Finite Group Databasebeta

← #453962

Subgroups — #453962

Order 512.

3506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 855 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2847C212yesmaximal, complemented
2C2×#2034C212yesmaximal, complemented
3C2×#1999C212yesmaximal, complemented
4C2×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11200C212yesmaximal, complemented
7#11095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10969C212yesmaximal, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10C25×C4C2211yescharacteristic
11C23×D8C2211yescharacteristic, complemented
12C22×#121C2212yes—
13C22×#121C2212yes—
14C22×#121C2212yes—
15C22×#120—22no—
16C22×#106C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#102C2212yescomplemented
18C22×#102C2212yescomplemented
19C22×#102C2212yescomplemented
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#2847—28no—
25#2847—28no—
26C2×#386—22no—
27C2×#386—22no—
28C2×#386—22no—
29C2×#380C2212yes—
30C2×#380C2212yes—
31C2×#380C2212yes—
32#2034—28no—
33#1999—24no—
34#1999—28no—
35#1779—24no—
36C2×#340C2212yescomplemented
37C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#340C2212yescomplemented
39C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#340C2212yescomplemented
41C26D411yescharacteristic
42C23×D4—22no—
43C23×D4—22no—
44C23×D4—22no—
45C23×D4C2312yes—
46C24×C4—24no—
47C24×C4—24no—
48C24×C4—22no—
49C24×C4—22no—
50C24×C4—42no—
51C24×C4—42no—
52C24×C4—41no—
53C24×C4—41no—
54C24×C4—41no—
55C24×C4—41no—
56C24×C4D412yes—
57C24×C4D411yescharacteristic
58C24×C4C2312yes—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×D8—24no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8—42no—
63C22×D8—41no—
64C22×D8—41no—
65C23×C8C2312yes—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C2×#121—24no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—42no—
78C2×#121—42no—
79C2×#121—42no—
80C2×#121—42no—
81C2×#121—42no—
82C2×#121—42no—
83C2×#121—42no—
84C2×#121—42no—
85C2×#121D418yescomplemented
86C2×#120—216no—
87C2×#120—48no—
88C2×#120—48no—
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C2×#106—24no—
99C2×#106—41no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—42no—
106C2×#102—42no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102—42no—
109C2×C22⋊C8—24no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113C2×C22⋊C8—24no—
114C2×C22⋊C8—41no—
115C2×C22⋊C8—41no—
116C2×C22⋊C8—42no—
117C2×C22⋊C8—42no—
118C2×C22⋊C8—41no—
119C2×C22⋊C8—41no—
120C2×C22⋊C8D414yescomplemented
121#386—216no—
122#386—216no—
123#386—216no—
124#380—24no—
125#380—24no—
126#380—24no—
127#380—24no—
128#380—24no—
129#380D418yescomplemented
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133#340—22no—
134#340—24no—
135#340—24no—
136#340—41no—
137#340—42no—
138C25—24no—
139C25—22no—
140C25—24no—
141C25—24no—
142C25—24no—
143C25—22no—
144C25—42no—
145C25—41no—
146C25—41no—
147C25—42no—
148C25C2×D412yes—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—28no—
151C22×D4—28no—
152C22×D4—28no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4C2×D414yes—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—48no—
221C23×C4—48no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4—48no—
225C23×C4—48no—
226C23×C4—48no—
227C23×C4—44no—
228C23×C4—48no—
229C23×C4—48no—
230C23×C4—44no—
231C23×C4—48no—
232C23×C4—48no—
233C23×C4—44no—
234C23×C4—44no—
235C23×C4—44no—
236C23×C4—48no—
237C23×C4—44no—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D414yes—
240C23×C4C2×D414yes—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4#4112yes—
244C23×C4C2411yescharacteristic
245C2×D8—48no—
246C2×D8—44no—
247C2×D8—44no—
248C2×D8—48no—
249C2×D8—44no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8C2×D412yes—
266C22×C8C2×D412yes—
267#121—48no—
268#121—48no—
269#121—48no—
270#121—48no—
271#121—48no—
272#121—48no—
273#121—48no—
274#121—48no—
275#121—48no—
276#121—48no—
277#121—48no—
278#121—48no—
279#120—464no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4C2×D414yes—
296C2×C4⋊C4C2×D414yes—
297C2×C4⋊C4C2×D414yes—
298C2×C22⋊C4—28no—
299C2×C22⋊C4—28no—
300C2×C22⋊C4—28no—
301C2×C22⋊C4—28no—
302C2×C22⋊C4—28no—
303C2×C22⋊C4—28no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316#106—44no—
317#102—48no—
318#102—48no—
319#102—48no—
320C22⋊C8—44no—
321C22⋊C8—48no—
322C22⋊C8—48no—
323C22⋊C8—44no—
324#95—28no—
325#95—28no—
326#95—28no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—216no—
347C24—28no—
348C24—24no—
349C24—44no—
350C24—48no—
351C24—48no—
352C24—48no—
353C24—48no—
354C24—48no—
355C24—44no—
356C24—48no—
357C24—48no—
358C24—48no—
359C24—48no—
360C24—44no—
361C24—48no—
362C24—48no—
363C24—48no—
364C24—44no—
365C24—44no—
366C24—48no—
367C24—44no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24#12014yes—
383C24#12112yes—
384C24#13514yes—
385C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
386C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
387C24C22×D411yescharacteristic
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—416no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—416no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4—88no—
435C2×D4—88no—
436C2×D4—88no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—416no—
483C22×C4—416no—
484C22×C4—432no—
485C22×C4—416no—
486C22×C4—432no—
