Subgroups — #453938

Order 512.

569 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 293 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11350	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11291	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11264	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10902	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10900	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10894	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2873	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
17	#1742	C₂²	1	2	yes	—
18	#1738	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
22	#1735	C₂²	1	2	yes	—
23	#1733	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1729	C₂²	1	2	yes	—
29	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#430	—	4	1	no	—
41	#430	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×#108	—	4	1	no	—
43	#428	—	2	2	no	—
44	#428	—	2	2	no	—
45	#427	—	4	1	no	—
46	#424	—	2	4	no	—
47	#424	—	4	2	no	—
48	#423	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
51	#405	—	4	2	no	—
52	#405	—	4	2	no	—
53	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
54	#344	—	2	4	no	—
55	#344	—	2	4	no	—
56	#343	—	2	2	no	—
57	#343	—	2	2	no	—
58	#341	—	2	4	no	—
59	#341	—	2	4	no	—
60	#341	—	4	2	no	—
61	#341	—	4	2	no	—
62	#340	—	2	2	no	—
63	#340	—	2	2	no	—
64	#339	—	2	4	no	—
65	#339	—	2	2	no	—
66	#339	—	2	2	no	—
67	#339	—	4	2	no	—
68	#338	—	2	2	no	—
69	H(3,ℤ/4)	—	4	1	no	—
70	#336	—	2	1	no	—
71	#336	—	2	1	no	—
72	#336	—	4	1	no	—
73	#336	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
101	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	#117	—	2	2	no	—
115	#117	—	2	2	no	—
116	#117	—	2	2	no	—
117	#117	—	2	2	no	—
118	#117	—	2	2	no	—
119	#117	—	2	2	no	—
120	#117	—	2	2	no	—
121	#117	#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
134	#108	—	4	4	no	—
135	#107	—	4	1	no	—
136	#107	—	4	1	no	—
137	#106	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
140	#97	—	4	4	no	—
141	C₄×C₈	—	4	4	no	—
142	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
151	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆	—	2	4	no	—
162	M₁₆	—	2	4	no	—
163	M₁₆	—	2	4	no	—
164	M₁₆	—	2	4	no	—
165	M₁₆	—	2	4	no	—
166	M₁₆	—	2	4	no	—
167	M₁₆	—	4	2	no	—
168	M₁₆	—	4	2	no	—
169	M₁₆	—	4	2	no	—
170	M₁₆	—	4	2	no	—
171	M₁₆	—	4	2	no	—
172	M₁₆	—	4	2	no	—
173	M₁₆	—	4	2	no	—
174	M₁₆	—	4	2	no	—
175	M₁₆	—	4	2	no	—
176	M₁₆	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	1	no	—
184	C₂×C₈	—	4	1	no	—
185	C₂×C₈	—	4	1	no	—
186	C₂×C₈	—	4	1	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	4	2	no	—
213	C₄²	—	4	1	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	—	4	1	no	—
216	C₄²	—	4	2	no	—
217	C₂³	—	4	1	no	—
218	C₂³	—	4	1	no	—
219	C₂³	#539	1	2	yes	—
220	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#552	1	2	yes	—
222	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	#563	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
256	C₈	—	4	2	no	—
257	C₈	—	4	2	no	—
258	C₈	—	4	4	no	—
259	C₈	—	4	4	no	—
260	C₈	—	8	2	no	—
261	C₈	—	8	2	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	4	2	no	—
267	C₂²	—	4	1	no	—
268	C₂²	—	4	1	no	—
269	C₂²	#2517	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#2590	1	2	yes	—
271	C₂²	#2771	1	2	yes	—
272	C₂²	#2782	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#2809	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	4	2	no	—
275	C₄	—	8	1	no	—
276	C₄	—	8	4	no	—
277	C₄	—	8	2	no	—
278	C₄	—	8	2	no	—
279	C₄	#2517	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#2590	1	2	yes	—
281	C₄	#2593	1	2	yes	—
282	C₄	#2607	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#2782	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#2804	1	1	yes	characteristic
285	C₂	—	2	1	no	—
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	2	1	no	—
289	C₂	#16244	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#32702	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#32703	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2782
prime radical	C₂⁴	2₋¹⁺⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11367	2
#11350	2
#11294	2
#11291	2
#11269	2
#11264	2
#10902	2
#10900	2
#10894	2