Finite Group Databasebeta

← #453815

Subgroups — #453815

Order 512.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11187C211yesmaximal, characteristic
8#11187C211yesmaximal, characteristic
9#11133C211yesmaximal, characteristic
10#10953C211yesmaximal, characteristic
11#10831C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10810C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10785C211yesmaximal, characteristic
14#10776C211yesmaximal, characteristic
15#10769C211yesmaximal, characteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#418C2211yescharacteristic
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C22×#100C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24#2873C2211yescharacteristic
25C2×#344C2211yescharacteristic
26C2×#344C2211yescharacteristic
27C2×#344C2211yescharacteristic
28C2×#344C2211yescharacteristic
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36#1742C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48C2×#338C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60#518—22no—
61#518—41no—
62#518—41no—
63#518—41no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—41no—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—22no—
73#430—41no—
74#430—41no—
75C2×#108—41no—
76#418—22no—
77#418—22no—
78#418—22no—
79#418—22no—
80#418—22no—
81#418—22no—
82#418—22no—
83#418—41no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—41no—
87C2×#102—41no—
88C2×#100—22no—
89C2×#100—22no—
90C2×#100—22no—
91C2×#100—41no—
92C2×#100—41no—
93C2×#100—41no—
94#405—22no—
95#405—41no—
96C4×M16—22no—
97#344—22no—
98#344—22no—
99#344—22no—
100#344—41no—
101#344—41no—
102#344—41no—
103#344—41no—
104#344—41no—
105#344—41no—
106#344—41no—
107#343—41no—
108#343—41no—
109#343—41no—
110#342—22no—
111#342—22no—
112#341—22no—
113#341—22no—
114#339—22no—
115#339—41no—
116#339—41no—
117#339—41no—
118#339—41no—
119#339—41no—
120#338—22no—
121H(3,ℤ/4)—22no—
122H(3,ℤ/4)—41no—
123C25—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4#4112yes—
136C22×D4#4112yes—
137C22×D4#4112yes—
138C23×C4—42no—
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C2×M16—21no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16#4112yes—
186C2×M16#4112yes—
187C2×M16#4112yes—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—44no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117#4112yes—
223#117#4112yes—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4#4112yes—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245#108—44no—
246#102—44no—
247#102—44no—
248#102—44no—
249#102—44no—
250#100—44no—
251#100—44no—
252#97—42no—
253C4×C8—42no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—162no—
262C24C2×#4111yescharacteristic
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4#12614yes—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—48no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—164no—
299C22×C4C2×#4111yescharacteristic
300C22×C4C2×#4111yescharacteristic
301C22×C4C2×#4111yescharacteristic
302C22×C4C2×#4111yescharacteristic
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305C22×C4C2×#4111yescharacteristic
306C22×C4C2×#4111yescharacteristic
307C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×C42−1+411yescharacteristic
313M16—22no—
314M16—22no—
315M16—22no—
316M16—22no—
317M16—22no—
318M16—22no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C23—24no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—81no—
414C23—84no—
415C23—162no—
416C23—162no—
417C23—162no—
418C23—162no—
419C23—162no—
420C23—162no—
421C23#52911yescharacteristic
422C23#52911yescharacteristic
423C23#53811yescharacteristic
424C23#55111yescharacteristic
425C23#55111yescharacteristic
426C23#55311yescharacteristic
427C23#55611yescharacteristic
428D4—24no—
429D4—24no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—161no—
445C2×C4—168no—
446C2×C4—161no—
447C2×C4—161no—
448C2×C4—161no—
449C2×C4C2×#12611yescharacteristic
450C2×C4#52911yescharacteristic
451C2×C4#52911yescharacteristic
452C2×C4#52911yescharacteristic
453C2×C4#53811yescharacteristic
454C2×C4#53811yescharacteristic
455C2×C4#53811yescharacteristic
456C2×C4#53911yescharacteristic
457C2×C4#53911yescharacteristic
458C2×C4#53911yescharacteristic
459C2×C4#54011yescharacteristic
460C2×C4#54011yescharacteristic
461C2×C4#55111yescharacteristic
462C2×C4#55111yescharacteristic
463C2×C4#55111yescharacteristic
464C2×C4#55111yescharacteristic
465C2×C4#55111yescharacteristic
466C2×C4#55111yescharacteristic
467C2×C4#55211yescharacteristic
468C2×C4#55211yescharacteristic
469C2×C4#55311yescharacteristic
470C2×C4#55311yescharacteristic
471C2×C4#55311yescharacteristic
472C2×C4#55311yescharacteristic
473C2×C4#55311yescharacteristic
474C2×C4#55511yescharacteristic
475C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
476C2×C4#56211yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—44no—
493C22—84no—
494C22—84no—
495C22—84no—
496C22—162no—
497C22—162no—
498C22—162no—
499C22—162no—
500C22#251011yescharacteristic
501C22#253111yescharacteristic
502C22#257311yescharacteristic
503C22#257611yescharacteristic
504C22#257711yescharacteristic
505C22#273611yescharacteristic
506C22#278611yescharacteristic
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4#249311yescharacteristic
514C4#251011yescharacteristic
515C4#252611yescharacteristic
516C4#257811yescharacteristic
517C4#274311yescharacteristic
518C4#275311yescharacteristic
519C4#278111yescharacteristic
520C4#278211yescharacteristic
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—84no—
529C2#1612511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16125
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11319C2semidirect
2. #11311C2semidirect
3. #11307C2semidirect
4. #11302C2semidirect
5. #11273C2semidirect
6. #11266C2semidirect
11. #10831C2semidirect
12. #10810C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113192
#113112
#113072
#113022
#112732
#112662
#111872
#111332
#109532
#108312
#108102
#107852
#107762
#107692