487C22×C4—416no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4#12014yes—
533C22×C4#12112yes—
534C22×C4C22×D412yes—
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D412yes—
537C22×C4C2×#4111yescharacteristic
538C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
539C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
540C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
541C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
542C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
543C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
544D8—416no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—24no—
548C2×C8—24no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—42no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C22⋊C4—416no—
575C22⋊C4—416no—
576C22⋊C4—416no—
577C22⋊C4—416no—
578C22⋊C4—416no—
579C22⋊C4—416no—
580C23—24no—
581C23—22no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—24no—
585C23—24no—
586C23—24no—
587C23—24no—
588C23—24no—
589C23—24no—
590C23—24no—
591C23—24no—
592C23—24no—
593C23—24no—
594C23—24no—
595C23—24no—
596C23—24no—
597C23—24no—
598C23—24no—
599C23—24no—
600C23—24no—
601C23—24no—
602C23—24no—
603C23—24no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—24no—
607C23—24no—
608C23—416no—
609C23—432no—
610C23—432no—
611C23—432no—
612C23—432no—
613C23—416no—
614C23—416no—
615C23—432no—
616C23—432no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—41no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—41no—
643C23—44no—
644C23—44no—
645C23—44no—
646C23—44no—
647C23—44no—
648C23—44no—
649C23—44no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23—82no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—82no—
657C23—82no—
658C23—82no—
659C23—82no—
660C23—82no—
661C23—82no—
662C23—82no—
663C23—82no—
664C23—82no—
665C23—82no—
666C23—82no—
667C23—82no—
668C23—82no—
669C23—82no—
670C23—82no—
671C23—82no—
672C23—82no—
673C23—82no—
674C23—82no—
675C23—82no—
676C23—82no—
677C23—82no—
678C23#44918yes—
679C23#46914yes—
680C23C2×#12012yes—
681C23C2×#12111yescharacteristic
682C23#53411yescharacteristic
683C23#53412yes—
684C23#53411yescharacteristic
685C23C2×#13512yes—
686C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
687C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
688C23#57512yes—
689D4—44no—
690D4—44no—
691D4—44no—
692D4—44no—
693D4—832no—
694D4—832no—
695D4—832no—
696D4—82no—
697D4—82no—
698D4—82no—
699D4—82no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—24no—
704C2×C4—24no—
705C2×C4—416no—
706C2×C4—432no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—82no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4#53412yes—
750C2×C4#53411yescharacteristic
751C2×C4#53412yes—
752C2×C4#53511yescharacteristic
753C2×C4#53512yes—
754C2×C4#53512yes—
755C2×C4#53811yescharacteristic
756C2×C4#53811yescharacteristic
757C2×C4D4211yescharacteristic
758C2×C4D4212yes—
759C2×C4D4211yescharacteristic
760C2×C4D4212yes—
761C2×C4D4212yes—
762C2×C4#54612yes—
763C2×C4#54612yes—
764C2×C4#56011yescharacteristic
765C2×C4#56012yes—
766C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
767C8—42no—
768C8—42no—
769C8—82no—
770C22—24no—
771C22—28no—
772C22—28no—
773C22—28no—
774C22—28no—
775C22—464no—
776C22—44no—
777C22—42no—
778C22—44no—
779C22—44no—
780C22—44no—
781C22—44no—
782C22—44no—
783C22—44no—
784C22—44no—
785C22—44no—
786C22—42no—
787C22—44no—
788C22—44no—
789C22—44no—
790C22—44no—
791C22—44no—
792C22—44no—
793C22—44no—
794C22—44no—
795C22—84no—
796C22—84no—
797C22—84no—
798C22—84no—
799C22—84no—
800C22—84no—
801C22—84no—
802C22—162no—
803C22—162no—
804C22—162no—
805C22—162no—
806C22—162no—
807C22—162no—
808C22—162no—
809C22—162no—
810C22#240311yescharacteristic
811C22#241012yes—
812C22#261312yes—
813C22#261711yescharacteristic
814C22#281211yescharacteristic
815C22C2×#44912yes—
816C22#300212yes—
817C22#300312yes—
818C22#300612yes—
819C22#305011yescharacteristic
820C22C2×#46911yescharacteristic
821C22#305512yes—
822C22#318812yes—
823C22#318812yes—
824C22#318812yes—
825C22#319112yes—
826C22#319211yescharacteristic
827C22#319212yes—
828C22#319412yes—
829C22#319412yes—
830C22#319711yescharacteristic
831C4—44no—
832C4—42no—
833C4—84no—
834C4—84no—
835C4—84no—
836C4#266811yescharacteristic
837C4#266911yescharacteristic
838C4#266912yes—
839C4#267011yescharacteristic
840C4#267812yes—
841C4#267911yescharacteristic
842C2—44no—
843C2—48no—
844C2—164no—
845C2#1624911yescharacteristic
846C2#2392012yes—
847C2#2438212yes—
848C2#2438412yes—
849C2#2959412yes—
850C2#2960012yes—
851C2#2973211yescharacteristic
852C2#2974211yescharacteristic
853C2#3270712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2847C2semidirect
2. C2×#2034C2semidirect
3. C2×#1999C2semidirect
4. C2×#1999C2semidirect
5. C2×#1779C2semidirect
6. #11200C2semidirect
7. #11095C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10969C2semidirect
11. C23×D8C22semidirect
16. C22×#106C22semidirect
17. C22×#102C22semidirect
18. C22×#102C22semidirect
19. C22×#102C22semidirect
36. C2×#340C22semidirect
37. C2×#340C22semidirect
38. C2×#340C22semidirect
39. C2×#340C22semidirect
40. C2×#340C22semidirect
85. C2×#121D4semidirect
120. C2×C22⋊C8D4semidirect
129. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28472
C2×#20342
C2×#19992
C2×#17792
#112002
#110952
#109692