Finite Group Databasebeta

← #453950

Subgroups — #453950

Order 512.

2191 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3013C212yesmaximal, complemented
2C2×#2040C212yesmaximal, complemented
3C2×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23390C212yesmaximal, complemented
5C2×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11192C212yesmaximal, complemented
7#11052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11025C212yesmaximal, complemented
9#11021C212yesmaximal, complemented
10C22×2−1+4C2211yescharacteristic
11C22×#137C2212yes—
12C22×#135C2212yes—
13C2×#537C2212yes—
14C2×#537C2211yescharacteristic
15#3013—28no—
16#3013—28no—
17C2×#452—22no—
18C2×#449—22no—
19C2×#451—22no—
20C2×#448—22no—
21C22×#104C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C2×#408C2212yes—
29C2×#408C2212yes—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32#2040—28no—
33#2007—24no—
34#2001—22no—
35#2000—22no—
36#2000—22no—
37#1999—22no—
38#1793—24no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#341C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44C2×2−1+4—24no—
45C2×2−1+4—22no—
46C2×2−1+4—22no—
47C2×2−1+4—41no—
48C2×2−1+4—41no—
49C2×2−1+4—41no—
50C2×2−1+4—42no—
51C2×2−1+4—42no—
52C2×2−1+4D414yescomplemented
53C22×#41—22no—
54C22×#41—41no—
55C22×#41C2312yes—
56C22×#41C2312yes—
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—42no—
64C2×#137—42no—
65C2×#135—24no—
66C2×#135—24no—
67C2×#135—42no—
68C2×#135—42no—
69C2×#135—42no—
70C2×#135—42no—
71C22×Q16—22no—
72C22×Q16D412yes—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16D412yes—
75C22×SD16D412yes—
76C22×D8D412yes—
77C22×M16C2312yes—
78C22×M16C2312yes—
79C23×C8C2312yes—
80#537—24no—
81#537—24no—
82#537—24no—
83#537—22no—
84#537—42no—
85#537—42no—
86#537—41no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—42no—
94C2×#121—41no—
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#452—216no—
99#451—216no—
100#449—216no—
101#448—216no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—42no—
107C2×#104—42no—
108#417—24no—
109#417—24no—
110#417—24no—
111#417—42no—
112#417—42no—
113#417D418yescomplemented
114C2×#103—24no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#101—22no—
125C2×#101—41no—
126C2×#101—41no—
127#408—24no—
128#408—24no—
129#408—42no—
130#408—42no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135#391—41no—
136#391D414yescomplemented
137#382—24no—
138C2×#95—41no—
139C2×#95—41no—
140#343—24no—
141#343—22no—
142#341—42no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—41no—
1462−1+4—28no—
1472−1+4—44no—
1482−1+4—48no—
1492−1+4—48no—
1502−1+4—48no—
1512−1+4—44no—
1522−1+4—44no—
1532−1+4—48no—
1542−1+4—48no—
1552−1+4—48no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—28no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41C2×D414yes—
191C2×#41C2×D414yes—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—28no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8—44no—
204C22×Q8—44no—
205C22×Q8—44no—
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×Q8#4112yes—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4C2×D412yes—
217C22×D4C2×D412yes—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226#137—48no—
227#137—48no—
228#137—48no—
229#137—48no—
230#135—48no—
231#135—48no—
232#135—48no—
233#135—48no—
234C2×Q16—28no—
235C2×Q16—24no—
236C2×Q16—42no—
237C2×Q16—42no—
238C2×Q16—44no—
239C2×Q16—44no—
240C2×SD16—28no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—24no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—44no—
249C2×D8—24no—
250C2×D8—42no—
251C2×D8—42no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16C2×D414yes—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8C2×D412yes—
273C22×C8C2×D412yes—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—44no—
279C22⋊Q8—44no—
280#121—28no—
281#121—44no—
282#121—44no—
283#121—44no—
284#121—48no—
285#121—44no—
286#121—44no—
287#121—48no—
288#121—44no—
289#121—44no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D414yes—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42C2×D412yes—
309#104—48no—
310#104—48no—
311#103—28no—
312#103—28no—
313#103—28no—
314#103—44no—
315#103—44no—
316#102—28no—
317#102—44no—
318#102—44no—
319#101—44no—
320C22⋊C8—28no—
321C22⋊C8—28no—
322C22⋊C8—44no—
323C22⋊C8—44no—
324#95—44no—
325#95—44no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—416no—
338#41—416no—
339#41—416no—
340#41—416no—
341#41—416no—
342#41—416no—
343#41—416no—
344#41—416no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—416no—
391C2×Q8—416no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—416no—
395C2×Q8—416no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8#12014yes—
403C2×Q8#12114yes—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—162no—
433C2×D4—162no—
434C2×D4—162no—
435C2×D4#12014yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484Q16—48no—
485Q16—416no—
486SD16—48no—
487SD16—48no—
488SD16—416no—
489D8—48no—
490M16—24no—
491M16—24no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—48no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—48no—
525C42—24no—
526C42—42no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—24no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23#53411yescharacteristic
544C23#53411yescharacteristic
545C23#53811yescharacteristic
546C23D4211yescharacteristic
547C23D4211yescharacteristic
548C23#56011yescharacteristic
549C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
550Q8—24no—
551Q8—28no—
552Q8—24no—
553Q8—416no—
554Q8—44no—
555Q8—44no—
556Q8—42no—
557Q8—44no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563D4—24no—
564D4—24no—
565D4—416no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—168no—
581D4—164no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—432no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—162no—
617C2×C4—161no—
618C2×C4C2×#12012yes—
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4#53411yescharacteristic
621C2×C4#53412yes—
622C2×C4#53412yes—
623C2×C4#53412yes—
624C2×C4#53512yes—
625C2×C4#53512yes—
626C2×C4#53511yescharacteristic
627C2×C4#53811yescharacteristic
628C2×C4D4212yes—
629C2×C4D4212yes—
630C2×C4D4212yes—
631C2×C4#54612yes—
632C2×C4#54612yes—
633C2×C4#56012yes—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—44no—
637C8—82no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22#240311yescharacteristic
661C22#261711yescharacteristic
662C22#266811yescharacteristic
663C22#266911yescharacteristic
664C22#267011yescharacteristic
665C22#267911yescharacteristic
666C22#281211yescharacteristic
667C22#328912yes—
668C22#329012yes—
669C4—44no—
670C4—44no—
671C4—82no—
672C4—84no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4#241012yes—
676C4#261312yes—
677C4#266912yes—
678C4#267812yes—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—84no—
684C2—162no—
685C2#1624911yescharacteristic
686C2#2388912yes—
687C2#3043012yes—
688C2#3107211yescharacteristic
689C2#3107511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3013C2semidirect
2. C2×#2040C2semidirect
3. C2×#2007C2semidirect
4. #23390C2semidirect
5. C2×#1793C2semidirect
6. #11192C2semidirect
7. #11052C2semidirect
8. #11025C2semidirect
9. #11021C2semidirect
52. C2×2−1+4D4semidirect
113. #417D4semidirect
136. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30132
C2×#20402
C2×#20072
#233902
C2×#17932
#111922
#110522
#110252
#110212