Finite Group Databasebeta

← #453825

Subgroups — #453825

Order 512.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 791 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11069C211yesmaximal, characteristic
8#11069C211yesmaximal, characteristic
9#11069C211yesmaximal, characteristic
10#10935C211yesmaximal, characteristic
11#10915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10829C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10735C211yesmaximal, characteristic
14#10735C211yesmaximal, characteristic
15#10725C211yesmaximal, characteristic
16C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17#2315C2211yescharacteristic
18#2315C2211yescharacteristic
19#2315C2211yescharacteristic
20C2×#379C2211yescharacteristic
21C2×#379C2211yescharacteristic
22C2×#379C2211yescharacteristic
23C2×#379C2211yescharacteristic
24C2×#379C2211yescharacteristic
25C2×#379C2211yescharacteristic
26#2273C2211yescharacteristic
27C2×#342C2211yescharacteristic
28C2×#342C2211yescharacteristic
29C2×#342C2211yescharacteristic
30C2×#342C2211yescharacteristic
31C2×#342C2211yescharacteristic
32C2×#342C2211yescharacteristic
33C2×#342C2211yescharacteristic
34C2×#342C2211yescharacteristic
35C2×#342C2211yescharacteristic
36C2×#342C2211yescharacteristic
37C2×#342C2211yescharacteristic
38C2×#342C2211yescharacteristic
39C2×#342C2211yescharacteristic
40C2×#342C2211yescharacteristic
41C2×#342C2211yescharacteristic
42C2×#342C2211yescharacteristic
43C2×#342C2211yescharacteristic
44C2×#342C2211yescharacteristic
45C2×#342C2211yescharacteristic
46C2×#342C2211yescharacteristic
47C2×#342C2211yescharacteristic
48C2×#342C2211yescharacteristic
49C2×#342C2211yescharacteristic
50C2×#342C2211yescharacteristic
51C26C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—41no—
59C22×C22⋊C4—41no—
60C22×C22⋊C4—41no—
61C22×C22⋊C4—41no—
62C22×C22⋊C4—41no—
63C22×C22⋊C4—41no—
64C22×C22⋊C4—41no—
65C22×C22⋊C4—41no—
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80#385—22no—
81#385—22no—
82#385—41no—
83#385—41no—
84#385—41no—
85#385—41no—
86#380—22no—
87#380—41no—
88#380—41no—
89#379—21no—
90#379—21no—
91#379—21no—
92#379—21no—
93#379—22no—
94#379—22no—
95#379—22no—
96#379—22no—
97#379—22no—
98#379—41no—
99#379—41no—
100#379—41no—
101#379—41no—
102#379Q814yes—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—41no—
105C4×C22⋊C4—41no—
106#342—22no—
107#342—22no—
108#342—22no—
109#342—22no—
110#342—22no—
111#342—22no—
112#342—22no—
113#342—22no—
114#342—41no—
115#342—41no—
116#342—41no—
117#342—41no—
118#342—41no—
119#342—41no—
120#342—41no—
121#342—41no—
122#342—41no—
123#342—41no—
124#342—41no—
125#342—41no—
126#342—41no—
127#342—41no—
128#342—41no—
129#342—41no—
130C25—21no—
131C25—21no—
132C25—21no—
133C25—21no—
134C25—21no—
135C25—21no—
136C25—21no—
137C25—21no—
138C25—21no—
139C25—21no—
140C25—21no—
141C25—21no—
142C25—84no—
143C25C2×Q812yes—
144C25#4111yescharacteristic
145C25#4111yescharacteristic
146C25#4112yes—
147C25C2411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—84no—
164C23×C4#4112yes—
165C23×C4#4112yes—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—84no—
263C2×C22⋊C4—84no—
264C2×C22⋊C4—84no—
265C2×C22⋊C4—84no—
266C2×C22⋊C4—84no—
267C2×C22⋊C4—84no—
268C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
269C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
270C2×C22⋊C4#4112yes—
271C2×C22⋊C4#4112yes—
272C2×C22⋊C4#4112yes—
273C2×C22⋊C4#4112yes—
274C2×C42—42no—
275#95—42no—
276#95—42no—
277#95—42no—
278#95—42no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—44no—
304C24—44no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24—44no—
308C24—44no—
309C24—44no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—84no—
327C24—82no—
328C24—84no—
