Finite Group Databasebeta

← #453897

Subgroups — #453897

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11159C211yesmaximal, characteristic
6#11119C211yesmaximal, characteristic
7#11118C211yesmaximal, characteristic
8#11081C211yesmaximal, characteristic
9#11080C211yesmaximal, characteristic
10#10946C211yesmaximal, characteristic
11#10941C211yesmaximal, characteristic
12#10906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10848C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25#2879C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1742C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#430—22no—
67#430—41no—
68C2×#108—22no—
69#428—41no—
70#428—41no—
71#427—41no—
72#423—22no—
73#423—21no—
74#423—21no—
75C2×C4⋊C8—41no—
76#421—22no—
77#421—22no—
78#421—22no—
79#421—41no—
80#421—41no—
81#421—41no—
82C2×#104—21no—
83C2×#104—21no—
84C2×#104—21no—
85C2×#104—21no—
86C2×#104—21no—
87C2×#104—21no—
88C2×#104—41no—
89C2×#104—41no—
90C2×#104—41no—
91#413—41no—
92#413—41no—
93C2×#101Q812yes—
94C2×#100Q812yes—
95#410—41no—
96#410—41no—
97C2×#99—22no—
98#408—41no—
99#408—41no—
100#407—22no—
101#405—41no—
102#405—41no—
103C4×M16—41no—
104C4×M16—41no—
105C4×M16—41no—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108#384—21no—
109#382—21no—
110#380—22no—
111C4×C4⋊C4—41no—
112#344—22no—
113#344—41no—
114#344—41no—
115#344—41no—
116#344—41no—
117#344—41no—
118#344—41no—
119#344—41no—
120#343—22no—
121#343—41no—
122#343—41no—
123#342—22no—
124#341—22no—
125#341—41no—
126#339—22no—
127#339—21no—
128#339—21no—
129#339—21no—
130#339—21no—
131#339—21no—
132#339—21no—
133#339—41no—
134#339—41no—
135#338—22no—
136H(3,ℤ/4)—41no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×Q811yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16C2×Q812yes—
198C2×M16C2×Q812yes—
199C2×M16#4112yes—
200C2×M16#4112yes—
201C2×M16#4112yes—
202C2×M16#4112yes—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4#4112yes—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256#108—44no—
257#107—42no—
258#106—42no—
259C4⋊C8—42no—
260C4⋊C8—42no—
261#104—44no—
262#104—44no—
263#104—44no—
264#104—41no—
265#104—41no—
266#104—41no—
267#104—41no—
268#101—42no—
269#100—42no—
270#99—44no—
271C22⋊C8—44no—
272#97—42no—
273#97—42no—
274C4×C8—42no—
275C4×C8—42no—
276#95—42no—
277C24—21no—
278C24C2×#4111yescharacteristic
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4C22×Q811yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—84no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42#12611yescharacteristic
440C42#12611yescharacteristic
441C42#12611yescharacteristic
442C42#12611yescharacteristic
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—81no—
447C23—161no—
448C23#52911yescharacteristic
449C23#53311yescharacteristic
450C23#53811yescharacteristic
451C23#55111yescharacteristic
452C23#55311yescharacteristic
453C23#55311yescharacteristic
454C23#55911yescharacteristic
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—161no—
492C2×C4—161no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4C2×#12611yescharacteristic
495C2×C4#52911yescharacteristic
496C2×C4#52911yescharacteristic
497C2×C4#53311yescharacteristic
498C2×C4#53811yescharacteristic
499C2×C4#53811yescharacteristic
500C2×C4#53811yescharacteristic
501C2×C4#53811yescharacteristic
502C2×C4#53811yescharacteristic
503C2×C4#54011yescharacteristic
504C2×C4#54011yescharacteristic
505C2×C4#54311yescharacteristic
506C2×C4#55111yescharacteristic
507C2×C4#55111yescharacteristic
508C2×C4#55311yescharacteristic
509C2×C4#55311yescharacteristic
510C2×C4#55311yescharacteristic
511C2×C4#55311yescharacteristic
512C2×C4#55411yescharacteristic
513C2×C4#55411yescharacteristic
514C2×C4#55411yescharacteristic
515C2×C4#55411yescharacteristic
516C2×C4#55511yescharacteristic
517C2×C4#55511yescharacteristic
518C2×C4#55911yescharacteristic
519C2×C4#55911yescharacteristic
520C2×C4#56011yescharacteristic
521C2×C4#56011yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—42no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22#251011yescharacteristic
542C22#258711yescharacteristic
543C22#258711yescharacteristic
544C22#259311yescharacteristic
545C22#260711yescharacteristic
546C22#279711yescharacteristic
547C22#280311yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—161no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C4#249711yescharacteristic
559C4#251311yescharacteristic
560C4#251811yescharacteristic
561C4#258911yescharacteristic
562C4#277811yescharacteristic
563C4#278011yescharacteristic
564C4#278411yescharacteristic
565C4#279711yescharacteristic
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—161no—
574C2#1620711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2778
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16207
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11319C2semidirect
2. #11313C2semidirect
3. #11265C2semidirect
4. #11243C2semidirect
12. #10906C2semidirect
13. #10897C2semidirect
14. #10893C2semidirect
15. #10848C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113192
#113132
#112652
#112432
#111592
#111192
#111182
#110812
#110802
#109462
#109412
#109062
#108972
#108932
#108482