Finite Group Databasebeta

← #453904

Subgroups — #453904

Order 512.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11180C211yesmaximal, characteristic
6#11115C211yesmaximal, characteristic
7#11102C211yesmaximal, characteristic
8#11081C211yesmaximal, characteristic
9#11080C211yesmaximal, characteristic
10#10950C211yesmaximal, characteristic
11#10945C211yesmaximal, characteristic
12#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10836C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10810C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#2911C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25#2879C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33#1742C2211yescharacteristic
34#1742C2211yescharacteristic
35#1740C2211yescharacteristic
36#1740C2211yescharacteristic
37#1738C2211yescharacteristic
38#1733C2211yescharacteristic
39#1733C2211yescharacteristic
40#1733C2211yescharacteristic
41#1733C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#338C2211yescharacteristic
46C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#428—22no—
67#428—41no—
68#428—41no—
69#428—41no—
70#427—22no—
71#427—22no—
72#423—21no—
73#423—21no—
74#423—41no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76#421—22no—
77#421—41no—
78#421—41no—
79#421—41no—
80C2×#104—21no—
81C2×#104—21no—
82C2×#104—21no—
83C2×#104—21no—
84C2×#104—21no—
85C2×#104—21no—
86C2×#104—22no—
87C2×#104—41no—
88#419Q812yes—
89#418Q812yes—
90#417—41no—
91#416—41no—
92#410—22no—
93#410—41no—
94#410—41no—
95#410—41no—
96C2×#99—41no—
97C2×#99—41no—
98#408—22no—
99#408—41no—
100#407—22no—
101#405—41no—
102#405—41no—
103C4×M16—22no—
104#384—21no—
105#382—21no—
106#380—41no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—41no—
109C4×C22⋊C4—41no—
110#376—21no—
111C43—21no—
112#344—22no—
113#344—22no—
114#344—41no—
115#344—41no—
116#343—41no—
117#343—41no—
118#342—41no—
119#342—41no—
120#341—22no—
121#339—22no—
122#339—21no—
123#339—21no—
124#339—21no—
125#339—21no—
126#339—21no—
127#339—21no—
128#339—41no—
129#339—41no—
130#339—41no—
131#338—41no—
132H(3,ℤ/4)—41no—
133H(3,ℤ/4)—41no—
134H(3,ℤ/4)—41no—
135H(3,ℤ/4)—41no—
136H(3,ℤ/4)—41no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×Q811yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16C2×Q812yes—
189C2×M16#4112yes—
190C2×M16#4112yes—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8#4112yes—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117C2×Q812yes—
224#117#4112yes—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42#4112yes—
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257#107—42no—
258#107—42no—
259#106—42no—
260#106—42no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8—42no—
263#104—44no—
264#104—44no—
265#104—41no—
266#104—41no—
267#104—41no—
268#104—41no—
269#103—42no—
270#102—42no—
271#99—44no—
272#99—44no—
273C22⋊C8—44no—
274#97—42no—
275C4×C8—42no—
276#95—42no—
277#95—42no—
278C24—21no—
279C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4C22×Q811yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—84no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—84no—
441C42#12611yescharacteristic
442C42#12611yescharacteristic
443C42#12611yescharacteristic
444C42#12611yescharacteristic
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—81no—
449C23—161no—
450C23#53811yescharacteristic
451C23#53811yescharacteristic
452C23#54011yescharacteristic
453C23#55111yescharacteristic
454C23#55311yescharacteristic
455C23#55411yescharacteristic
456C23#56011yescharacteristic
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4—161no—
500C2×C4C2×#12611yescharacteristic
501C2×C4#52911yescharacteristic
502C2×C4#52911yescharacteristic
503C2×C4#52911yescharacteristic
504C2×C4#53311yescharacteristic
505C2×C4#53311yescharacteristic
506C2×C4#53811yescharacteristic
507C2×C4#53811yescharacteristic
508C2×C4#54011yescharacteristic
509C2×C4#54011yescharacteristic
510C2×C4#54011yescharacteristic
511C2×C4#54311yescharacteristic
512C2×C4#55111yescharacteristic
513C2×C4#55111yescharacteristic
514C2×C4#55111yescharacteristic
515C2×C4#55111yescharacteristic
516C2×C4#55311yescharacteristic
517C2×C4#55311yescharacteristic
518C2×C4#55311yescharacteristic
519C2×C4#55411yescharacteristic
520C2×C4#55411yescharacteristic
521C2×C4#55411yescharacteristic
522C2×C4#55511yescharacteristic
523C2×C4#55511yescharacteristic
524C2×C4#55911yescharacteristic
525C2×C4#55911yescharacteristic
526C2×C4#55911yescharacteristic
527C2×C4#56011yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22#251011yescharacteristic
546C22#252211yescharacteristic
547C22#258911yescharacteristic
548C22#275211yescharacteristic
549C22#275611yescharacteristic
550C22#278011yescharacteristic
551C22#280311yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—161no—
561C4—161no—
562C4—161no—
563C4—161no—
564C4#249711yescharacteristic
565C4#251311yescharacteristic
566C4#252611yescharacteristic
567C4#257411yescharacteristic
568C4#259511yescharacteristic
569C4#260711yescharacteristic
570C4#275211yescharacteristic
571C4#278011yescharacteristic
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—161no—
580C2#1621011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2595
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16210
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11361C2semidirect
2. #11360C2semidirect
3. #11302C2semidirect
4. #11243C2semidirect
12. #10895C2semidirect
13. #10893C2semidirect
14. #10836C2semidirect
15. #10810C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113612
#113602
#113022
#112432
#111802
#111152
#111022
#110812
#110802
#109502
#109452
#108952
#108932
#108362
#108102