Finite Group Databasebeta

← #453835

Subgroups — #453835

Order 512.

699 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11193C211yesmaximal, characteristic
6#11151C211yesmaximal, characteristic
7#11148C211yesmaximal, characteristic
8#11146C211yesmaximal, characteristic
9#11081C211yesmaximal, characteristic
10#10945C211yesmaximal, characteristic
11#10933C211yesmaximal, characteristic
12#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#421C2211yescharacteristic
18C22×#104C2211yescharacteristic
19C22×#104C2211yescharacteristic
20#2896C2211yescharacteristic
21C2×#413C2211yescharacteristic
22C2×#410C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2297C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27C2×#344C2211yescharacteristic
28C2×#344C2211yescharacteristic
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31#1742C2211yescharacteristic
32#1740C2211yescharacteristic
33#1733C2211yescharacteristic
34C2×#339C2211yescharacteristic
35C2×#339C2211yescharacteristic
36C2×#339C2211yescharacteristic
37C2×#339C2211yescharacteristic
38C2×#339C2211yescharacteristic
39C2×#339C2211yescharacteristic
40C2×#339C2211yescharacteristic
41C2×#339C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#338C2211yescharacteristic
45C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
46C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#430—22no—
67#430—41no—
68C2×#108—41no—
69#421—41no—
70#421—41no—
71C2×#104—22no—
72C2×#104—22no—
73C2×#104—21no—
74C2×#104—21no—
75C2×#104—21no—
76C2×#104—21no—
77C2×#104—41no—
78C2×#104—41no—
79C2×#104—41no—
80#419—21no—
81#418—21no—
82#417—21no—
83#417—21no—
84#416—41no—
85#413—22no—
86#413—41no—
87C2×#101—21no—
88C2×#100—21no—
89#410—22no—
90#410—41no—
91C2×#99—41no—
92C4×M16—41no—
93C4×M16—41no—
94C2×#97—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96#391—21no—
97#390—21no—
98#386—41no—
99#384—21no—
100#382—21no—
101#380—41no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—41no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—41no—
108#376—21no—
109C2×#95—41no—
110C43—21no—
111#344—41no—
112#344—41no—
113#344—41no—
114#344—41no—
115#343—21no—
116#343—21no—
117#342—41no—
118#339—22no—
119#339—22no—
120#339—22no—
121#339—22no—
122#339—21no—
123#339—21no—
124#339—21no—
125#339—21no—
126#339—41no—
127#339—41no—
128#339—41no—
129#339—41no—
130#339—41no—
131#338—22no—
132H(3,ℤ/4)—22no—
133H(3,ℤ/4)—22no—
134H(3,ℤ/4)—41no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—41no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C22×Q8#4111yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4#4111yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16#4112yes—
192C2×M16#4112yes—
193C2×M16#4112yes—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117#4112yes—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
227C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42#4111yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263#108—44no—
264#104—42no—
265#104—42no—
266#104—42no—
267#104—42no—
268#104—44no—
269#103—41no—
270#103—41no—
271#102—41no—
272#102—41no—
273#101—42no—
274#100—42no—
275#99—44no—
276#97—42no—
277C4×C8—42no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—42no—
283#95—44no—
284C24—21no—
285C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22×C42−1+411yescharacteristic
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—22no—
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—22no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—82no—
462C42—82no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23#53811yescharacteristic
471C23#53811yescharacteristic
472C23#54011yescharacteristic
473C23#55111yescharacteristic
474C23#55111yescharacteristic
475C23#55911yescharacteristic
476C23#56211yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4#52911yescharacteristic
537C2×C4#52911yescharacteristic
538C2×C4#52911yescharacteristic
539C2×C4#52911yescharacteristic
540C2×C4#52911yescharacteristic
541C2×C4#52911yescharacteristic
542C2×C4#53811yescharacteristic
543C2×C4#53811yescharacteristic
544C2×C4#53911yescharacteristic
545C2×C4#54011yescharacteristic
546C2×C4#54211yescharacteristic
547C2×C4#54211yescharacteristic
548C2×C4#55111yescharacteristic
549C2×C4#55111yescharacteristic
550C2×C4#55111yescharacteristic
551C2×C4#55111yescharacteristic
552C2×C4#55211yescharacteristic
553C2×C4#55211yescharacteristic
554C2×C4#55211yescharacteristic
555C2×C4#55311yescharacteristic
556C2×C4#55311yescharacteristic
557C2×C4#55311yescharacteristic
558C2×C4#55311yescharacteristic
559C2×C4#55311yescharacteristic
560C2×C4#55511yescharacteristic
561C2×C4#55511yescharacteristic
562C2×C4#55911yescharacteristic
563C2×C4#56011yescharacteristic
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22#251611yescharacteristic
586C22#257211yescharacteristic
587C22#259711yescharacteristic
588C22#274111yescharacteristic
589C22#274311yescharacteristic
590C22#275111yescharacteristic
591C22#280311yescharacteristic
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—161no—
603C4—161no—
604C4—161no—
605C4#251711yescharacteristic
606C4#252911yescharacteristic
607C4#252911yescharacteristic
608C4#253111yescharacteristic
609C4#257611yescharacteristic
610C4#259511yescharacteristic
611C4#275611yescharacteristic
612C4#275711yescharacteristic
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—161no—
620C2#1614611yescharacteristic
621C2#2923211yescharacteristic
622C2#2923311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2572
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11359C2semidirect
2. #11300C2semidirect
3. #11286C2semidirect
4. #11262C2semidirect
12. #10897C2semidirect
13. #10824C2semidirect
14. #10813C2semidirect
15. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113592
#113002
#112862
#112622
#111932
#111512
#111482
#111462
#110812
#109452
#109332
#108972
#108242
#108132
#108082