Finite Group Databasebeta

← #453953

Subgroups — #453953

Order 512.

2434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35088C212yesmaximal, complemented
2#23515C212yesmaximal, complemented
3#23444C212yesmaximal, complemented
4C2×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11172C212yesmaximal, complemented
7#11070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10992C212yesmaximal, complemented
9#10972C212yesmaximal, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#534C2212yes—
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C2×#534C2212yes—
14C22×#123C2212yes—
15C22×#99C2212yes—
16C22×#99C2212yes—
17C22×#99C2212yes—
18C22×#99C2212yes—
19#2849—22no—
20#2849—22no—
21#2614—22no—
22#2613—22no—
23#2430—28no—
24#2406—24no—
25#2404—24no—
26#2315C2211yescharacteristic
27#2308C2212yes—
28#2308C2212yes—
29#2308C2212yes—
30C2×#381C2212yes—
31C2×#381C2211yescharacteristic
32C2×#381C2211yescharacteristic
33#2044—28no—
34#2022—24no—
35#2022—24no—
36#2021—24no—
37#1782—24no—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2211yescharacteristic
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2211yescharacteristic
42C2×#342C2212yes—
43C22×#41—24no—
44C22×#41—24no—
45C22×#41—22no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—42no—
48C22×#41—42no—
49C22×#41—41no—
50C22×#41—41no—
51C22×#41—41no—
52C22×#41—41no—
53C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
54C23×D4D411yescharacteristic, complemented
55C23×D4C2312yes—
56C23×D4C2312yes—
57C24×C4D412yescomplemented
58C24×C4C2311yescharacteristic
59#534—24no—
60#534—24no—
61#534—22no—
62#534—42no—
63#534—42no—
64#534—42no—
65#534—42no—
66#534—42no—
67#534—42no—
68#534—41no—
69#534—42no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—22no—
74C2×#123—22no—
75C2×#123—24no—
76C2×#123—24no—
77C2×#123—22no—
78C2×#123—24no—
79C2×#123—42no—
80C2×#123—42no—
81C2×#123D414yescomplemented
82C2×#121—24no—
83C2×#121—24no—
84C2×#121—41no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120—22no—
87C2×#120—22no—
88C2×#120—22no—
89C2×#120D414yescomplemented
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4C2312yes—
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×#99—24no—
99C2×#99—24no—
100C2×#99—24no—
101C2×#99—24no—
102C2×#99—24no—
103C2×#99—24no—
104C2×#99—24no—
105C2×#99—42no—
106C2×#99—42no—
107C2×#99—42no—
108C2×#99—42no—
109C2×#99—42no—
110#395—28no—
111#394—28no—
112#393—28no—
113#392—28no—
114#386—28no—
115#386—28no—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#386—24no—
120#386—42no—
121#386D418yescomplemented
122#385—28no—
123#385—28no—
124#385—24no—
125#381—22no—
126#381—22no—
127#381—22no—
128#381—22no—
129#381—24no—
130#381—22no—
131#381—22no—
132#381—41no—
133#381—41no—
134#381D414yescomplemented
135#380—41no—
136#379—22no—
137#379—22no—
138#379—22no—
139C2×#95—24no—
140C2×#95—41no—
141C2×#95—41no—
142#342—24no—
143#342—22no—
144#342—24no—
145#342—42no—
146#342—41no—
147C25C2×D412yes—
148C25C2×D412yes—
149C25C2411yescharacteristic
150C2×#41—48no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—48no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—44no—
168C22×Q8—24no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8—41no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4C2×D414yes—
208C22×D4C2×D414yes—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—42no—
226C23×C4—42no—
227C23×C4—42no—
228C23×C4—42no—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D414yes—
235C23×C4#4112yes—
236#123—44no—
237#123—44no—
238#123—48no—
239#123—48no—
240#123—44no—
241#123—44no—
242#123—44no—
243#123—44no—
244#123—44no—
245#123—44no—
246#123—44no—
247#123—44no—
248#123—44no—
249#123—44no—
250#123—44no—
251#123—44no—
252#121—48no—
253#121—48no—
254#121—44no—
255#121—48no—
256#121—48no—
257#121—44no—
258#120—44no—
259#120—44no—
260#120—44no—
261#120—44no—
262#120—44no—
263#120—44no—
264#120—44no—
265#120—44no—
266#120—44no—
267#120—44no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—28no—
