Subgroups — #453934

Order 512.

589 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 309 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11261	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11260	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11250	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10909	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10898	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10868	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
20	#1738	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
28	#1729	C₂²	1	2	yes	—
29	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#430	—	2	2	no	—
41	#430	—	4	1	no	—
42	#430	—	4	1	no	—
43	#430	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×#108	—	2	4	no	—
45	C₂×#108	—	2	2	no	—
46	C₂×#108	—	2	2	no	—
47	C₂×#108	—	4	2	no	—
48	C₂×#108	—	4	1	no	—
49	C₂×#108	—	4	1	no	—
50	#427	—	2	4	no	—
51	#427	—	4	2	no	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#106	—	2	2	no	—
54	#423	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
56	#405	—	4	2	no	—
57	#405	—	4	2	no	—
58	C₂×#97	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	#344	—	2	4	no	—
61	#344	—	4	2	no	—
62	#344	—	4	2	no	—
63	#344	—	4	2	no	—
64	#341	—	2	2	no	—
65	#341	—	2	2	no	—
66	#341	—	2	2	no	—
67	#341	—	2	2	no	—
68	#341	—	4	2	no	—
69	#339	—	2	4	no	—
70	#339	—	4	2	no	—
71	H(3,ℤ/4)	—	4	1	no	—
72	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
73	H(3,ℤ/4)	—	4	1	no	—
74	#336	—	2	2	no	—
75	#336	—	2	2	no	—
76	#336	—	4	1	no	—
77	#336	Q₈	1	1	yes	characteristic
78	#336	Q₈	1	1	yes	characteristic
79	#336	Q₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
123	#117	—	2	2	no	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	#117	—	2	2	no	—
126	#117	—	2	2	no	—
127	#117	—	2	2	no	—
128	#117	—	2	2	no	—
129	#117	—	2	2	no	—
130	#117	#41	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	#108	—	4	4	no	—
143	#108	—	4	4	no	—
144	#108	—	4	4	no	—
145	#108	—	4	4	no	—
146	#107	—	4	4	no	—
147	#106	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
149	#97	—	4	4	no	—
150	C₄×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
159	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆	—	2	4	no	—
170	M₁₆	—	2	4	no	—
171	M₁₆	—	2	4	no	—
172	M₁₆	—	2	4	no	—
173	M₁₆	—	4	2	no	—
174	M₁₆	—	4	2	no	—
175	M₁₆	—	4	2	no	—
176	M₁₆	—	4	2	no	—
177	M₁₆	—	4	2	no	—
178	M₁₆	—	4	2	no	—
179	M₁₆	—	4	2	no	—
180	M₁₆	—	4	2	no	—
181	M₁₆	—	4	2	no	—
182	M₁₆	—	4	2	no	—
183	M₁₆	—	4	2	no	—
184	M₁₆	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	1	no	—
203	C₂×C₈	—	4	1	no	—
204	C₂×C₈	—	4	1	no	—
205	C₂×C₈	—	4	1	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	4	2	no	—
228	C₄²	—	4	1	no	—
229	C₄²	—	4	1	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₂³	—	4	1	no	—
233	C₂³	—	4	1	no	—
234	C₂³	#539	1	2	yes	—
235	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	#556	1	2	yes	—
237	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#562	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	—	2	2	no	—
272	C₈	—	2	2	no	—
273	C₈	—	2	2	no	—
274	C₈	—	4	2	no	—
275	C₈	—	4	2	no	—
276	C₈	—	4	4	no	—
277	C₈	—	8	2	no	—
278	C₈	—	8	2	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	4	2	no	—
284	C₂²	—	4	1	no	—
285	C₂²	—	4	1	no	—
286	C₂²	#2571	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#2588	1	2	yes	—
288	C₂²	#2786	1	2	yes	—
289	C₂²	#2806	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#2807	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	4	2	no	—
292	C₄	—	8	1	no	—
293	C₄	—	8	4	no	—
294	C₄	—	16	2	no	—
295	C₄	#2505	1	2	yes	—
296	C₄	#2507	1	2	yes	—
297	C₄	#2593	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#2607	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#2752	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#2784	1	1	yes	characteristic
301	C₂	—	2	1	no	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	2	2	no	—
304	C₂	—	2	1	no	—
305	C₂	#16240	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#29230	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#29231	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#555
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2571
prime radical	C₂⁴	2₋¹⁺⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11367	2
#11326	2
#11261	2
#11260	2
#11250	2
#10909	2
#10898	2
#10868	2