Subgroups — #453924

Order 512.

683 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11387	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11347	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11215	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10897	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10886	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10813	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#2296	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
17	#1742	C₂²	1	2	yes	—
18	#1740	C₂²	1	2	yes	—
19	#1733	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#533	—	2	4	no	—
36	#533	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×#125	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
41	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#430	—	4	1	no	—
47	#430	Q₈	1	4	yes	complemented
48	C₂×#108	—	4	1	no	—
49	#428	—	2	2	no	—
50	#428	—	2	2	no	—
51	#427	—	4	1	no	—
52	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
53	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
54	C₂×#97	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	#389	—	2	2	no	—
57	#389	—	2	2	no	—
58	#385	—	4	2	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×#95	—	4	1	no	—
62	#344	—	4	2	no	—
63	#344	—	4	2	no	—
64	#343	—	2	2	no	—
65	#343	—	2	2	no	—
66	#342	—	4	2	no	—
67	#339	—	2	4	no	—
68	#339	—	2	2	no	—
69	#339	—	2	2	no	—
70	#339	—	2	2	no	—
71	#339	—	2	2	no	—
72	#339	—	4	2	no	—
73	#339	—	4	2	no	—
74	#339	—	4	2	no	—
75	#339	—	4	2	no	—
76	#338	Q₈	1	4	yes	complemented
77	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
78	H(3,ℤ/4)	—	4	1	no	—
79	#336	—	4	1	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
109	#125	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
111	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
112	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
113	#117	—	2	2	no	—
114	#117	—	2	2	no	—
115	#117	—	2	2	no	—
116	#117	—	2	2	no	—
117	#117	—	2	2	no	—
118	#117	—	2	2	no	—
119	#117	—	2	2	no	—
120	#117	—	2	2	no	—
121	#117	—	2	2	no	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	#117	—	2	2	no	—
124	#117	#41	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
151	#108	—	4	4	no	—
152	#107	—	4	1	no	—
153	#107	—	4	1	no	—
154	#106	—	4	2	no	—
155	#97	—	4	4	no	—
156	C₄×C₈	—	4	4	no	—
157	#95	—	4	2	no	—
158	#95	—	4	2	no	—
159	#95	—	4	4	no	—
160	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
179	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆	—	2	4	no	—
190	M₁₆	—	2	4	no	—
191	M₁₆	—	2	4	no	—
192	M₁₆	—	2	4	no	—
193	M₁₆	—	2	4	no	—
194	M₁₆	—	2	4	no	—
195	M₁₆	—	4	2	no	—
196	M₁₆	—	4	2	no	—
197	M₁₆	—	4	2	no	—
198	M₁₆	—	4	2	no	—
199	M₁₆	—	4	2	no	—
200	M₁₆	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	1	no	—
209	C₂×C₈	—	4	1	no	—
210	C₂×C₈	—	4	1	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	1	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	4	2	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	4	1	no	—
241	C₄²	—	4	2	no	—
242	C₄²	—	4	2	no	—
243	C₄²	—	4	1	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	4	1	no	—
248	C₂³	—	4	1	no	—
249	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#538	1	2	yes	—
251	C₂³	#551	1	2	yes	—
252	C₂³	Q₈²	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#562	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	8	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	4	4	no	—
299	C₈	—	4	2	no	—
300	C₈	—	4	2	no	—
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	1	no	—
308	C₂²	—	4	1	no	—
309	C₂²	#2572	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#2586	1	2	yes	—
311	C₂²	#2735	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#2751	1	2	yes	—
313	C₂²	#2806	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	8	1	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	8	4	no	—
319	C₄	—	8	2	no	—
320	C₄	—	8	2	no	—
321	C₄	—	16	2	no	—
322	C₄	#2520	1	2	yes	—
323	C₄	#2589	1	2	yes	—
324	C₄	#2607	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#2612	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#2742	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#2784	1	1	yes	characteristic
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	#16229	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#29232	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#29233	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#555
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2572
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
47. #430	Q₈	semidirect
76. #338	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11387	2
#11386	2
#11367	2
#11347	2
#11294	2
#11215	2
#10897	2
#10886	2
#10813	2