Finite Group Databasebeta

← #453952

Subgroups — #453952

Order 512.

3174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34980C212yesmaximal, complemented
2#23515C212yesmaximal, complemented
3#23444C212yesmaximal, complemented
4C2×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11172C212yesmaximal, complemented
7#11069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10991C212yesmaximal, complemented
9#10972C212yesmaximal, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C2×#534C2212yes—
12C2×#534C2212yes—
13C2×#534C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#120C2212yes—
15C22×#99C2212yes—
16C22×#99C2212yes—
17C22×#99C2212yescomplemented
18C22×#99C2212yescomplemented
19#2849—22no—
20#2846—22no—
21#2613—22no—
22#2613—22no—
23#2410—28no—
24#2405—24no—
25#2403—24no—
26#2315C2211yescharacteristic, complemented
27#2308C2212yes—
28#2308C2212yes—
29#2308C2212yescomplemented
30C2×#379C2212yes—
31C2×#379C2211yescharacteristic
32C2×#379C2211yescharacteristic
33#2044—28no—
34#2022—24no—
35#2021—24no—
36#2021—24no—
37#1781—24no—
38C2×#342C2212yescomplemented
39C2×#342C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#342C2212yescomplemented
41C2×#342C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#342C2212yescomplemented
43C26D411yescharacteristic, complemented
44C26C2311yescharacteristic
45C23×D4—22no—
46C23×D4—22no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—24no—
49C23×D4—24no—
50C23×D4—41no—
51C23×D4—41no—
52C23×D4—41no—
53C23×D4—41no—
54C23×D4—42no—
55C23×D4—42no—
56C23×D4D412yescomplemented
57C23×D4C2312yes—
58C23×D4C2312yes—
59C24×C4D411yescharacteristic, complemented
60#534—24no—
61#534—24no—
62#534—22no—
63#534—42no—
64#534—42no—
65#534—42no—
66#534—42no—
67#534—42no—
68#534—42no—
69#534—42no—
70#534—41no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—22no—
74C2×#123—22no—
75C2×#123D414yescomplemented
76C2×#121—24no—
77C2×#121—24no—
78C2×#121—41no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—28no—
85C2×#120—24no—
86C2×#120—24no—
87C2×#120—22no—
88C2×#120—24no—
89C2×#120—42no—
90C2×#120—42no—
91C2×#120D414yescomplemented
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—24no—
94C22×C22⋊C4—41no—
95C22×C22⋊C4—41no—
96C22×C22⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4C2312yes—
98C22×C22⋊C4C2312yes—
99C22×C22⋊C4C2312yes—
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×#99—24no—
103C2×#99—24no—
104C2×#99—24no—
105C2×#99—24no—
106C2×#99—24no—
107C2×#99—24no—
108C2×#99—24no—
109C2×#99—42no—
110C2×#99—42no—
111C2×#99—42no—
112C2×#99—42no—
113C2×#99—42no—
114#394—28no—
115#394—28no—
116#392—28no—
117#392—28no—
118#386—28no—
119#386—24no—
120#386—24no—
121#386—24no—
122#386—24no—
123#386—42no—
124#386D418yescomplemented
125#385—28no—
126#385—24no—
127#381—22no—
128#381—22no—
129#381—22no—
130#380—41no—
131#379—28no—
132#379—22no—
133#379—22no—
134#379—22no—
135#379—22no—
136#379—24no—
137#379—22no—
138#379—22no—
139#379—41no—
140#379—41no—
141#379D414yescomplemented
142#342—22no—
143#342—24no—
144#342—24no—
145#342—42no—
146#342—41no—
147C25—22no—
148C25—22no—
149C25—21no—
150C25—21no—
151C25—22no—
152C25—22no—
153C25—21no—
154C25—21no—
155C25—24no—
156C25—22no—
157C25—41no—
158C25—42no—
159C25—41no—
160C25—84no—
161C25—84no—
162C25C2×D412yes—
163C25C2×D411yescharacteristic
164C25C2×D412yes—
165C25C2×D412yes—
166C25C2×D411yescharacteristic
167C25#4112yes—
168C25C2411yescharacteristic
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—48no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—48no—
210C22×D4—48no—
211C22×D4—48no—
212C22×D4—48no—
213C22×D4—48no—
214C22×D4—48no—
215C22×D4—48no—
216C22×D4—48no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—48no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—44no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—88no—
228C22×D4C2×D414yes—
229C22×D4C2×D414yes—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—24no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4—41no—
