Finite Group Databasebeta

← #453931

Subgroups — #453931

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11353C211yesmaximal, characteristic
2#11344C211yesmaximal, characteristic
3#11318C212yesmaximal
4#11287C211yesmaximal, characteristic
5#11279C212yesmaximal
6#11203C212yesmaximal
7#10918C212yesmaximal
8#10915C212yesmaximal
9#10829C212yesmaximal
10#2315C2211yescharacteristic
11#2315C2211yescharacteristic
12C2×#385C2212yes—
13C2×#380C2211yescharacteristic
14#2273C2212yes—
15C2×#342C2212yes—
16C2×#342C2212yes—
17C2×#342C2212yes—
18C2×#342C2212yes—
19C2×#342C2211yescharacteristic
20C2×#342C2212yes—
21C2×#342C2212yes—
22C2×#342C2212yes—
23C2×#342C2212yes—
24C2×#342C2212yes—
25C2×#342C2212yes—
26C2×#342C2212yes—
27C2×#342C2211yescharacteristic
28C22⋊#95C2211yescharacteristic
29C22⋊#95C2212yes—
30C22⋊#95C2211yescharacteristic
31C24×C4C2311yescharacteristic
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C4⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4C2312yes—
35C22×C22⋊C4C2312yes—
36C22×C22⋊C4C2312yes—
37C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊C4C2312yes—
39C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊C4C2312yes—
41C22×C22⋊C4C2312yes—
42#385—22no—
43#385—22no—
44#385—22no—
45#385—22no—
46#385—42no—
47#385—42no—
48#380—41no—
49#380—41no—
50#380—41no—
51#380—41no—
52C4×C22⋊C4—22no—
53C4×C22⋊C4—22no—
54C4×C22⋊C4—42no—
55C4×C22⋊C4—42no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—22no—
58C2×#95—41no—
59C2×#95—41no—
60C2×#95—42no—
61#342—22no—
62#342—24no—
63#342—24no—
64#342—24no—
65#342—24no—
66#342—24no—
67#342—24no—
68#342—24no—
69#342—42no—
70#342—42no—
71#342—42no—
72#342—42no—
73#342Q814yes—
74C25C2411yescharacteristic
75C23×C4—22no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—22no—
79C23×C4—22no—
80C23×C4—22no—
81C23×C4—22no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—82no—
87C23×C4#4111yescharacteristic
88C23×C4#4112yes—
89C23×C4#4112yes—
90C23×C4#4111yescharacteristic
91C2×C4⋊C4—42no—
92C2×C4⋊C4—42no—
93C2×C4⋊C4—41no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4—82no—
100C2×C4⋊C4—84no—
101C2×C22⋊C4—22no—
102C2×C22⋊C4—22no—
103C2×C22⋊C4—22no—
104C2×C22⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4—22no—
106C2×C22⋊C4—22no—
107C2×C22⋊C4—22no—
108C2×C22⋊C4—22no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
141C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
142C2×C22⋊C4#4112yes—
143C2×C22⋊C4#4114yes—
144C2×C22⋊C4#4114yes—
145C2×C42—42no—
146C2×C42—42no—
147#95—42no—
148#95—42no—
149#95—42no—
150#95—42no—
151#95—42no—
152#95—42no—
153#95—42no—
154#95—82no—
155#95—82no—
156#95—84no—
157C24—81no—
158C24—81no—
159C24C22×Q811yescharacteristic
160C24C2×#4111yescharacteristic
161C24C2×#4112yes—
162C24C2×#4112yes—
163C24C2×#4111yescharacteristic
164C24C2×#4112yes—
165C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166C24H(5,𝔽2)12yes—
167C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168C242−1+411yescharacteristic
169C242−1+411yescharacteristic
170C22×C4—21no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—81no—
210C22×C4—81no—
211C22×C4—81no—
212C22×C4—82no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4—82no—
215C22×C4—82no—
216C22×C4—82no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4—81no—
219C22×C4—81no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4—82no—
223C22×C4—81no—
224C22×C4—81no—
225C22×C4—82no—
226C22×C4—82no—
227C22×C4—82no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4—82no—
230C4⋊C4—84no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—82no—
233C4⋊C4—84no—
234C4⋊C4—161no—
235C4⋊C4—161no—
236C4⋊C4—161no—
237C4⋊C4—161no—
238C22⋊C4—24no—
239C22⋊C4—24no—
240C22⋊C4—24no—
241C22⋊C4—24no—
242C22⋊C4—24no—
243C22⋊C4—24no—
244C22⋊C4—24no—
245C22⋊C4—24no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C42—162no—
267C42—162no—
268C23—41no—
269C23—42no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—42no—
277C23—41no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—82no—
281C23—82no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23#52912yes—
285C23#52912yes—
286C23#53312yes—
287C23#53812yes—
288C23#53811yescharacteristic
289C23#53912yes—
290C23#53911yescharacteristic
291C23#54212yes—
292C23#54411yescharacteristic
293C23#55112yes—
294C23#55111yescharacteristic
295C23#55212yes—
296C23#55212yes—
297C23#55312yes—
298C23#55312yes—
299C23#55411yescharacteristic
300C23#55412yes—
301C23#55511yescharacteristic
302C23#55611yescharacteristic
303C23#55711yescharacteristic
304C23#55911yescharacteristic
305C23#56011yescharacteristic
306C23#56311yescharacteristic
307C2×C4—22no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4—161no—
358C2×C4—161no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4—162no—
361C2×C4—162no—
362C2×C4—162no—
363C22—21no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—42no—
374C22—41no—
375C22—42no—
376C22—41no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22#251711yescharacteristic
392C22#252012yes—
393C22#257712yes—
394C22#258712yes—
395C22#259311yescharacteristic
396C22#261211yescharacteristic
397C22#276011yescharacteristic
398C22#277012yes—
399C22#279511yescharacteristic
400C22#280511yescharacteristic
401C22#280711yescharacteristic
402C4—42no—
403C4—84no—
404C4—84no—
405C4—84no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—162no—
412C4—162no—
413C2—22no—
414C2—22no—
415C2—22no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—22no—
422C2—21no—
423C2#1623611yescharacteristic
424C2#3270011yescharacteristic
425C2#3270111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2760
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113532
#113442
#113182
#112872
#112792
#112032
#109182
#109152
#108292