Finite Group Databasebeta

← #453964

Subgroups — #453964

Order 512.

2966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2848C212yesmaximal
2C2×#2036C212yesmaximal, complemented
3C2×#2001C212yesmaximal, complemented
4C2×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1779C211yesmaximal, characteristic
6#11200C212yesmaximal, complemented
7#11096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10970C212yesmaximal, complemented
9#10970C212yesmaximal, complemented
10C25×C4C2211yescharacteristic
11C23×Q16C2211yescharacteristic, complemented
12C22×C22⋊Q8C2212yes—
13C22×C22⋊Q8C2212yes—
14C22×C22⋊Q8C2212yes—
15C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
16C22×#103C2212yescomplemented
17C22×#103C2212yescomplemented
18C22×#103C2212yescomplemented
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2848—28no—
24#2848—28no—
25C2×#385—22no—
26C2×#385—22no—
27C2×#385—22no—
28C2×#380C2212yes—
29C2×#380C2212yes—
30C2×#380C2212yes—
31C2×#379—22no—
32#2036—28no—
33#2001—24no—
34#2001—28no—
35#1779—24no—
36C2×#340C2212yescomplemented
37C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#340C2212yescomplemented
39C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#340C2212yescomplemented
41C26D411yescharacteristic
42C23×Q8C2312yes—
43C24×C4—24no—
44C24×C4—24no—
45C24×C4—22no—
46C24×C4—22no—
47C24×C4—42no—
48C24×C4—42no—
49C24×C4—41no—
50C24×C4—41no—
51C24×C4—41no—
52C24×C4—41no—
53C24×C4D412yes—
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2312yes—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×Q16—24no—
58C22×Q16—22no—
59C22×Q16—42no—
60C22×Q16—41no—
61C22×Q16—41no—
62C23×C8C2312yes—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—24no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8—42no—
75C2×C22⋊Q8—42no—
76C2×C22⋊Q8—42no—
77C2×C22⋊Q8—42no—
78C2×C22⋊Q8—42no—
79C2×C22⋊Q8—42no—
80C2×C22⋊Q8—42no—
81C2×C22⋊Q8—42no—
82C2×C22⋊Q8D418yes—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C2×#107—24no—
96C2×#107—41no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—42no—
103C2×#103—42no—
104C2×#103—42no—
105C2×#103—42no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—24no—
109C2×C22⋊C8—24no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8—41no—
112C2×C22⋊C8—41no—
113C2×C22⋊C8—42no—
114C2×C22⋊C8—42no—
115C2×C22⋊C8—41no—
116C2×C22⋊C8—41no—
117C2×C22⋊C8D414yes—
118#385—216no—
119#385—216no—
120#385—216no—
121#380—24no—
122#380—24no—
123#380—24no—
124#380—24no—
125#380—24no—
126#380D418yes—
127#379—216no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131#340—22no—
132#340—24no—
133#340—24no—
134#340—41no—
135#340—42no—
136C25—24no—
137C25—22no—
138C25—22no—
139C25—24no—
140C25—42no—
141C25—41no—
142C25—41no—
143C25—42no—
144C25—41no—
145C25—41no—
146C25Q1614yescomplemented
147C25C2×D412yes—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8C2×D414yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—48no—
200C23×C4—48no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4—48no—
204C23×C4—48no—
205C23×C4—48no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—48no—
208C23×C4—48no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—48no—
211C23×C4—48no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4—48no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D414yes—
219C23×C4C2×D414yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4#4112yes—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C2×Q16—48no—
225C2×Q16—44no—
226C2×Q16—44no—
227C2×Q16—48no—
228C2×Q16—44no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8C2×D412yes—
245C22×C8C2×D412yes—
246C22⋊Q8—48no—
247C22⋊Q8—48no—
248C22⋊Q8—48no—
249C22⋊Q8—48no—
250C22⋊Q8—48no—
251C22⋊Q8—48no—
252C22⋊Q8—48no—
253C22⋊Q8—48no—
254C22⋊Q8—48no—
255C22⋊Q8—48no—
256C22⋊Q8—48no—
257C22⋊Q8—48no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—28no—
271C2×C4⋊C4—28no—
272C2×C4⋊C4—28no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—44no—
277C2×C4⋊C4—44no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4C2×D414yes—
283C2×C4⋊C4C2×D414yes—
284C2×C4⋊C4C2×D414yes—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303#107—44no—
304#103—48no—
305#103—48no—
306#103—48no—
307C22⋊C8—44no—
308C22⋊C8—48no—
309C22⋊C8—48no—
310C22⋊C8—44no—
311#95—28no—
312#95—28no—
313#95—28no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—22no—
334C24—216no—
335C24—28no—
336C24—44no—
337C24—48no—