239C23×C4—42no—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D414yes—
243#123—44no—
244#123—44no—
245#123—44no—
246#123—44no—
247#123—44no—
248#123—44no—
249#123—44no—
250#123—44no—
251#123—44no—
252#123—44no—
253#121—48no—
254#121—48no—
255#121—44no—
256#121—48no—
257#121—48no—
258#121—44no—
259#120—44no—
260#120—44no—
261#120—48no—
262#120—48no—
263#120—44no—
264#120—44no—
265#120—44no—
266#120—44no—
267#120—44no—
268#120—44no—
269#120—44no—
270#120—44no—
271#120—44no—
272#120—44no—
273#120—44no—
274#120—44no—
275#120—816no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—28no—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—88no—
325C2×C22⋊C4—84no—
326C2×C22⋊C4—84no—
327C2×C22⋊C4C2×D414yes—
328C2×C22⋊C4C2×D414yes—
329C2×C22⋊C4C2×D412yes—
330C2×C22⋊C4C2×D412yes—
331#99—48no—
332#99—48no—
333#99—48no—
334#99—48no—
335#95—28no—
336#95—28no—
337#95—42no—
338#95—44no—
339C24—22no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—24no—
351C24—24no—
352C24—24no—
353C24—24no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—21no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—44no—
369C24—48no—
370C24—44no—
371C24—48no—
372C24—44no—
373C24—44no—
374C24—44no—
375C24—48no—
376C24—48no—
377C24—416no—
378C24—44no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—42no—
386C24—41no—
387C24—42no—
388C24—41no—
389C24—84no—
390C24—84no—
391C24—82no—
392C24—84no—
393C24—82no—
394C24—84no—
395C24—84no—
396C24—82no—
397C24—82no—
398C24—84no—
399C24—88no—
400C24—84no—
401C24—84no—
402C24—88no—
403C24—88no—
404C24—84no—
405C24—88no—
406C24—84no—
407C24—816no—
408C24—88no—
409C24#12014yes—
410C24#12112yes—
411C24#12112yes—
412C24C22×D411yescharacteristic
413C24C22×D412yes—
414C24C22×D412yes—
415C24C22×D411yescharacteristic
416C24C2×#4111yescharacteristic
417C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C24H(5,𝔽2)12yes—
422C24H(5,𝔽2)12yes—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—416no—
442C2×D4—416no—
443C2×D4—432no—
444C2×D4—416no—
445C2×D4—432no—
446C2×D4—416no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—48no—
465C2×D4—48no—
466C2×D4—416no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—48no—
496C2×D4—48no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—88no—
499C2×D4—88no—
500C2×D4—88no—
501C2×D4—816no—
502C2×D4—816no—
503C2×D4—162no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—48no—
526C22×C4—48no—
527C22×C4—44no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—84no—
541C22×C4—84no—
542C22×C4—84no—
543C22×C4—82no—
544C22×C4—82no—
545C22×C4—84no—
546C22×C4#12014yes—
547C4⋊C4—48no—
548C4⋊C4—48no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—162no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—48no—
558C22⋊C4—48no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—48no—
561C22⋊C4—416no—
562C22⋊C4—48no—
563C22⋊C4—48no—
564C22⋊C4—48no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—88no—
580C22⋊C4—88no—
581C22⋊C4—88no—
582C22⋊C4—88no—
583C22⋊C4—88no—
584C22⋊C4—164no—
585C23—28no—
586C23—24no—
587C23—22no—
588C23—24no—
589C23—24no—
590C23—22no—
591C23—24no—
592C23—24no—
593C23—24no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—42no—
600C23—44no—
601C23—42no—
602C23—48no—
603C23—44no—
604C23—48no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—48no—
609C23—44no—
610C23—48no—
611C23—48no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—48no—
615C23—48no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—48no—
619C23—42no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—416no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—44no—
631C23—42no—
632C23—44no—
633C23—42no—
634C23—41no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—84no—
644C23—84no—
645C23—88no—
646C23—84no—
647C23—816no—
648C23—88no—
649C23—84no—
650C23—84no—
651C23—82no—
652C23—81no—
653C23—81no—
654C23—81no—
655C23—81no—
