Group #453940 — subgroups

Subgroups — #453940

Order 512.

679 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 679 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#11167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11139	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10939	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
9	#2873	C₂²	1	2	yes	—
10	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
13	#1742	C₂²	1	2	yes	—
14	#1738	C₂²	1	4	yes	—
15	#1738	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
22	#430	—	4	4	no	—
23	#430	—	4	4	no	—
24	C₂×#108	—	2	8	no	—
25	C₂×#100	—	2	8	no	—
26	C₂×#100	—	2	8	no	—
27	C₂×#100	—	4	4	no	—
28	C₂×#100	—	4	4	no	—
29	C₂×#100	—	4	2	no	—
30	#405	—	4	4	no	—
31	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
32	#390	—	4	2	no	—
33	#379	Q₈	1	4	yes	—
34	#344	—	2	8	no	—
35	#344	—	4	4	no	—
36	#343	—	4	2	no	—
37	#341	—	2	8	no	—
38	#341	—	4	4	no	—
39	#338	—	2	8	no	—
40	C₂⁵	C₂×Q₈	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
63	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	#117	—	2	4	no	—
68	#117	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
73	#108	—	4	16	no	—
74	#100	—	4	16	no	—
75	#100	—	4	8	no	—
76	#97	—	4	4	no	—
77	C₄×C₈	—	4	4	no	—
78	C₂⁴	—	2	2	no	—
79	C₂⁴	—	2	4	no	—
80	C₂⁴	—	2	8	no	—
81	C₂⁴	—	16	2	no	—
82	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
96	M₁₆	—	2	8	no	—
97	M₁₆	—	2	8	no	—
98	M₁₆	—	2	8	no	—
99	M₁₆	—	2	8	no	—
100	M₁₆	—	4	4	no	—
101	M₁₆	—	4	4	no	—
102	M₁₆	—	4	4	no	—
103	M₁₆	—	4	4	no	—
104	M₁₆	—	4	4	no	—
105	M₁₆	—	4	4	no	—
106	M₁₆	—	4	4	no	—
107	M₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈	—	4	4	no	—
111	C₂×C₈	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₈	—	4	4	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
120	C₄²	—	4	2	no	—
121	C₄²	—	4	2	no	—
122	C₂³	—	4	2	no	—
123	C₂³	—	4	8	no	—
124	C₂³	—	4	4	no	—
125	C₂³	—	8	1	no	—
126	C₂³	—	8	4	no	—
127	C₂³	—	16	4	no	—
128	C₂³	—	16	8	no	—
129	C₂³	#533	1	2	yes	—
130	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
131	C₂³	#554	1	4	yes	—
132	D₄	—	8	4	no	—
133	D₄	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
142	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
144	C₈	—	4	8	no	—
145	C₈	—	4	8	no	—
146	C₈	—	8	4	no	—
147	C₂²	—	4	1	no	—
148	C₂²	—	4	2	no	—
149	C₂²	—	4	4	no	—
150	C₂²	—	8	4	no	—
151	C₂²	—	8	2	no	—
152	C₂²	—	16	4	no	—
153	C₂²	—	16	8	no	—
154	C₂²	#2522	1	4	yes	—
155	C₂²	#2608	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#2804	1	2	yes	—
157	C₄	—	8	4	no	—
158	C₄	#2595	1	4	yes	—
159	C₄	#2753	1	4	yes	—
160	C₂	—	2	2	no	—
161	C₂	—	2	1	no	—
162	C₂	—	2	4	no	—
163	C₂	—	16	2	no	—
164	C₂	#16245	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11266

C₂

yes

maximal, complemented

#11167

C₂

yes

maximal, characteristic

#11139

C₂

yes

maximal

#10939

C₂

yes

maximal

#10906

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#430

C₂²

yes

—

C₂²×#100

C₂²

yes

—

C₂²×#100

C₂²

yes

—

#2873

C₂²

yes

—

#2309

C₂²

yes

characteristic

C₂×#344

C₂²

yes

—

C₂×#344

C₂²

yes

—

#1742

C₂²

yes

—

#1738

C₂²

yes

—

#1738

C₂²

yes

—

C₂×#338

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×M₁₆

—

#390

—

#379

Q₈

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁵

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

#41

yes

—

C₂×M₁₆

#41

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

100

M₁₆

—

101

M₁₆

—

102

M₁₆

—

103

M₁₆

—

104

M₁₆

—

105

M₁₆

—

106

M₁₆

—

107

M₁₆

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

#533

yes

—

130

C₂³

#543

yes

characteristic

131

C₂³

#554

yes

—

132

D₄

—

133

D₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

#529

yes

—

137

C₂×C₄

#538

yes

—

138

C₂×C₄

#540

yes

—

139

C₂×C₄

#551

yes

—

140

C₂×C₄

#553

yes

—

141

C₂×C₄

#553

yes

—

142

C₂×C₄

#559

yes

—

143

C₂×C₄

H(3,𝔽₄)

yes

—

144

C₈

—

145

C₈

—

146

C₈

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

#2522

yes

—

155

C₂²

#2608

yes

characteristic

156

C₂²

#2804

yes

—

157

C₄

—

158

C₄

#2595

yes

—

159

C₄

#2753

yes

—

160

C₂

—

161

C₂

—

162

C₂

—

163

C₂

—

164

C₂

#16245

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#16245
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂

#16245

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11266	C₂	semidirect
5. #10906	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #11266

C₂

semidirect

5. #10906

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11266	2
#11167	2
#11139	2
#10939	2
#10906	2

subgroup

index

Subgroups — #453940

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups