Finite Group Databasebeta

← #453799

Subgroups — #453799

Order 512.

711 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11141C211yesmaximal, characteristic
8#11115C211yesmaximal, characteristic
9#11094C211yesmaximal, characteristic
10#10955C211yesmaximal, characteristic
11#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10773C211yesmaximal, characteristic
14#10773C211yesmaximal, characteristic
15#10764C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27C2×#344C2211yescharacteristic
28C2×#344C2211yescharacteristic
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36#1742C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42C2×#341C2211yescharacteristic
43#1735C2211yescharacteristic
44#1735C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49#1729C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C2×#131—22no—
53C2×#131—22no—
54C2×#131—41no—
55C2×#131—41no—
56C2×#131—41no—
57C2×#131—41no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8—21no—
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74#428—22no—
75#428—41no—
76#428—41no—
77#428—41no—
78#427—41no—
79#427—41no—
80#424—22no—
81#424—41no—
82#423—41no—
83#421—22no—
84#421—22no—
85#421—22no—
86#421—22no—
87#421—22no—
88#421—41no—
89#421—41no—
90#421—41no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—41no—
94C2×#104—41no—
95#413—41no—
96#413—41no—
97C2×#101Q812yes—
98C2×#100Q812yes—
99#410—22no—
100#410—41no—
101C2×#99—22no—
102#405—41no—
103#405—41no—
104C4×M16—41no—
105#344—22no—
106#344—22no—
107#344—22no—
108#344—41no—
109#344—41no—
110#344—41no—
111#344—41no—
112#344—41no—
113#343—22no—
114#343—41no—
115#342—22no—
116#342—22no—
117#341—22no—
118#341—21no—
119#341—21no—
120#341—21no—
121#341—21no—
122#341—41no—
123#340—41no—
124#340—41no—
125#339—41no—
126#339—41no—
127H(3,ℤ/4)—22no—
128H(3,ℤ/4)—41no—
129#336—41no—
130#336—41no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41#4112yes—
142C2×#41#4112yes—
143C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×Q811yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4C2411yescharacteristic
148#131—44no—
149#131—44no—
150#131—44no—
151#131—44no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16C2×Q812yes—
193C2×M16C2×Q812yes—
194C2×M16#4112yes—
195C2×M16#4112yes—
196C2×M16#4112yes—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—42no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8#4111yescharacteristic
214C22×C8#4111yescharacteristic
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117#4112yes—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4#4112yes—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257#107—42no—
258#107—42no—
259#106—42no—
260#106—42no—
261C4⋊C8—44no—
262#104—44no—
263#104—44no—
264#104—44no—
265#104—44no—
266#101—42no—
267#100—42no—
268#99—44no—
269#97—42no—
270C4×C8—42no—
271C24—21no—
272C24C2×#4111yescharacteristic
273#41—22no—
274#41—22no—
275#41—22no—
276#41—22no—
277#41—22no—
278#41—22no—
279#41—22no—
280#41—22no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8#12512yes—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4#12512yes—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4C22×Q811yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334M16—22no—
335M16—22no—
336M16—22no—
337M16—22no—
338M16—22no—
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—48no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—48no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C42—22no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—81no—
435C23—82no—
436C23#52911yescharacteristic
437C23#53311yescharacteristic
438C23#54011yescharacteristic
439C23#55111yescharacteristic
440C23#55311yescharacteristic
441C23#55311yescharacteristic
442C23#55311yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4—161no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4C2×#12511yescharacteristic
475C2×C4#52911yescharacteristic
476C2×C4#52911yescharacteristic
477C2×C4#52911yescharacteristic
478C2×C4#53811yescharacteristic
479C2×C4#53811yescharacteristic
480C2×C4#53811yescharacteristic
481C2×C4#53811yescharacteristic
482C2×C4#53811yescharacteristic
483C2×C4#53811yescharacteristic
484C2×C4#54011yescharacteristic
485C2×C4#54311yescharacteristic
486C2×C4#55111yescharacteristic
487C2×C4#55111yescharacteristic
488C2×C4#55111yescharacteristic
489C2×C4#55111yescharacteristic
490C2×C4#55111yescharacteristic
491C2×C4#55111yescharacteristic
492C2×C4#55311yescharacteristic
493C2×C4#55311yescharacteristic
494C2×C4#55311yescharacteristic
495C2×C4#55411yescharacteristic
496C2×C4#55411yescharacteristic
497C2×C4#55411yescharacteristic
498C2×C4#55411yescharacteristic
499C2×C4#55911yescharacteristic
500C2×C4#56011yescharacteristic
501C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—42no—
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22#252211yescharacteristic
523C22#256911yescharacteristic
524C22#257611yescharacteristic
525C22#258711yescharacteristic
526C22#259511yescharacteristic
527C22#274911yescharacteristic
528C22#275311yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—161no—
533C4—161no—
534C4—161no—
535C4—161no—
536C4#250511yescharacteristic
537C4#250511yescharacteristic
538C4#251611yescharacteristic
539C4#257811yescharacteristic
540C4#273611yescharacteristic
541C4#277811yescharacteristic
542C4#278011yescharacteristic
543C4#280411yescharacteristic
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—82no—
552C2#1611811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2778
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16118
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11319C2semidirect
2. #11305C2semidirect
3. #11297C2semidirect
4. #11285C2semidirect
5. #11284C2semidirect
6. #11265C2semidirect
11. #10917C2semidirect
12. #10900C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113192
#113052
#112972
#112852
#112842
#112652
#111412
#111152
#110942
#109552
#109172
#109002
#107732
#107642