Finite Group Databasebeta

← #453826

Subgroups — #453826

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11351C211yesmaximal, characteristic
2#11318C211yesmaximal, characteristic
3#11318C211yesmaximal, characteristic
4#11279C211yesmaximal, characteristic
5#11279C211yesmaximal, characteristic
6#11205C211yesmaximal, characteristic
7#11070C211yesmaximal, characteristic
8#11070C211yesmaximal, characteristic
9#11070C211yesmaximal, characteristic
10#10936C211yesmaximal, characteristic
11#10915C211yesmaximal, characteristic
12#10829C211yesmaximal, characteristic
13#10736C211yesmaximal, characteristic
14#10736C211yesmaximal, characteristic
15#10726C211yesmaximal, characteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17#2315C2211yescharacteristic
18#2315C2211yescharacteristic
19#2315C2211yescharacteristic
20C2×#381C2211yescharacteristic
21C2×#381C2211yescharacteristic
22C2×#381C2211yescharacteristic
23C2×#381C2211yescharacteristic
24C2×#381C2211yescharacteristic
25C2×#381C2211yescharacteristic
26#2273C2211yescharacteristic
27C2×#342C2211yescharacteristic
28C2×#342C2211yescharacteristic
29C2×#342C2211yescharacteristic
30C2×#342C2211yescharacteristic
31C2×#342C2211yescharacteristic
32C2×#342C2211yescharacteristic
33C2×#342C2211yescharacteristic
34C2×#342C2211yescharacteristic
35C2×#342C2211yescharacteristic
36C2×#342C2211yescharacteristic
37C2×#342C2211yescharacteristic
38C2×#342C2211yescharacteristic
39C2×#342C2211yescharacteristic
40C2×#342C2211yescharacteristic
41C2×#342C2211yescharacteristic
42C2×#342C2211yescharacteristic
43C2×#342C2211yescharacteristic
44C2×#342C2211yescharacteristic
45C2×#342C2211yescharacteristic
46C2×#342C2211yescharacteristic
47C2×#342C2211yescharacteristic
48C2×#342C2211yescharacteristic
49C2×#342C2211yescharacteristic
50C2×#342C2211yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C2×#117—22no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—41no—
55C2×#117—41no—
56C2×#117—41no—
57C2×#117—41no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42—21no—
74#385—22no—
75#385—22no—
76#385—41no—
77#385—41no—
78#385—41no—
79#385—41no—
80#381—21no—
81#381—21no—
82#381—21no—
83#381—21no—
84#381—22no—
85#381—22no—
86#381—22no—
87#381—22no—
88#381—22no—
89#381—41no—
90#381—41no—
91#381—41no—
92#381—41no—
93#381Q814yes—
94#380—22no—
95#380—41no—
96#380—41no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—41no—
99C4×C22⋊C4—41no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—41no—
103C2×#95—41no—
104C2×#95—41no—
105C2×#95—41no—
106#342—22no—
107#342—22no—
108#342—22no—
109#342—22no—
110#342—22no—
111#342—22no—
112#342—22no—
113#342—22no—
114#342—41no—
115#342—41no—
116#342—41no—
117#342—41no—
118#342—41no—
119#342—41no—
120#342—41no—
121#342—41no—
122#342—41no—
123#342—41no—
124#342—41no—
125#342—41no—
126#342—41no—
127#342—41no—
128#342—41no—
129#342—41no—
130C25C2411yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2×Q812yes—
156C23×C4#4111yescharacteristic
157C23×C4#4112yes—
158C23×C4#4111yescharacteristic
159C23×C4#4112yes—
160C23×C4#4112yes—
161#117—44no—
162#117—44no—
163#117—44no—
164#117—44no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
250C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
251C2×C22⋊C4#4112yes—
252C2×C22⋊C4#4112yes—
253C2×C22⋊C4#4112yes—
254C2×C22⋊C4#4112yes—
255C2×C42—42no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42—42no—
259#95—44no—
260#95—42no—
261#95—42no—
262#95—42no—
263#95—42no—
264#95—44no—
265#95—44no—
266#95—42no—
267#95—44no—
268#95—42no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271C24—82no—
272C24C22×Q811yescharacteristic
273C24C2×#4111yescharacteristic
274C24C2×#4111yescharacteristic
275C24C2×#4111yescharacteristic
276C24C2×#4111yescharacteristic
277C24C2×#4111yescharacteristic
278C24C2×#4111yescharacteristic
279C24C2×#4111yescharacteristic
280C24C2×#4111yescharacteristic
281C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4#12512yes—
384C22×C4#12512yes—
385C4⋊C4—48no—
386C4⋊C4—162no—
387C4⋊C4—162no—
388C4⋊C4—162no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C42—48no—
446C42—162no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23C2×#12511yescharacteristic
463C23#52911yescharacteristic
464C23#52911yescharacteristic
465C23#52911yescharacteristic
466C23#52911yescharacteristic
467C23#53311yescharacteristic
468C23#53811yescharacteristic
469C23#53811yescharacteristic
470C23#53811yescharacteristic
471C23#53811yescharacteristic
472C23#53811yescharacteristic
473C23#53811yescharacteristic
474C23#54011yescharacteristic
475C23#54011yescharacteristic
476C23#54311yescharacteristic
477C23#55111yescharacteristic
478C23#55111yescharacteristic
479C23#55111yescharacteristic
480C23#55111yescharacteristic
481C23#55111yescharacteristic
482C23#55111yescharacteristic
483C23#55111yescharacteristic
484C23#55111yescharacteristic
485C23#55311yescharacteristic
486C23#55311yescharacteristic
487C23#55311yescharacteristic
488C23#55311yescharacteristic
489C23#55411yescharacteristic
490C23#55411yescharacteristic
491C23#55411yescharacteristic
492C23#55411yescharacteristic
493C23#55511yescharacteristic
494C23#55911yescharacteristic
495C23#56011yescharacteristic
496C23#56011yescharacteristic
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—161no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—161no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22#250511yescharacteristic
611C22#250511yescharacteristic
612C22#251611yescharacteristic
613C22#252611yescharacteristic
614C22#256911yescharacteristic
615C22#257411yescharacteristic
616C22#257811yescharacteristic
617C22#257811yescharacteristic
618C22#258911yescharacteristic
619C22#273511yescharacteristic
620C22#275611yescharacteristic
621C22#276011yescharacteristic
622C22#278011yescharacteristic
623C22#278011yescharacteristic
624C22#279711yescharacteristic
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—161no—
636C4—161no—
637C4—161no—
638C4—161no—
639C4—161no—
640C4—161no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2#1613311yescharacteristic
656C2#3270112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2760
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113512
#113182
#112792
#112052
#110702
#109362
#109152
#108292
#107362
#107262