338C24—44no—
339C24—44no—
340C24—48no—
341C24—48no—
342C24—44no—
343C24—48no—
344C24—48no—
345C24—48no—
346C24—48no—
347C24—44no—
348C24—44no—
349C24—44no—
350C24—48no—
351C24—48no—
352C24—48no—
353C24—44no—
354C24—44no—
355C24—44no—
356C24—48no—
357C24#12014yes—
358C24#12112yes—
359C24C2×Q1614yes—
360C24C2×Q1612yes—
361C24#13512yes—
362C24#13714yes—
363C24C22×D411yescharacteristic
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—416no—
439C22×C4—416no—
440C22×C4—432no—
441C22×C4—416no—
442C22×C4—432no—
443C22×C4—416no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4#12014yes—
495C22×C4#12112yes—
496C22×C4C22×D412yes—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
503C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506Q16—416no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—416no—
531C4⋊C4—416no—
532C4⋊C4—416no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C22⋊C4—416no—
540C22⋊C4—416no—
541C22⋊C4—416no—
542C22⋊C4—416no—
543C22⋊C4—416no—
544C22⋊C4—416no—
545C23—24no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—24no—
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—24no—
575C23—432no—
576C23—416no—
577C23—416no—
578C23—432no—
579C23—416no—
580C23—416no—
581C23—432no—
582C23—416no—
583C23—432no—
584C23—416no—
585C23—416no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23#45118yes—
613C23#46714yes—
614C23C2×#12012yes—
615C23C2×#12111yescharacteristic
616C23#53411yescharacteristic
617C23#53412yes—
618C23#53411yescharacteristic
619C23C22×Q1611yescharacteristic
620C23C2×#13511yescharacteristic
621C23C2×#13712yes—
622C23#57511yescharacteristic
623C23#57511yescharacteristic
624C23#57512yes—
625Q8—44no—
626Q8—44no—
627Q8—44no—
628Q8—44no—
629Q8—82no—
630Q8—82no—
631Q8—82no—
632Q8—82no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—416no—
639C2×C4—432no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4#53412yes—
690C2×C4#53411yescharacteristic
691C2×C4#53412yes—
692C2×C4#53511yescharacteristic
693C2×C4#53512yes—
694C2×C4#53512yes—
695C2×C4#53811yescharacteristic
696C2×C4#53811yescharacteristic
697C2×C4D4211yescharacteristic
698C2×C4D4212yes—
699C2×C4D4211yescharacteristic
700C2×C4D4212yes—
701C2×C4D4212yes—
702C2×C4#54612yes—
703C2×C4#54612yes—
704C2×C4#56011yescharacteristic
705C2×C4#56012yes—
706C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
707C8—42no—
708C8—42no—
709C8—82no—
710C22—24no—
711C22—28no—
712C22—28no—
713C22—28no—
714C22—28no—
715C22—464no—
716C22—44no—
717C22—42no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—44no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—44no—
727C22—42no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—42no—
734C22—44no—
735C22—42no—
736C22—44no—
737C22#240311yescharacteristic
738C22#241012yes—
739C22#261312yes—
740C22#261711yescharacteristic
741C22#281211yescharacteristic
742C22C2×#45112yes—
743C22#300212yes—
744C22#300512yes—
745C22#300712yes—
746C22C2×#46711yescharacteristic
747C22#305411yescharacteristic
748C22#305612yes—
749C22#318911yescharacteristic
750C22#318911yescharacteristic
751C22#318912yes—
752C22#319012yes—
753C22#319111yescharacteristic
754C22#319111yescharacteristic
755C22#319511yescharacteristic
756C22#319612yes—
757C22#319612yes—
758C22#319711yescharacteristic
759C22#319712yes—
760C4—44no—
761C4—42no—
762C4—84no—
763C4—84no—
764C4—84no—
765C4—84no—
766C4#266811yescharacteristic
767C4#266911yescharacteristic
768C4#266912yes—
769C4#267011yescharacteristic
770C4#267812yes—
771C4#267911yescharacteristic
772C2—44no—
773C2—48no—
774C2#1624911yescharacteristic
775C2#2392111yescharacteristic
776C2#2392311yescharacteristic
777C2#2438012yes—
778C2#2438912yes—
779C2#2959712yes—
780C2#2960112yes—
781C2#2973111yescharacteristic
782C2#2974311yescharacteristic
783C2#3271011yescharacteristic
784C2#3271111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2036C2semidirect
3. C2×#2001C2semidirect
4. C2×#2001C2semidirect
6. #11200C2semidirect
7. #11096C2semidirect
8. #10970C2semidirect
9. #10970C2semidirect
11. C23×Q16C22semidirect
15. C22×#107C22semidirect
16. C22×#103C22semidirect
17. C22×#103C22semidirect
18. C22×#103C22semidirect
36. C2×#340C22semidirect
37. C2×#340C22semidirect
38. C2×#340C22semidirect
39. C2×#340C22semidirect
40. C2×#340C22semidirect
146. C25Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28482
C2×#20362
C2×#20012
C2×#17792
#112002
#110962
#109702