Finite Group Databasebeta

← #453949

Subgroups — #453949

Order 512.

2299 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3012C212yesmaximal, complemented
2C2×#2040C212yesmaximal, complemented
3C2×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23390C212yesmaximal, complemented
5C2×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11192C212yesmaximal, complemented
7#11051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11025C212yesmaximal, complemented
9#11020C212yesmaximal, complemented
10C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
12C22×#135C2212yes—
13C2×#537C2212yes—
14C2×#537C2211yescharacteristic, complemented
15#3012—28no—
16#3012—28no—
17C2×#452—22no—
18C2×#449—22no—
19C2×#450—22no—
20C2×#447—22no—
21C22×#104C2212yes—
22C22×#104C2212yescomplemented
23C2×#417C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#417C2212yescomplemented
26C22×#102C2212yes—
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C2×#408C2212yes—
29C2×#408C2212yescomplemented
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
32#2040—28no—
33#2006—24no—
34#2001—22no—
35#2000—22no—
36#2000—22no—
37#1999—22no—
38#1792—24no—
39C2×#343C2212yescomplemented
40C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#341C2212yescomplemented
42C2×#340C2212yescomplemented
43C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
44C2×H(5,𝔽2)—24no—
45C2×H(5,𝔽2)—22no—
46C2×H(5,𝔽2)—22no—
47C2×H(5,𝔽2)—42no—
48C2×H(5,𝔽2)—42no—
49C2×H(5,𝔽2)—41no—
50C2×H(5,𝔽2)—41no—
51C2×H(5,𝔽2)—41no—
52C2×H(5,𝔽2)D414yescomplemented
53C22×#41—22no—
54C22×#41C2312yes—
55C22×#41C2312yes—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—41no—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
65C2×#135—24no—
66C2×#135—24no—
67C2×#135—42no—
68C2×#135—42no—
69C2×#135—42no—
70C2×#135—42no—
71C22×Q16D412yes—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16D412yes—
74C22×SD16D412yes—
75C22×D8—22no—
76C22×D8D412yes—
77C22×M16C2312yes—
78C22×M16C2312yes—
79C23×C8C2312yes—
80#537—24no—
81#537—24no—
82#537—24no—
83#537—22no—
84#537—42no—
85#537—42no—
86#537—41no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—42no—
94C2×#121—41no—
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—41no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#452—216no—
100#450—216no—
101#449—216no—
102#447—216no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—42no—
108C2×#104—42no—
109#417—24no—
110#417—24no—
111#417—24no—
112#417—42no—
113#417—42no—
114#417D418yescomplemented
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#100—22no—
126C2×#100—41no—
127C2×#100—41no—
128#408—24no—
129#408—24no—
130#408—42no—
131#408—42no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136#390—41no—
137#390D414yescomplemented
138#382—24no—
139C2×#95—41no—
140#343—24no—
141#343—22no—
142#341—42no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—41no—
146C25—21no—
147C25—41no—
148H(5,𝔽2)—28no—
149H(5,𝔽2)—48no—
150H(5,𝔽2)—44no—
151H(5,𝔽2)—48no—
152H(5,𝔽2)—48no—
153H(5,𝔽2)—44no—
154H(5,𝔽2)—44no—
155H(5,𝔽2)—48no—
156H(5,𝔽2)—48no—
157H(5,𝔽2)—48no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—28no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41C2×D414yes—
187C2×#41C2×D414yes—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—28no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4C2×D412yes—
216C22×D4C2×D412yes—
217C22×D4C2×D412yes—
218C22×D4#4112yes—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226AGL(1,ℤ/8)—48no—
227AGL(1,ℤ/8)—48no—
228AGL(1,ℤ/8)—48no—
229AGL(1,ℤ/8)—48no—
230#135—48no—
231#135—48no—
232#135—48no—
233#135—48no—
234C2×Q16—24no—
235C2×Q16—42no—
236C2×Q16—42no—
237C2×SD16—28no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—44no—
245C2×SD16—44no—
246C2×D8—28no—
247C2×D8—24no—
248C2×D8—42no—
249C2×D8—42no—
250C2×D8—44no—
251C2×D8—44no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16C2×D414yes—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8C2×D412yes—
273C22×C8C2×D412yes—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—44no—
279C22⋊Q8—44no—
280#121—28no—
281#121—44no—
282#121—44no—
283#121—44no—
284#121—48no—
285#121—44no—
286#121—44no—
287#121—48no—
288#121—44no—
