Subgroups — #453875

Order 512.

663 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11387	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11299	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11289	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10895	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10816	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10808	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
16	#1742	C₂²	1	2	yes	—
17	#1740	C₂²	1	2	yes	—
18	#1733	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1728	C₂²	1	2	yes	—
29	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#533	—	2	4	no	—
36	#533	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×#125	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
41	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	#430	—	4	2	no	—
47	C₂×#108	—	4	1	no	—
48	#428	—	2	2	no	—
49	#428	—	2	2	no	—
50	#427	—	4	1	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
54	#376	—	2	2	no	—
55	C₂×#95	—	4	1	no	—
56	C₄³	—	2	2	no	—
57	#344	—	2	4	no	—
58	#344	—	4	2	no	—
59	#343	—	2	2	no	—
60	#343	—	2	2	no	—
61	#342	—	4	2	no	—
62	#339	—	2	4	no	—
63	#339	—	2	2	no	—
64	#339	—	2	2	no	—
65	#339	—	2	2	no	—
66	#339	—	2	2	no	—
67	#339	—	4	2	no	—
68	#339	—	4	2	no	—
69	#339	—	4	2	no	—
70	#339	—	4	2	no	—
71	#338	—	2	2	no	—
72	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
73	H(3,ℤ/4)	Q₈	1	4	yes	complemented
74	#336	—	2	2	no	—
75	#336	—	2	2	no	—
76	#336	—	4	1	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
106	#125	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
108	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
110	#117	—	2	2	no	—
111	#117	—	2	2	no	—
112	#117	—	2	2	no	—
113	#117	—	2	2	no	—
114	#117	—	2	2	no	—
115	#117	—	2	2	no	—
116	#117	—	2	2	no	—
117	#117	—	2	2	no	—
118	#117	—	2	2	no	—
119	#117	—	2	2	no	—
120	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	#117	#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
148	#108	—	4	4	no	—
149	#107	—	4	1	no	—
150	#107	—	4	1	no	—
151	#106	—	4	2	no	—
152	#95	—	4	2	no	—
153	#95	—	4	2	no	—
154	#95	—	4	4	no	—
155	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
174	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆	—	2	4	no	—
185	M₁₆	—	2	4	no	—
186	M₁₆	—	4	2	no	—
187	M₁₆	—	4	2	no	—
188	M₁₆	—	4	2	no	—
189	M₁₆	—	4	2	no	—
190	M₁₆	—	4	2	no	—
191	M₁₆	—	4	2	no	—
192	M₁₆	—	4	2	no	—
193	M₁₆	—	4	2	no	—
194	M₁₆	—	4	2	no	—
195	M₁₆	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	1	no	—
199	C₂×C₈	—	4	1	no	—
200	C₂×C₈	—	4	1	no	—
201	C₂×C₈	—	4	1	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	4	1	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	4	2	no	—
238	C₄²	—	4	1	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	8	4	no	—
241	C₄²	—	8	4	no	—
242	C₂³	—	4	1	no	—
243	C₂³	—	4	1	no	—
244	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	#538	1	2	yes	—
246	C₂³	#551	1	2	yes	—
247	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#563	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	8	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	4	2	no	—
294	C₈	—	4	2	no	—
295	C₈	—	8	2	no	—
296	C₈	—	8	2	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	1	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	#2572	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#2574	1	2	yes	—
306	C₂²	#2736	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#2745	1	2	yes	—
308	C₂²	#2805	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	8	1	no	—
312	C₄	—	8	2	no	—
313	C₄	—	8	4	no	—
314	C₄	—	8	4	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	#2523	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#2532	1	2	yes	—
319	C₄	#2588	1	2	yes	—
320	C₄	#2612	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#2763	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#2785	1	1	yes	characteristic
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	#16185	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#29232	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#29233	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#555
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2572
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
73. H(3,ℤ/4)	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11387	2
#11386	2
#11299	2
#11294	2
#11289	2
#11286	2
#10895	2
#10816	2
#10808	2