Finite Group Databasebeta

← #453841

Subgroups — #453841

Order 512.

743 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11165C211yesmaximal, characteristic
8#11152C211yesmaximal, characteristic
9#11078C211yesmaximal, characteristic
10#10949C211yesmaximal, characteristic
11#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10784C211yesmaximal, characteristic
14#10780C211yesmaximal, characteristic
15#10755C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#421C2211yescharacteristic
18C2×#421C2211yescharacteristic
19C22×#104C2211yescharacteristic
20C2×#417C2211yescharacteristic
21C2×#413C2211yescharacteristic
22#2311C2211yescharacteristic
23C2×#384C2211yescharacteristic
24#2274C2211yescharacteristic
25C2×#344C2211yescharacteristic
26C2×#344C2211yescharacteristic
27C2×#344C2211yescharacteristic
28C2×#344C2211yescharacteristic
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#343C2211yescharacteristic
32C2×#343C2211yescharacteristic
33C2×#343C2211yescharacteristic
34C2×#343C2211yescharacteristic
35C2×#343C2211yescharacteristic
36C2×#343C2211yescharacteristic
37#1738C2211yescharacteristic
38#1738C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40#1736C2211yescharacteristic
41#1736C2211yescharacteristic
42#1736C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#338C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52#568—22no—
53#568—22no—
54#568—22no—
55#568—41no—
56C2×#131—41no—
57C2×#131—41no—
58C22×M16—41no—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#421—22no—
75#421—22no—
76#421—22no—
77#421—22no—
78C2×#104—22no—
79C2×#104—21no—
80C2×#104—21no—
81C2×#104—41no—
82C2×#104—41no—
83C2×#104—41no—
84#417—41no—
85#417—41no—
86C2×#103—21no—
87C2×#102—21no—
88#413—22no—
89#413—22no—
90C2×#101—21no—
91C2×#100—21no—
92#391—21no—
93#390—21no—
94#386—22no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384—41no—
98#380—41no—
99C4×C4⋊C4—41no—
100C4×C4⋊C4—41no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102#344—22no—
103#344—22no—
104#344—22no—
105#344—41no—
106#344—41no—
107#344—41no—
108#343—41no—
109#343—41no—
110#343—41no—
111#343—41no—
112#343—41no—
113#343—41no—
114#341—41no—
115#341—41no—
116#341—41no—
117#340—41no—
118#340—41no—
119#340—41no—
120#339—22no—
121#339—22no—
122#339—41no—
123#338—22no—
124H(3,ℤ/4)—22no—
125H(3,ℤ/4)—22no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336—41no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41#4112yes—
140C2×#41#4112yes—
141C22×Q8#4111yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4#4111yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4#4112yes—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149#131—44no—
150#131—44no—
151#131—44no—
152#131—44no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—44no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16#4112yes—
203C2×M16#4112yes—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—42no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117#4112yes—
224#117#4112yes—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—84no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258#104—42no—
259#104—42no—
260#104—44no—
261#104—44no—
262#103—42no—
263#102—42no—
264#101—42no—
265#100—42no—
266#95—42no—
267#95—42no—
268C24—21no—
269C24C2×#4111yescharacteristic
270#41—22no—
271#41—22no—
272#41—22no—
273#41—22no—
274#41—22no—
275#41—22no—
276#41—22no—
277#41—22no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8#12612yes—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4#12612yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C42−1+411yescharacteristic
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—48no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—48no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—84no—
415C4⋊C4—84no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—162no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—162no—
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23#52911yescharacteristic
444C23#52911yescharacteristic
445C23#53811yescharacteristic
446C23#55111yescharacteristic
447C23#55111yescharacteristic
448C23#55211yescharacteristic
449C23#55311yescharacteristic
450Q8—22no—
451Q8—22no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454D4—22no—
455D4—22no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—161no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4C2×#12611yescharacteristic
495C2×C4#52911yescharacteristic
496C2×C4#52911yescharacteristic
497C2×C4#52911yescharacteristic
498C2×C4#53811yescharacteristic
499C2×C4#53811yescharacteristic
500C2×C4#53811yescharacteristic
501C2×C4#53811yescharacteristic
502C2×C4#53911yescharacteristic
503C2×C4#53911yescharacteristic
504C2×C4#54011yescharacteristic
505C2×C4#54211yescharacteristic
506C2×C4#55111yescharacteristic
507C2×C4#55111yescharacteristic
508C2×C4#55111yescharacteristic
509C2×C4#55111yescharacteristic
510C2×C4#55111yescharacteristic
511C2×C4#55111yescharacteristic
512C2×C4#55211yescharacteristic
513C2×C4#55311yescharacteristic
514C2×C4#55311yescharacteristic
515C2×C4#55311yescharacteristic
516C2×C4#55311yescharacteristic
517C2×C4#55311yescharacteristic
518C2×C4#55611yescharacteristic
519C2×C4#55911yescharacteristic
520C2×C4#56011yescharacteristic
521C2×C4#56211yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—161no—
545C22#249311yescharacteristic
546C22#252711yescharacteristic
547C22#257611yescharacteristic
548C22#257811yescharacteristic
549C22#259711yescharacteristic
550C22#274911yescharacteristic
551C22#275011yescharacteristic
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—161no—
559C4—161no—
560C4#251011yescharacteristic
561C4#251011yescharacteristic
562C4#251611yescharacteristic
563C4#257711yescharacteristic
564C4#273511yescharacteristic
565C4#277911yescharacteristic
566C4#278611yescharacteristic
567C4#279611yescharacteristic
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—82no—
575C2#1614911yescharacteristic
576C2#3269711yescharacteristic
577C2#3269811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2749
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11354C2semidirect
2. #11321C2semidirect
3. #11312C2semidirect
4. #11308C2semidirect
5. #11308C2semidirect
6. #11300C2semidirect
11. #10891C2semidirect
12. #10830C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113542
#113212
#113122
#113082
#113002
#111652
#111522
#110782
#109492
#108912
#108302
#107842
#107802
#107552