Finite Group Databasebeta

← #453855

Subgroups — #453855

Order 512.

687 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11194C211yesmaximal, characteristic
8#11178C211yesmaximal, characteristic
9#11131C211yesmaximal, characteristic
10#10944C211yesmaximal, characteristic
11#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10803C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10787C211yesmaximal, characteristic
14#10782C211yesmaximal, characteristic
15#10757C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#421C2211yescharacteristic
19#2896C2211yescharacteristic
20#2896C2211yescharacteristic
21C2×#416C2211yescharacteristic
22C2×#410C2211yescharacteristic
23#2879C2211yescharacteristic
24C2×#405C2211yescharacteristic
25C2×#344C2211yescharacteristic
26C2×#344C2211yescharacteristic
27C2×#344C2211yescharacteristic
28C2×#344C2211yescharacteristic
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33#1742C2211yescharacteristic
34#1742C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36#1740C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38#1738C2211yescharacteristic
39C2×#341C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41#1735C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49#1729C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52#568—22no—
53#568—22no—
54#568—22no—
55#568—41no—
56C2×#131—41no—
57C2×#131—41no—
58C22×M16—41no—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73#430—22no—
74#430—41no—
75C2×#108—41no—
76#421—22no—
77#421—41no—
78C2×#104—22no—
79#419—21no—
80#419—21no—
81#418—21no—
82#418—21no—
83#417—22no—
84#417—22no—
85#416—22no—
86#416—21no—
87#416—21no—
88#416—41no—
89#416—41no—
90C2×#103—21no—
91C2×#102—21no—
92#410—22no—
93#410—41no—
94C2×#99—22no—
95#408—22no—
96#408—41no—
97#407—41no—
98#405—41no—
99#405—41no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102#344—22no—
103#344—22no—
104#344—22no—
105#344—41no—
106#344—41no—
107#344—41no—
108#344—41no—
109#344—41no—
110#343—22no—
111#343—41no—
112#343—41no—
113#342—22no—
114#342—22no—
115#341—22no—
116#341—21no—
117#341—21no—
118#341—41no—
119#340—41no—
120#339—22no—
121#339—41no—
122#339—41no—
123#339—41no—
124#339—41no—
125H(3,ℤ/4)—22no—
126H(3,ℤ/4)—41no—
127#336—41no—
128#336—41no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41#4112yes—
140C2×#41#4112yes—
141C22×Q8#4111yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4#4111yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4C2411yescharacteristic
146#131—44no—
147#131—44no—
148#131—44no—
149#131—44no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—44no—
189C2×M16—44no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16#4112yes—
192C2×M16#4112yes—
193C2×M16#4112yes—
194C2×M16#4112yes—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8#4111yescharacteristic
210C22×C8#4111yescharacteristic
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4#4112yes—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253#108—44no—
254#104—44no—
255#103—41no—
256#103—41no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#102—41no—
260#102—41no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#99—44no—
264C22⋊C8—44no—
265#97—42no—
266C4×C8—42no—
267C24—21no—
268C24C2×#4111yescharacteristic
269#41—22no—
270#41—22no—
271#41—22no—
272#41—22no—
273#41—22no—
274#41—22no—
275#41—22no—
276#41—22no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8#12612yes—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4#12612yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×C42−1+411yescharacteristic
330M16—22no—
331M16—22no—
332M16—22no—
333M16—22no—
334M16—22no—
335M16—22no—
336M16—22no—
337M16—22no—
338M16—48no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—48no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C23—22no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—81no—
431C23—161no—
432C23#52911yescharacteristic
433C23#52911yescharacteristic
434C23#54211yescharacteristic
435C23#55111yescharacteristic
436C23#55311yescharacteristic
437C23#55311yescharacteristic
438C23#55911yescharacteristic
439Q8—22no—
440Q8—22no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—161no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4C2×#12611yescharacteristic
471C2×C4#52911yescharacteristic
472C2×C4#52911yescharacteristic
473C2×C4#52911yescharacteristic
474C2×C4#53811yescharacteristic
475C2×C4#53811yescharacteristic
476C2×C4#53811yescharacteristic
477C2×C4#53811yescharacteristic
478C2×C4#53811yescharacteristic
479C2×C4#53811yescharacteristic
480C2×C4#53911yescharacteristic
481C2×C4#54211yescharacteristic
482C2×C4#55111yescharacteristic
483C2×C4#55111yescharacteristic
484C2×C4#55111yescharacteristic
485C2×C4#55111yescharacteristic
486C2×C4#55111yescharacteristic
487C2×C4#55111yescharacteristic
488C2×C4#55211yescharacteristic
489C2×C4#55211yescharacteristic
490C2×C4#55211yescharacteristic
491C2×C4#55311yescharacteristic
492C2×C4#55311yescharacteristic
493C2×C4#55311yescharacteristic
494C2×C4#55311yescharacteristic
495C2×C4#55311yescharacteristic
496C2×C4#56011yescharacteristic
497C2×C4#56211yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—42no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—42no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—161no—
518C22#251011yescharacteristic
519C22#253011yescharacteristic
520C22#257611yescharacteristic
521C22#259511yescharacteristic
522C22#259711yescharacteristic
523C22#275111yescharacteristic
524C22#275711yescharacteristic
525C4—42no—
526C4—82no—
527C4—161no—
528C4—161no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C4—161no—
532C4#249311yescharacteristic
533C4#251011yescharacteristic
534C4#251511yescharacteristic
535C4#257811yescharacteristic
536C4#273511yescharacteristic
537C4#275011yescharacteristic
538C4#277811yescharacteristic
539C4#277911yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—82no—
548C2#1615811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2778
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16158
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11320C2semidirect
2. #11319C2semidirect
3. #11313C2semidirect
4. #11307C2semidirect
5. #11305C2semidirect
6. #11273C2semidirect
11. #10898C2semidirect
12. #10803C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113202
#113192
#113132
#113072
#113052
#112732
#111942
#111782
#111312
#109442
#108982
#108032
#107872
#107822
#107572