311C2×C22⋊C4—28no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4C2×D414yes—
317C2×C22⋊C4C2×D414yes—
318C2×C22⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4C2×D412yes—
320#99—48no—
321#99—48no—
322#99—48no—
323#99—48no—
324#95—28no—
325#95—28no—
326#95—28no—
327#95—28no—
328#95—44no—
329#95—42no—
330#95—44no—
331#95—44no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—82no—
346C24—84no—
347C24—84no—
348C24#12014yes—
349C24C22×D411yescharacteristic
350C24C22×D412yes—
351C24C22×D412yes—
352C24C22×D411yescharacteristic
353C24C2×#4111yescharacteristic
354C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C24H(5,𝔽2)12yes—
359C24H(5,𝔽2)12yes—
360#41—416no—
361#41—416no—
362#41—432no—
363#41—416no—
364#41—432no—
365#41—416no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—48no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—44no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—88no—
436C2×D4—88no—
437C2×D4—162no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4—84no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—84no—
508C22×C4#12014yes—
509C22×C4#12112yes—
510C22×C4#12112yes—
511C4⋊C4—48no—
512C4⋊C4—48no—
513C4⋊C4—48no—
514C4⋊C4—48no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—162no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—88no—
545C22⋊C4—88no—
546C22⋊C4—164no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—48no—
556C23—48no—
557C23—48no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—162no—
585C23—162no—
586C23C2×#12012yes—
587C23C2×#12111yescharacteristic
588C23#53411yescharacteristic
589C23#53411yescharacteristic
590C23#53412yes—
591C23#53412yes—
592C23#53412yes—
593C23#53411yescharacteristic
594C23#53512yes—
595C23#53512yes—
596C23#53511yescharacteristic
597C23#53811yescharacteristic
598C23#53811yescharacteristic
599C23D4211yescharacteristic
600C23D4211yescharacteristic
601C23D4212yes—
602C23D4212yes—
603C23D4212yes—
604C23#54612yes—
605C23#54612yes—
606C23#56011yescharacteristic
607C23#56012yes—
608C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
609Q8—416no—
610D4—416no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—168no—
628D4—168no—
629D4—164no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—432no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—48no—
656C2×C4—48no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—162no—
681C2×C4—162no—
682C2×C4—161no—
683C2×C4—161no—
684C2×C4—162no—
685C22—24no—
686C22—22no—
687C22—24no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—48no—
709C22—48no—
710C22—44no—
711C22—84no—
712C22—84no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—84no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—84no—
719C22—84no—
720C22—84no—
721C22—82no—
722C22—162no—
723C22—162no—
724C22#240311yescharacteristic
725C22#241012yes—
726C22#261312yes—
727C22#261711yescharacteristic
728C22#266811yescharacteristic
729C22#266911yescharacteristic
730C22#266912yes—
731C22#267011yescharacteristic
732C22#267812yes—
733C22#267911yescharacteristic
734C22#281211yescharacteristic
735C4—42no—
736C4—44no—
737C4—42no—
738C4—84no—
739C4—84no—
740C4—82no—
741C4—82no—
742C4—84no—
743C4—82no—
744C4—162no—
745C2—22no—
746C2—22no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—22no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—22no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—84no—
756C2—162no—
757C2#1624911yescharacteristic
758C2#2389612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35088C2semidirect
2. #23515C2semidirect
3. #23444C2semidirect
4. C2×#2022C2semidirect
5. C2×#1782C2semidirect
6. #11172C2semidirect
7. #11070C2semidirect
8. #10992C2semidirect
9. #10972C2semidirect
53. C23×Q8D4semidirect
54. C23×D4D4semidirect
57. C24×C4D4semidirect
81. C2×#123D4semidirect
89. C2×#120D4semidirect
121. #386D4semidirect
134. #381D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350882
#235152
#234442
C2×#20222
C2×#17822
#111722
#110702
#109922
#109722