Finite Group Databasebeta

← #453913

Subgroups — #453913

Order 512.

867 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11394C212yesmaximal
2#11390C211yesmaximal, characteristic
3#11353C211yesmaximal, characteristic
4#11344C211yesmaximal, characteristic
5#11318C212yesmaximal
6#11203C212yesmaximal
7#10918C212yesmaximal
8#10915C212yesmaximal
9#10829C212yesmaximal
10C2×#543C2211yescharacteristic
11#2315C2211yescharacteristic
12C2×#385C2212yes—
13C2×#380C2211yescharacteristic
14#2273C2212yes—
15C2×#342C2211yescharacteristic
16C2×#342C2212yes—
17C2×#342C2212yes—
18C2×#342C2212yes—
19C2×#342C2212yes—
20C2×#342C2212yes—
21C2×#342C2212yes—
22C2×#342C2211yescharacteristic
23C2×#342C2212yes—
24C2×#342C2212yes—
25C2×#342C2212yes—
26C2×#342C2212yes—
27C2×#342C2212yes—
28C22⋊#95C2211yescharacteristic
29C22⋊#95C2211yescharacteristic
30C22⋊#95C2212yes—
31C24×C4C2311yescharacteristic
32#543—24no—
33#543—22no—
34#543—41no—
35C2×C22⋊Q8—41no—
36C2×C22⋊Q8—42no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4C2312yes—
40C22×C22⋊C4C2312yes—
41C22×C22⋊C4C2312yes—
42C22×C22⋊C4C2312yes—
43C22×C22⋊C4C2312yes—
44C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊C4C2312yes—
47#385—22no—
48#385—22no—
49#385—22no—
50#385—22no—
51#385—42no—
52#380—41no—
53#380—41no—
54#380—41no—
55C4×C22⋊C4—22no—
56C4×C22⋊C4—22no—
57C4×C22⋊C4—42no—
58C4×C22⋊C4—42no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—22no—
61C2×#95—41no—
62C2×#95—41no—
63C2×#95—42no—
64#342—24no—
65#342—22no—
66#342—24no—
67#342—24no—
68#342—24no—
69#342—42no—
70#342—42no—
71#342—42no—
72#342—42no—
73#342—41no—
74#342—42no—
75#342—42no—
76#342Q818yescomplemented
77C25C2411yescharacteristic
78C22×Q8—41no—
79C23×C4—22no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—22no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—82no—
91C23×C4#4111yescharacteristic
92C23×C4#4112yes—
93C23×C4#4112yes—
94C23×C4#4111yescharacteristic
95C22⋊Q8—44no—
96C22⋊Q8—48no—
97C22⋊Q8—48no—
98C22⋊Q8—44no—
99C2×C4⋊C4—43no—
100C2×C4⋊C4—42no—
101C2×C4⋊C4—42no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4—82no—
107C2×C4⋊C4—84no—
108C2×C22⋊C4—22no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
147C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
148C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
149C2×C22⋊C4#4114yes—
150C2×C22⋊C4#4112yes—
151C2×C22⋊C4#4112yes—
152C2×C42—42no—
153C2×C42—42no—
154#95—42no—
155#95—42no—
156#95—42no—
157#95—42no—
158#95—42no—
159#95—42no—
160#95—82no—
161#95—82no—
162#95—84no—
163C24—81no—
164C24—81no—
165C24C22×Q812yes—
166C24C2×#4112yes—
167C24C2×#4111yescharacteristic
168C24C2×#4111yescharacteristic
169C24C2×#4112yes—
170C24C2×#4111yescharacteristic
171C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173C24H(5,𝔽2)12yes—
174C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C242−1+411yescharacteristic
176C2×Q8—44no—
177C2×Q8—161no—
178C2×Q8—161no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—24no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—81no—
219C22×C4—81no—
220C22×C4—81no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4—82no—
223C22×C4—82no—
224C22×C4—82no—
225C22×C4—82no—
226C22×C4—82no—
227C22×C4—81no—
228C22×C4—81no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—81no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—82no—
239C4⋊C4—412no—
240C4⋊C4—84no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—84no—
244C4⋊C4—161no—
245C4⋊C4—161no—
246C22⋊C4—24no—
247C22⋊C4—24no—
248C22⋊C4—24no—
249C22⋊C4—24no—
250C22⋊C4—24no—
251C22⋊C4—24no—
252C22⋊C4—24no—
253C22⋊C4—24no—
254C22⋊C4—24no—
255C22⋊C4—24no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C42—162no—
275C42—162no—
276C23—41no—
277C23—42no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—42no—
285C23—41no—
286C23—82no—
287C23—81no—
288C23—82no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23#52912yes—
293C23#53312yes—
294C23#53312yes—
295C23#53811yescharacteristic
296C23#53812yes—
297C23#53812yes—
298C23#53811yescharacteristic
299C23#53911yescharacteristic
300C23#54412yes—
301C23#55112yes—
302C23#55111yescharacteristic
303C23#55111yescharacteristic
304C23#55112yes—
305C23#55412yes—
306C23#55412yes—
307C23#55412yes—
308C23#55511yescharacteristic
309C23#55611yescharacteristic
310C23#55612yes—
311C23Q8211yescharacteristic
312C23#55911yescharacteristic
313C23#56011yescharacteristic
314C23#56211yescharacteristic
315Q8—164no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4—161no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4—161no—
370C2×C4—162no—
371C2×C4—162no—
372C22—21no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—22no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—22no—
382C22—42no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22#252311yescharacteristic
401C22#257412yes—
402C22#258611yescharacteristic
403C22#258611yescharacteristic
404C22#258912yes—
405C22#260512yes—
406C22#273511yescharacteristic
407C22#276011yescharacteristic
408C22#278812yes—
409C22#279211yescharacteristic
410C22#280811yescharacteristic
411C4—42no—
412C4—84no—
413C4—84no—
414C4—82no—
415C4—84no—
416C4—84no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—162no—
422C2—21no—
423C2—22no—
424C2—22no—
425C2—21no—
426C2—22no—
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—22no—
431C2—21no—
432C2#1621711yescharacteristic
433C2#3270011yescharacteristic
434C2#3270111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2760
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
76. #342Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113942
#113902
#113532
#113442
#113182
#112032
#109182
#109152
#108292