329C24—82no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24—82no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24—84no—
337C24—84no—
338C24—84no—
339C24—84no—
340C24—84no—
341C24—84no—
342C24#12512yes—
343C24#12512yes—
344C24C22×Q811yescharacteristic
345C24C2×#4111yescharacteristic
346C24C2×#4111yescharacteristic
347C24C2×#4111yescharacteristic
348C24C2×#4111yescharacteristic
349C24C2×#4111yescharacteristic
350C24C2×#4111yescharacteristic
351C24C2×#4111yescharacteristic
352C24C2×#4111yescharacteristic
353C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—88no—
405C22×C4—88no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C4⋊C4—162no—
421C4⋊C4—162no—
422C4⋊C4—162no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—84no—
484C22⋊C4—88no—
485C22⋊C4—88no—
486C22⋊C4—88no—
487C22⋊C4—88no—
488C42—162no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—24no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—82no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23C2×#12511yescharacteristic
587C23#52911yescharacteristic
588C23#52911yescharacteristic
589C23#52911yescharacteristic
590C23#52911yescharacteristic
591C23#53311yescharacteristic
592C23#53811yescharacteristic
593C23#53811yescharacteristic
594C23#53811yescharacteristic
595C23#53811yescharacteristic
596C23#53811yescharacteristic
597C23#53811yescharacteristic
598C23#54011yescharacteristic
599C23#54011yescharacteristic
600C23#54311yescharacteristic
601C23#55111yescharacteristic
602C23#55111yescharacteristic
603C23#55111yescharacteristic
604C23#55111yescharacteristic
605C23#55111yescharacteristic
606C23#55111yescharacteristic
607C23#55111yescharacteristic
608C23#55111yescharacteristic
609C23#55311yescharacteristic
610C23#55311yescharacteristic
611C23#55311yescharacteristic
612C23#55311yescharacteristic
613C23#55411yescharacteristic
614C23#55411yescharacteristic
615C23#55411yescharacteristic
616C23#55411yescharacteristic
617C23#55511yescharacteristic
618C23#55911yescharacteristic
619C23#56011yescharacteristic
620C23#56011yescharacteristic
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—816no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—161no—
667C2×C4—161no—
668C2×C4—161no—
669C2×C4—161no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—161no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4—161no—
677C2×C4—161no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—24no—
686C22—24no—
687C22—24no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—44no—
730C22—42no—
731C22—84no—
732C22—84no—
733C22—84no—
734C22—84no—
735C22—84no—
736C22—84no—
737C22—84no—
738C22—84no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22#250511yescharacteristic
744C22#250511yescharacteristic
745C22#251611yescharacteristic
746C22#252611yescharacteristic
747C22#256911yescharacteristic
748C22#257411yescharacteristic
749C22#257811yescharacteristic
750C22#257811yescharacteristic
751C22#258911yescharacteristic
752C22#273511yescharacteristic
753C22#275611yescharacteristic
754C22#276011yescharacteristic
755C22#278011yescharacteristic
756C22#278011yescharacteristic
757C22#279711yescharacteristic
758C4—82no—
759C4—82no—
760C4—82no—
761C4—82no—
762C4—82no—
763C4—82no—
764C4—82no—
765C4—82no—
766C4—161no—
767C4—161no—
768C4—161no—
769C4—161no—
770C4—161no—
771C4—161no—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—44no—
787C2—82no—
788C2#1613311yescharacteristic
789C2#3270012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2760
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11351C2semidirect
2. #11318C2semidirect
3. #11318C2semidirect
4. #11279C2semidirect
5. #11279C2semidirect
6. #11205C2semidirect
11. #10915C2semidirect
12. #10829C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113512
#113182
#112792
#112052
#110692
#109352
#109152
#108292
#107352
#107252