Finite Group Databasebeta

← #453814

Subgroups — #453814

Order 512.

709 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11151C211yesmaximal, characteristic
8#11150C211yesmaximal, characteristic
9#11065C211yesmaximal, characteristic
10#10929C211yesmaximal, characteristic
11#10822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10818C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10782C211yesmaximal, characteristic
14#10780C211yesmaximal, characteristic
15#10753C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#2905C2211yescharacteristic
18C2×#421C2211yescharacteristic
19C22×#104C2211yescharacteristic
20#2896C2211yescharacteristic
21C2×#416C2211yescharacteristic
22C2×#413C2211yescharacteristic
23C2×#408C2211yescharacteristic
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25C2×#344C2211yescharacteristic
26C2×#344C2211yescharacteristic
27C2×#344C2211yescharacteristic
28C2×#344C2211yescharacteristic
29#1742C2211yescharacteristic
30#1738C2211yescharacteristic
31#1738C2211yescharacteristic
32#1738C2211yescharacteristic
33C2×#341C2211yescharacteristic
34C2×#341C2211yescharacteristic
35C2×#341C2211yescharacteristic
36C2×#341C2211yescharacteristic
37C2×#341C2211yescharacteristic
38C2×#341C2211yescharacteristic
39#1735C2211yescharacteristic
40#1733C2211yescharacteristic
41C2×#339C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#338C2211yescharacteristic
45C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
46#1729C2211yescharacteristic
47#1729C2211yescharacteristic
48#1729C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52#568—22no—
53#568—22no—
54#568—22no—
55#568—41no—
56C2×#131—41no—
57C2×#131—41no—
58C22×M16—41no—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#424—41no—
74#424—41no—
75#423—41no—
76#421—22no—
77#421—41no—
78C2×#104—22no—
79C2×#104—22no—
80C2×#104—41no—
81C2×#104—41no—
82#419—21no—
83#418—21no—
84#417—22no—
85#416—22no—
86#416—41no—
87#416—41no—
88C2×#103—21no—
89C2×#102—21no—
90#413—22no—
91#413—22no—
92C2×#101—21no—
93C2×#100—21no—
94#408—22no—
95#408—22no—
96C2×C22⋊C8—41no—
97C2×C4×C8—22no—
98C2×C4×C8—22no—
99C2×C4×C8—41no—
100#344—22no—
101#344—22no—
102#344—41no—
103#344—41no—
104#343—22no—
105#341—22no—
106#341—22no—
107#341—22no—
108#341—22no—
109#341—22no—
110#341—41no—
111#341—41no—
112#341—41no—
113#341—41no—
114#340—22no—
115#339—22no—
116#339—41no—
117#339—41no—
118#339—41no—
119#338—41no—
120H(3,ℤ/4)—41no—
121#336—41no—
122#336—41no—
123#336—41no—
124#336—41no—
125#336—41no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41#4112yes—
137C2×#41#4112yes—
138C22×Q8#4111yescharacteristic
139C22×D4—21no—
140C22×D4#4111yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4C2411yescharacteristic
144#131—44no—
145#131—44no—
146#131—44no—
147#131—44no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—44no—
195C2×M16—44no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16#4112yes—
198C2×M16#4112yes—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8#4112yes—
221C22×C8#4112yes—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4#4112yes—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42#4112yes—
249C4⋊C8—44no—
250#104—44no—
251#104—44no—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#101—42no—
257#100—42no—
258C22⋊C8—44no—
259C4×C8—44no—
260C24—21no—
261C242−1+411yescharacteristic
262#41—22no—
263#41—22no—
264#41—22no—
265#41—22no—
266#41—22no—
267#41—22no—
268#41—22no—
269#41—22no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8#12612yes—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4#12612yes—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314C22×C4C2×#4111yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324M16—22no—
325M16—22no—
326M16—22no—
327M16—22no—
328M16—48no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—48no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C23—22no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—82no—
423C23#53911yescharacteristic
424C23#53911yescharacteristic
425C23#53911yescharacteristic
426C23#55211yescharacteristic
427C23#55211yescharacteristic
428C23#55611yescharacteristic
429C23#56211yescharacteristic
430Q8—22no—
431Q8—22no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434D4—22no—
435D4—22no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4C2×#12611yescharacteristic
461C2×C4#52911yescharacteristic
462C2×C4#52911yescharacteristic
463C2×C4#52911yescharacteristic
464C2×C4#52911yescharacteristic
465C2×C4#52911yescharacteristic
466C2×C4#53811yescharacteristic
467C2×C4#53811yescharacteristic
468C2×C4#53811yescharacteristic
469C2×C4#53811yescharacteristic
470C2×C4#54011yescharacteristic
471C2×C4#54011yescharacteristic
472C2×C4#55111yescharacteristic
473C2×C4#55111yescharacteristic
474C2×C4#55111yescharacteristic
475C2×C4#55111yescharacteristic
476C2×C4#55111yescharacteristic
477C2×C4#55111yescharacteristic
478C2×C4#55111yescharacteristic
479C2×C4#55111yescharacteristic
480C2×C4#55311yescharacteristic
481C2×C4#55311yescharacteristic
482C2×C4#55311yescharacteristic
483C2×C4#55311yescharacteristic
484C2×C4#55311yescharacteristic
485C2×C4#55311yescharacteristic
486C2×C4#55511yescharacteristic
487C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—161no—
509C22#249311yescharacteristic
510C22#257311yescharacteristic
511C22#257711yescharacteristic
512C22#274311yescharacteristic
513C22#278111yescharacteristic
514C22#278211yescharacteristic
515C22#278611yescharacteristic
516C4—44no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—161no—
520C4—161no—
521C4#251011yescharacteristic
522C4#251011yescharacteristic
523C4#252611yescharacteristic
524C4#253111yescharacteristic
525C4#257611yescharacteristic
526C4#257811yescharacteristic
527C4#273611yescharacteristic
528C4#275311yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—82no—
536C2#1612511yescharacteristic
537C2#3270212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2782
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11321C2semidirect
2. #11320C2semidirect
3. #11306C2semidirect
4. #11306C2semidirect
5. #11297C2semidirect
6. #11275C2semidirect
11. #10822C2semidirect
12. #10818C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113212
#113202
#113062
#112972
#112752
#111512
#111502
#110652
#109292
#108222
#108182
#107822
#107802
#107532