Finite Group Databasebeta

← #453900

Subgroups — #453900

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11157C211yesmaximal, characteristic
6#11142C211yesmaximal, characteristic
7#11133C211yesmaximal, characteristic
8#11063C211yesmaximal, characteristic
9#11054C211yesmaximal, characteristic
10#10962C211yesmaximal, characteristic
11#10953C211yesmaximal, characteristic
12#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#418C2211yescharacteristic
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C22×#100C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24#2873C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2317C2211yescharacteristic
27#2316C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41#1733C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#430—22no—
68#430—22no—
69#430—22no—
70#430—41no—
71C2×#108—41no—
72C2×#108—41no—
73#418—22no—
74#418—22no—
75#418—22no—
76#418—41no—
77#418—41no—
78#418—41no—
79#418—41no—
80#418—41no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—41no—
84C2×#102—41no—
85C2×#102—41no—
86C2×#100—22no—
87C2×#100—22no—
88C2×#100—41no—
89C2×#100—41no—
90C2×#100—41no—
91C2×#100Q814yes—
92#405—41no—
93#405—41no—
94C4×M16—22no—
95C4×M16—41no—
96C4×M16—41no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—41no—
102#389—41no—
103#389—41no—
104#389—41no—
105#385—22no—
106#384—21no—
107#382—21no—
108#380—22no—
109#344—22no—
110#344—22no—
111#344—22no—
112#344—22no—
113#344—41no—
114#344—41no—
115#343—21no—
116#343—21no—
117#343—41no—
118#343—41no—
119#343—41no—
120#343—41no—
121#341—41no—
122#339—22no—
123#339—22no—
124#339—21no—
125#339—21no—
126#339—41no—
127#339—41no—
128#339—41no—
129#338—41no—
130H(3,ℤ/4)—41no—
131H(3,ℤ/4)—41no—
132#336—41no—
133C25—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×Q812yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4#4112yes—
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16C2×Q812yes—
194C2×M16C2×Q812yes—
195C2×M16#4112yes—
196C2×M16#4112yes—
197C2×M16#4112yes—
198C2×M16#4112yes—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117#4112yes—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
235C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—84no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254#108—44no—
255#108—44no—
256#102—44no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—44no—
260#102—44no—
261#100—44no—
262#100—44no—
263#97—42no—
264#97—42no—
265C4×C8—42no—
266C4×C8—42no—
267#95—42no—
268#95—42no—
269C24—22no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—82no—
277C24—82no—
278C24C2×#4111yescharacteristic
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4C22×Q811yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336M16—22no—
337M16—22no—
338M16—22no—
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—162no—
407C4⋊C4—162no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—22no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—161no—
446C23—161no—
447C23—161no—
448C23—161no—
449C23—162no—
450C23—162no—
451C23#52911yescharacteristic
452C23#53311yescharacteristic
453C23#53811yescharacteristic
454C23#55111yescharacteristic
455C23#55111yescharacteristic
456C23#55511yescharacteristic
457C23#55911yescharacteristic
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4#52911yescharacteristic
492C2×C4#52911yescharacteristic
493C2×C4#52911yescharacteristic
494C2×C4#53311yescharacteristic
495C2×C4#53811yescharacteristic
496C2×C4#53811yescharacteristic
497C2×C4#53811yescharacteristic
498C2×C4#54011yescharacteristic
499C2×C4#54011yescharacteristic
500C2×C4#54011yescharacteristic
501C2×C4#54011yescharacteristic
502C2×C4#54311yescharacteristic
503C2×C4#55111yescharacteristic
504C2×C4#55111yescharacteristic
505C2×C4#55111yescharacteristic
506C2×C4#55111yescharacteristic
507C2×C4#55311yescharacteristic
508C2×C4#55311yescharacteristic
509C2×C4#55311yescharacteristic
510C2×C4#55311yescharacteristic
511C2×C4#55411yescharacteristic
512C2×C4#55411yescharacteristic
513C2×C4#55411yescharacteristic
514C2×C4#55411yescharacteristic
515C2×C4#55511yescharacteristic
516C2×C4#55911yescharacteristic
517C2×C4#56011yescharacteristic
518C2×C4#56011yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—42no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—84no—
538C22—82no—
539C22—162no—
540C22—162no—
541C22—162no—
542C22—162no—
543C22—162no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22#251611yescharacteristic
547C22#253111yescharacteristic
548C22#257411yescharacteristic
549C22#257411yescharacteristic
550C22#260711yescharacteristic
551C22#274911yescharacteristic
552C22#280311yescharacteristic
553C4—42no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4—161no—
560C4—161no—
561C4#251611yescharacteristic
562C4#253111yescharacteristic
563C4#258711yescharacteristic
564C4#258711yescharacteristic
565C4#274811yescharacteristic
566C4#274811yescharacteristic
567C4#274911yescharacteristic
568C4#280311yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—162no—
576C2#1620811yescharacteristic
577C2#3269811yescharacteristic
578C2#3269911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2749
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11367C2semidirect
2. #11352C2semidirect
3. #11252C2semidirect
4. #11224C2semidirect
12. #10916C2semidirect
13. #10901C2semidirect
14. #10826C2semidirect
15. #10825C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113672
#113522
#112522
#112242
#111572
#111422
#111332
#110632
#110542
#109622
#109532
#109162
#109012
#108262
#108252