Finite Group Databasebeta

← #453915

Subgroups — #453915

Order 512.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11177C211yesmaximal, characteristic
6#11165C211yesmaximal, characteristic
7#11150C211yesmaximal, characteristic
8#11108C211yesmaximal, characteristic
9#11099C211yesmaximal, characteristic
10#10946C211yesmaximal, characteristic
11#10934C211yesmaximal, characteristic
12#10911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10873C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10804C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#108C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#421C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21C2×#416C2211yescharacteristic
22C2×#413C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#408C2211yescharacteristic
25C2×#405C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C2×#344C2211yescharacteristic
28C2×#344C2211yescharacteristic
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33#1738C2211yescharacteristic
34#1738C2211yescharacteristic
35C2×#341C2211yescharacteristic
36C2×#341C2211yescharacteristic
37C2×#341C2211yescharacteristic
38C2×#341C2211yescharacteristic
39#1735C2211yescharacteristic
40C2×#339C2211yescharacteristic
41C2×#339C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#338C2211yescharacteristic
44C2×#338C2211yescharacteristic
45C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
46C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
47#1729C2211yescharacteristic
48#1729C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50C2×#336C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C2×#108—22no—
67C2×#108—21no—
68C2×#108—21no—
69C2×#108—22no—
70C2×#108—41no—
71C2×#108—41no—
72C2×#108—41no—
73#421—22no—
74#421—41no—
75#421—41no—
76#421—41no—
77C2×#104—22no—
78C2×#104—21no—
79C2×#104—21no—
80C2×#104—41no—
81C2×#104—41no—
82C2×#104—41no—
83#416—22no—
84#416—41no—
85C2×#103—21no—
86C2×#102—21no—
87#413—22no—
88#413—41no—
89#413—41no—
90#413—41no—
91C2×#101—21no—
92C2×#101—21no—
93C2×#100—21no—
94C2×#100—21no—
95#408—22no—
96#408—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99#405—22no—
100#405—41no—
101C4×M16—41no—
102C4×M16—41no—
103C2×#97—21no—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107#344—22no—
108#344—22no—
109#344—41no—
110#344—41no—
111#344—41no—
112#344—41no—
113#341—22no—
114#341—22no—
115#341—22no—
116#341—41no—
117#341—41no—
118#341—41no—
119#340—22no—
120#339—41no—
121#339—41no—
122#339—41no—
123#338—22no—
124#338—41no—
125H(3,ℤ/4)—22no—
126H(3,ℤ/4)—41no—
127#336—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—41no—
131#336—41no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C22×Q8#4111yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4#4111yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16#4112yes—
196C2×M16#4112yes—
197C2×M16#4112yes—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8#4112yes—
218C22×C8#4112yes—
219C22×C8#4111yescharacteristic
220C22×C8#4111yescharacteristic
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117#4112yes—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249#108—42no—
250#108—42no—
251#108—44no—
252#104—42no—
253#104—42no—
254#104—44no—
255#104—44no—
256#103—42no—
257#102—42no—
258#101—42no—
259#101—42no—
260#100—42no—
261#100—42no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—42no—
264#97—42no—
265#97—42no—
266C4×C8—42no—
267C4×C8—42no—
268C24—21no—
269C242−1+411yescharacteristic
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334M16—22no—
335M16—22no—
336M16—22no—
337M16—22no—
338M16—22no—
339M16—22no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8#12612yes—
406C2×C8#12612yes—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—22no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23#53911yescharacteristic
439C23#54211yescharacteristic
440C23#54211yescharacteristic
441C23#55211yescharacteristic
442C23#55211yescharacteristic
443C23#55611yescharacteristic
444C23#56211yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4C2×#12611yescharacteristic
482C2×C4#52911yescharacteristic
483C2×C4#52911yescharacteristic
484C2×C4#52911yescharacteristic
485C2×C4#52911yescharacteristic
486C2×C4#52911yescharacteristic
487C2×C4#53811yescharacteristic
488C2×C4#53811yescharacteristic
489C2×C4#53811yescharacteristic
490C2×C4#53811yescharacteristic
491C2×C4#54011yescharacteristic
492C2×C4#54011yescharacteristic
493C2×C4#55111yescharacteristic
494C2×C4#55111yescharacteristic
495C2×C4#55111yescharacteristic
496C2×C4#55111yescharacteristic
497C2×C4#55111yescharacteristic
498C2×C4#55311yescharacteristic
499C2×C4#55311yescharacteristic
500C2×C4#55311yescharacteristic
501C2×C4#55311yescharacteristic
502C2×C4#55311yescharacteristic
503C2×C4#55311yescharacteristic
504C2×C4#55511yescharacteristic
505C2×C4#55511yescharacteristic
506C2×C4#55911yescharacteristic
507C2×C4#55911yescharacteristic
508C2×C4#56011yescharacteristic
509C8—22no—
510C8—22no—
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—42no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22#249511yescharacteristic
536C22#252711yescharacteristic
537C22#259611yescharacteristic
538C22#274311yescharacteristic
539C22#275111yescharacteristic
540C22#279511yescharacteristic
541C22#280011yescharacteristic
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—161no—
547C4—161no—
548C4#251011yescharacteristic
549C4#251311yescharacteristic
550C4#251811yescharacteristic
551C4#253111yescharacteristic
552C4#257611yescharacteristic
553C4#259711yescharacteristic
554C4#275611yescharacteristic
555C4#279711yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—161no—
563C2#1621911yescharacteristic
564C2#2783311yescharacteristic
565C2#2783411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2495
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11306C2semidirect
2. #11306C2semidirect
3. #11299C2semidirect
4. #11258C2semidirect
12. #10911C2semidirect
13. #10873C2semidirect
14. #10813C2semidirect
15. #10804C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113062
#112992
#112582
#111772
#111652
#111502
#111082
#110992
#109462
#109342
#109112
#108732
#108132
#108042