Finite Group Databasebeta

← #453948

Subgroups — #453948

Order 512.

2321 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3012C212yesmaximal, complemented
2C2×#2039C212yesmaximal, complemented
3C2×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23390C212yesmaximal, complemented
5C2×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11192C212yesmaximal, complemented
7#11049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11025C212yesmaximal, complemented
9#11020C212yesmaximal, complemented
10C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
12C22×#135C2212yes—
13C2×#537C2212yes—
14C2×#537C2211yescharacteristic, complemented
15#3012—28no—
16#3012—28no—
17C2×#452—22no—
18C2×#449—22no—
19C2×#450—22no—
20C2×#447—22no—
21C22×#104C2212yes—
22C22×#104C2212yescomplemented
23C2×#417C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#417C2212yescomplemented
26C22×#102C2212yes—
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C2×#408C2212yes—
29C2×#408C2212yescomplemented
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
32#2039—28no—
33#2006—24no—
34#2001—22no—
35#2000—22no—
36#2000—22no—
37#1999—22no—
38#1792—24no—
39C2×#343C2212yescomplemented
40C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#341C2212yescomplemented
42C2×#340C2212yescomplemented
43C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
44C2×H(5,𝔽2)—24no—
45C2×H(5,𝔽2)—22no—
46C2×H(5,𝔽2)—22no—
47C2×H(5,𝔽2)—42no—
48C2×H(5,𝔽2)—42no—
49C2×H(5,𝔽2)—41no—
50C2×H(5,𝔽2)—41no—
51C2×H(5,𝔽2)—41no—
52C2×H(5,𝔽2)D414yescomplemented
53C22×#41—22no—
54C22×#41C2312yes—
55C22×#41C2312yes—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—41no—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
65C2×#135—24no—
66C2×#135—24no—
67C2×#135—42no—
68C2×#135—42no—
69C2×#135—42no—
70C2×#135—42no—
71C22×Q16D412yes—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16D412yes—
74C22×SD16D412yes—
75C22×D8—22no—
76C22×D8D412yes—
77C22×M16C2312yes—
78C22×M16C2312yes—
79C23×C8C2312yes—
80#537—24no—
81#537—24no—
82#537—24no—
83#537—22no—
84#537—42no—
85#537—42no—
86#537—41no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—42no—
94C2×#121—41no—
95C22×C4⋊C4—41no—
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—41no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#452—216no—
101#450—216no—
102#449—216no—
103#447—216no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—24no—
108C2×#104—42no—
109C2×#104—42no—
110#417—24no—
111#417—24no—
112#417—24no—
113#417—42no—
114#417—42no—
115#417D418yescomplemented
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#100—22no—
127C2×#100—41no—
128C2×#100—41no—
129#408—24no—
130#408—24no—
131#408—42no—
132#408—42no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137#390—41no—
138#390D414yescomplemented
139#384—24no—
140#343—24no—
141#343—22no—
142#341—42no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—41no—
146C25—21no—
147C25—41no—
148H(5,𝔽2)—28no—
149H(5,𝔽2)—48no—
150H(5,𝔽2)—44no—
151H(5,𝔽2)—48no—
152H(5,𝔽2)—48no—
153H(5,𝔽2)—44no—
154H(5,𝔽2)—44no—
155H(5,𝔽2)—48no—
156H(5,𝔽2)—48no—
157H(5,𝔽2)—48no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—28no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41C2×D414yes—
187C2×#41C2×D414yes—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—28no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4C2×D412yes—
216C22×D4C2×D412yes—
217C22×D4C2×D412yes—
218C22×D4#4112yes—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226AGL(1,ℤ/8)—48no—
227AGL(1,ℤ/8)—48no—
228AGL(1,ℤ/8)—48no—
229AGL(1,ℤ/8)—48no—
230#135—48no—
231#135—48no—
232#135—48no—
233#135—48no—
234C2×Q16—24no—
235C2×Q16—42no—
236C2×Q16—42no—
237C2×SD16—28no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—44no—
245C2×SD16—44no—
246C2×D8—28no—
247C2×D8—24no—
248C2×D8—42no—
249C2×D8—42no—
250C2×D8—44no—
251C2×D8—44no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16C2×D414yes—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8C2×D412yes—
273C22×C8C2×D412yes—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—44no—
279C22⋊Q8—44no—
280#121—28no—
281#121—44no—
282#121—44no—
283#121—44no—
284#121—48no—
285#121—44no—
286#121—44no—
287#121—48no—
288#121—44no—
289#121—44no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—44no—
301C2×C4⋊C4—82no—
302C2×C4⋊C4—82no—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D414yes—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—82no—