289#121—44no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D414yes—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—84no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C2×D412yes—
311#104—48no—
312#104—48no—
313#103—28no—
314#103—44no—
315#103—44no—
316#102—28no—
317#102—28no—
318#102—28no—
319#102—44no—
320#102—44no—
321#100—44no—
322C22⋊C8—28no—
323C22⋊C8—28no—
324C22⋊C8—44no—
325C22⋊C8—44no—
326#95—44no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24—44no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24—162no—
342C24—162no—
343C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—416no—
353#41—416no—
354#41—416no—
355#41—416no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8#12014yes—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—416no—
416C2×D4—416no—
417C2×D4—416no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—416no—
421C2×D4—416no—
422C2×D4—416no—
423C2×D4—416no—
424C2×D4—416no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—162no—
444C2×D4—162no—
445C2×D4—162no—
446C2×D4#12014yes—
447C2×D4#12114yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
487C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489Q16—48no—
490SD16—48no—
491SD16—416no—
492SD16—48no—
493D8—48no—
494D8—416no—
495M16—24no—
496M16—24no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—48no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—88no—
531C42—24no—
532C42—42no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—416no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—82no—
558C23—84no—
559C23—82no—
560C23—84no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—162no—
564C23—161no—
565C23—161no—
566C23—162no—
567C23—168no—
568C23—164no—
569C23—164no—
570C23—168no—
571C23#53411yescharacteristic
572C23#53411yescharacteristic
573C23#53811yescharacteristic
574C23D4211yescharacteristic
575C23D4211yescharacteristic
576C23#56011yescharacteristic
577C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
578Q8—24no—
579Q8—24no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586D4—24no—
587D4—28no—
588D4—24no—
589D4—432no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—168no—
608D4—164no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—416no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—162no—
637C2×C4—161no—
638C2×C4C2×#12012yes—
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4#53411yescharacteristic
641C2×C4#53412yes—
642C2×C4#53412yes—
643C2×C4#53412yes—
644C2×C4#53512yes—
645C2×C4#53512yes—
646C2×C4#53511yescharacteristic
647C2×C4#53811yescharacteristic
648C2×C4D4212yes—
649C2×C4D4212yes—
650C2×C4D4212yes—
651C2×C4#54612yes—
652C2×C4#54612yes—
653C2×C4#56012yes—
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—44no—
657C8—82no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—84no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—162no—
687C22—162no—
688C22—162no—
689C22—1616no—
690C22#240311yescharacteristic
691C22#261711yescharacteristic
692C22#266811yescharacteristic
693C22#266911yescharacteristic
694C22#267011yescharacteristic
695C22#267911yescharacteristic
696C22#281211yescharacteristic
697C22#328812yes—
698C22#329012yes—
699C4—44no—
700C4—82no—
701C4—84no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4#241012yes—
705C4#261312yes—
706C4#266912yes—
707C4#267812yes—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—84no—
713C2—84no—
714C2—162no—
715C2#1624911yescharacteristic
716C2#2388812yes—
717C2#3043112yes—
718C2#3107211yescharacteristic
719C2#3107411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3012C2semidirect
2. C2×#2040C2semidirect
3. C2×#2006C2semidirect
4. #23390C2semidirect
5. C2×#1792C2semidirect
6. #11192C2semidirect
7. #11051C2semidirect
8. #11025C2semidirect
9. #11020C2semidirect
14. C2×#537C22semidirect
22. C22×#104C22semidirect
25. C2×#417C22semidirect
29. C2×#408C22semidirect
31. C2×#382C22semidirect
39. C2×#343C22semidirect
40. C2×#343C22semidirect
41. C2×#341C22semidirect
42. C2×#340C22semidirect
43. C2×#336C22semidirect
52. C2×H(5,𝔽2)D4semidirect
114. #417D4semidirect
137. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30122
C2×#20402
C2×#20062
#233902
C2×#17922
#111922
#110512
#110252
#110202