Finite Group Databasebeta

← #453824

Subgroups — #453824

Order 512.

981 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11089C211yesmaximal, characteristic
8#11087C211yesmaximal, characteristic
9#11046C211yesmaximal, characteristic
10#10960C211yesmaximal, characteristic
11#10912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10768C211yesmaximal, characteristic
14#10754C211yesmaximal, characteristic
15#10745C211yesmaximal, characteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C22×#99C2211yescharacteristic
18C22×#99C2211yescharacteristic
19C22×#99C2211yescharacteristic
20C22×#99C2211yescharacteristic
21#2315C2211yescharacteristic
22#2315C2211yescharacteristic
23#2308C2211yescharacteristic
24C2×#386C2211yescharacteristic
25C2×#385C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#342C2211yescharacteristic
28C2×#342C2211yescharacteristic
29C2×#342C2211yescharacteristic
30C2×#342C2211yescharacteristic
31C2×#342C2211yescharacteristic
32C2×#342C2211yescharacteristic
33C2×#342C2211yescharacteristic
34C2×#342C2211yescharacteristic
35C2×#342C2211yescharacteristic
36C2×#342C2211yescharacteristic
37C2×#342C2211yescharacteristic
38C2×#342C2211yescharacteristic
39C2×#342C2211yescharacteristic
40C2×#342C2211yescharacteristic
41C2×#342C2211yescharacteristic
42C2×#342C2211yescharacteristic
43C2×#342C2211yescharacteristic
44C2×#342C2211yescharacteristic
45C2×#342C2211yescharacteristic
46C2×#342C2211yescharacteristic
47C22⋊#95C2211yescharacteristic
48C22⋊#95C2211yescharacteristic
49C22⋊#95C2211yescharacteristic
50C22⋊#95C2211yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53#518—22no—
54#518—22no—
55#518—41no—
56#518—41no—
57C2×C4×D4—41no—
58C2×C4×D4—41no—
59C2×#117—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77C2×#99—22no—
78C2×#99—22no—
79C2×#99—22no—
80C2×#99—22no—
81C2×#99—22no—
82C2×#99—41no—
83C2×#99—41no—
84C2×#99—41no—
85C2×#99—41no—
86C2×#99—41no—
87C2×#99—41no—
88C2×#99Q814yes—
89#386—21no—
90#386—21no—
91#386—21no—
92#386—21no—
93#386—41no—
94#386—41no—
95#385—21no—
96#385—21no—
97#385—41no—
98#385—41no—
99#385—41no—
100#385—41no—
101#385—41no—
102#381—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—41no—
106#379—21no—
107C4×C22⋊C4—41no—
108C4×C22⋊C4—41no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—41no—
113C2×#95—41no—
114C2×#95—41no—
115C2×#95—41no—
116#342—22no—
117#342—22no—
118#342—22no—
119#342—22no—
120#342—22no—
121#342—22no—
122#342—22no—
123#342—22no—
124#342—41no—
125#342—41no—
126#342—41no—
127#342—41no—
128#342—41no—
129#342—41no—
130#342—41no—
131#342—41no—
132#342—41no—
133#342—41no—
134#342—41no—
135#342—41no—
136C25#4111yescharacteristic
137C25C2411yescharacteristic
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×Q812yes—
151C22×D4#4112yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4—82no—
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C4×D4—44no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181#117—42no—
182#117—42no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—82no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
272C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
273C2×C22⋊C4#4112yes—
274C2×C22⋊C4#4112yes—
275C2×C22⋊C4#4112yes—
276C2×C22⋊C4#4112yes—
277C2×C42—41no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—82no—
281#99—44no—
282#99—44no—
283#99—44no—
284#99—44no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—42no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—42no—
295#95—82no—
296#95—82no—
297#95—82no—
298#95—82no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—81no—
306C24—81no—
307C24—81no—
308C24—81no—
309C24#12512yes—
310C24C22×Q811yescharacteristic
311C24C2×#4111yescharacteristic
312C24C2×#4111yescharacteristic
313C24C2×#4111yescharacteristic
314C24C2×#4111yescharacteristic
315C24C2×#4111yescharacteristic
316C24C2×#4111yescharacteristic
317C24C2×#4111yescharacteristic
318C24C2×#4111yescharacteristic
319C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—161no—
453C22×C4—161no—
454C22×C4#12512yes—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—161no—
459C4⋊C4—161no—
460C4⋊C4—161no—
461C4⋊C4—161no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—161no—
518C22⋊C4—161no—
519C42—44no—
520C42—82no—
521C42—82no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—161no—
560C23—161no—
561C23C2×#12511yescharacteristic
562C23#52911yescharacteristic
563C23#52911yescharacteristic
564C23#52911yescharacteristic
565C23#52911yescharacteristic
566C23#53311yescharacteristic
567C23#53811yescharacteristic
568C23#53811yescharacteristic
569C23#53811yescharacteristic
570C23#53811yescharacteristic
571C23#53811yescharacteristic
572C23#53811yescharacteristic
573C23#54011yescharacteristic
574C23#54011yescharacteristic
575C23#54311yescharacteristic
576C23#55111yescharacteristic
577C23#55111yescharacteristic
578C23#55111yescharacteristic
579C23#55111yescharacteristic
580C23#55111yescharacteristic
581C23#55111yescharacteristic
582C23#55111yescharacteristic
583C23#55111yescharacteristic
584C23#55311yescharacteristic
585C23#55311yescharacteristic
586C23#55311yescharacteristic
587C23#55311yescharacteristic
588C23#55411yescharacteristic
589C23#55411yescharacteristic
590C23#55411yescharacteristic
591C23#55411yescharacteristic
592C23#55511yescharacteristic
593C23#55911yescharacteristic
594C23#56011yescharacteristic
595C23#56011yescharacteristic
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—161no—
688C2×C4—161no—
689C2×C4—161no—
690C2×C4—164no—
691C2×C4—161no—
692C2×C4—161no—
693C2×C4—161no—
694C2×C4—161no—
695C2×C4—161no—
696C2×C4—161no—
697C2×C4—161no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—42no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—161no—
748C22—161no—
749C22#250511yescharacteristic
750C22#250511yescharacteristic
751C22#251611yescharacteristic
752C22#252611yescharacteristic
753C22#256911yescharacteristic
754C22#257411yescharacteristic
755C22#257811yescharacteristic
756C22#257811yescharacteristic
757C22#258911yescharacteristic
758C22#273511yescharacteristic
759C22#275611yescharacteristic
760C22#276011yescharacteristic
761C22#278011yescharacteristic
762C22#278011yescharacteristic
763C22#279711yescharacteristic
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—82no—
767C4—82no—
768C4—82no—
769C4—82no—
770C4—82no—
771C4—82no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—161no—
776C4—161no—
777C4—161no—
778C4—161no—
779C4—161no—
780C4—161no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—82no—
796C2#1613311yescharacteristic
797C2#3270011yescharacteristic
798C2#3270111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2760
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11351C2semidirect
2. #11318C2semidirect
3. #11318C2semidirect
4. #11287C2semidirect
5. #11279C2semidirect
6. #11222C2semidirect
11. #10912C2semidirect
12. #10801C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113512
#113182
#112872
#112792
#112222
#110892
#110872
#110462
#109602
#109122
#108012
#107682
#107542
#107452