yescharacteristic
523C22#259711yescharacteristic
524C22#274911yescharacteristic
525C22#275211yescharacteristic
526C4—42no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—161no—
531C4—161no—
532C4—161no—
533C4#250511yescharacteristic
534C4#250511yescharacteristic
535C4#253111yescharacteristic
536C4#257611yescharacteristic
537C4#273511yescharacteristic
538C4#277811yescharacteristic
539C4#278011yescharacteristic
540C4#278411yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2#1611711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2576
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16117
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11347C2semidirect
2. #11319C2semidirect
3. #11304C2semidirect
4. #11294C2semidirect
5. #11266C2semidirect
6. #11247C2semidirect
11. #10919C2semidirect
12. #10810C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113472
#113192
#113042
#112942
#112662
#112472
#111462
#111192
#110912
#109552
#109192
#108102
#107942
#107802
#107712