310C2×C22⋊C4—82no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C2×D412yes—
315#104—48no—
316#104—48no—
317#103—28no—
318#103—44no—
319#103—44no—
320#102—28no—
321#102—28no—
322#102—28no—
323#102—44no—
324#102—44no—
325#100—44no—
326C22⋊C8—28no—
327C22⋊C8—28no—
328C22⋊C8—44no—
329C22⋊C8—44no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—44no—
336C24—44no—
337C24—44no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—81no—
343C24—81no—
344C24—81no—
345C24—81no—
346C24—161no—
347C24—161no—
348C24—161no—
349C24—161no—
350C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—416no—
360#41—416no—
361#41—416no—
362#41—416no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8#12014yes—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—416no—
423C2×D4—416no—
424C2×D4—416no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—416no—
428C2×D4—416no—
429C2×D4—416no—
430C2×D4—416no—
431C2×D4—416no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—162no—
451C2×D4—161no—
452C2×D4—162no—
453C2×D4—161no—
454C2×D4#12014yes—
455C2×D4#12114yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
498C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500Q16—48no—
501SD16—48no—
502SD16—416no—
503SD16—48no—
504D8—48no—
505D8—416no—
506M16—24no—
507M16—24no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—48no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—88no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—88no—
543C42—24no—
544C42—42no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—416no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—161no—
582C23—161no—
583C23—161no—
584C23—161no—
585C23—161no—
586C23—161no—
587C23—164no—
588C23—164no—
589C23—164no—
590C23—164no—
591C23—164no—
592C23—164no—
593C23#53411yescharacteristic
594C23#53411yescharacteristic
595C23#53811yescharacteristic
596C23D4211yescharacteristic
597C23D4211yescharacteristic
598C23#56011yescharacteristic
599C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
600Q8—24no—
601Q8—24no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608D4—24no—
609D4—28no—
610D4—24no—
611D4—432no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—168no—
630D4—164no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—416no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—162no—
662C2×C4—161no—
663C2×C4C2×#12012yes—
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4#53411yescharacteristic
666C2×C4#53412yes—
667C2×C4#53412yes—
668C2×C4#53412yes—
669C2×C4#53512yes—
670C2×C4#53512yes—
671C2×C4#53511yescharacteristic
672C2×C4#53811yescharacteristic
673C2×C4D4212yes—
674C2×C4D4212yes—
675C2×C4D4212yes—
676C2×C4#54612yes—
677C2×C4#54612yes—
678C2×C4#56012yes—
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8—44no—
682C8—82no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—84no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—162no—
718C22—162no—
719C22—162no—
720C22—1616no—
721C22#240311yescharacteristic
722C22#261711yescharacteristic
723C22#266811yescharacteristic
724C22#266911yescharacteristic
725C22#267011yescharacteristic
726C22#267911yescharacteristic
727C22#281211yescharacteristic
728C22#328811yescharacteristic
729C22#328911yescharacteristic
730C22#329111yescharacteristic
731C22#329211yescharacteristic
732C4—44no—
733C4—44no—
734C4—84no—
735C4—82no—
736C4—82no—
737C4#241012yes—
738C4#261312yes—
739C4#266912yes—
740C4#267812yes—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—84no—
746C2—84no—
747C2—162no—
748C2#1624911yescharacteristic
749C2#2388611yescharacteristic
750C2#2388711yescharacteristic
751C2#3042811yescharacteristic
752C2#3042911yescharacteristic
753C2#3107011yescharacteristic
754C2#3107311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3012C2semidirect
2. C2×#2039C2semidirect
3. C2×#2006C2semidirect
4. #23390C2semidirect
5. C2×#1792C2semidirect
6. #11192C2semidirect
7. #11049C2semidirect
8. #11025C2semidirect
9. #11020C2semidirect
14. C2×#537C22semidirect
22. C22×#104C22semidirect
25. C2×#417C22semidirect
29. C2×#408C22semidirect
31. C2×#384C22semidirect
39. C2×#343C22semidirect
40. C2×#343C22semidirect
41. C2×#341C22semidirect
42. C2×#340C22semidirect
43. C2×#336C22semidirect
52. C2×H(5,𝔽2)D4semidirect
115. #417D4semidirect
138. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30122
C2×#20392
C2×#20062
#233902
C2×#17922
#111922
#110492
#110252
#110202