656C23—82no—
657C23—82no—
658C23—82no—
659C23—82no—
660C23—84no—
661C23—84no—
662C23—84no—
663C23—84no—
664C23—84no—
665C23—82no—
666C23—82no—
667C23—82no—
668C23—84no—
669C23—84no—
670C23—816no—
671C23—88no—
672C23—88no—
673C23—84no—
674C23—88no—
675C23—84no—
676C23—88no—
677C23—88no—
678C23—832no—
679C23—84no—
680C23—84no—
681C23—816no—
682C23—88no—
683C23—816no—
684C23—84no—
685C23—84no—
686C23—162no—
687C23—162no—
688C23C2×#12012yes—
689C23C2×#12111yescharacteristic
690C23#53411yescharacteristic
691C23#53411yescharacteristic
692C23#53412yes—
693C23#53412yes—
694C23#53412yes—
695C23#53411yescharacteristic
696C23#53512yes—
697C23#53512yes—
698C23#53511yescharacteristic
699C23#53811yescharacteristic
700C23#53811yescharacteristic
701C23D4211yescharacteristic
702C23D4211yescharacteristic
703C23D4212yes—
704C23D4212yes—
705C23D4212yes—
706C23#54612yes—
707C23#54612yes—
708C23#56011yescharacteristic
709C23#56012yes—
710C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
711D4—432no—
712D4—44no—
713D4—44no—
714D4—44no—
715D4—44no—
716D4—44no—
717D4—44no—
718D4—44no—
719D4—44no—
720D4—816no—
721D4—816no—
722D4—82no—
723D4—82no—
724D4—82no—
725D4—82no—
726D4—82no—
727D4—82no—
728D4—82no—
729D4—82no—
730D4—168no—
731D4—168no—
732D4—164no—
733C2×C4—24no—
734C2×C4—24no—
735C2×C4—24no—
736C2×C4—416no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—48no—
742C2×C4—48no—
743C2×C4—48no—
744C2×C4—44no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—44no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—82no—
758C2×C4—84no—
759C2×C4—84no—
760C2×C4—84no—
761C2×C4—84no—
762C2×C4—82no—
763C2×C4—82no—
764C2×C4—84no—
765C2×C4—84no—
766C2×C4—82no—
767C2×C4—162no—
768C2×C4—162no—
769C2×C4—161no—
770C2×C4—161no—
771C2×C4—162no—
772C22—24no—
773C22—22no—
774C22—24no—
775C22—22no—
776C22—22no—
777C22—28no—
778C22—24no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—41no—
786C22—42no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—42no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—42no—
794C22—42no—
795C22—42no—
796C22—42no—
797C22—44no—
798C22—48no—
799C22—42no—
800C22—44no—
801C22—44no—
802C22—48no—
803C22—44no—
804C22—42no—
805C22—42no—
806C22—44no—
807C22—42no—
808C22—48no—
809C22—42no—
810C22—44no—
811C22—84no—
812C22—84no—
813C22—88no—
814C22—88no—
815C22—84no—
816C22—84no—
817C22—84no—
818C22—84no—
819C22—84no—
820C22—84no—
821C22—82no—
822C22—84no—
823C22—84no—
824C22—84no—
825C22—84no—
826C22—84no—
827C22—84no—
828C22—832no—
829C22—82no—
830C22—84no—
831C22—82no—
832C22—162no—
833C22—162no—
834C22#240311yescharacteristic
835C22#241012yes—
836C22#261312yes—
837C22#261711yescharacteristic
838C22#266811yescharacteristic
839C22#266911yescharacteristic
840C22#266912yes—
841C22#267011yescharacteristic
842C22#267812yes—
843C22#267911yescharacteristic
844C22#281211yescharacteristic
845C4—44no—
846C4—84no—
847C4—84no—
848C4—82no—
849C4—82no—
850C4—84no—
851C4—82no—
852C4—162no—
853C2—22no—
854C2—22no—
855C2—21no—
856C2—21no—
857C2—22no—
858C2—21no—
859C2—21no—
860C2—22no—
861C2—21no—
862C2—21no—
863C2—44no—
864C2—82no—
865C2—84no—
866C2—162no—
867C2#1624911yescharacteristic
868C2#2389512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34980C2semidirect
2. #23515C2semidirect
3. #23444C2semidirect
4. C2×#2021C2semidirect
5. C2×#1781C2semidirect
6. #11172C2semidirect
7. #11069C2semidirect
8. #10991C2semidirect
9. #10972C2semidirect
13. C2×#534C22semidirect
17. C22×#99C22semidirect
18. C22×#99C22semidirect
26. #2315C22semidirect
29. #2308C22semidirect
38. C2×#342C22semidirect
39. C2×#342C22semidirect
40. C2×#342C22semidirect
41. C2×#342C22semidirect
42. C2×#342C22semidirect
43. C26D4semidirect
56. C23×D4D4semidirect
59. C24×C4D4semidirect
75. C2×#123D4semidirect
91. C2×#120D4semidirect
124. #386D4semidirect
141. #379D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349802
#235152
#234442
C2×#20212
C2×#17812
#111722
#110692
#109912
#109722